2013《金版新学案》高三数学一轮复习7-2两条直线的位置关系练习(文)全国.重庆专版

用心爱心专心第7章第2节(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知直线l1：y＝xsinα和直线l2：y＝2x＋c，则直线l1与l2()A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某一点旋转可以重合【解析】l1的斜率sinα∈[－1,1]，l2的斜率为2，不可能相等，即两直线不可能平行，必相交，l1绕交点旋转可与l2重合．【答案】D2．直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线方程为()A．3x＋4y＋5＝0B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0D．－3x＋4y＋5＝0【解析】对于对称轴是x轴，y轴，直线y＝±x时的对称问题常用代换法．如本题中因为点(x，－y)关于x轴对称点为(x，y)，所以所求直线方程为3x－4(－y)＋5＝0即3x＋4y＋5＝0，故选A.【答案】A3．点P在直线3x＋y－5＝0上，且点P到直线x－y－1＝0的距离为2，则P点坐标为()A．(1,2)B．(2,1)C．(1,2)或(2，－1)D．(2,1)或(－2,1)【解析】设P点坐标为(a,5－3a)，由题意知：|a－(5－3a)－1|2＝2.解之得a＝1或a＝2，∴P点坐标为(1,2)或(2，－1)．故应选C.【答案】C用心爱心专心4．直线l1：2x＋6y＋b＝0与l2：ax－2y＋2＝0相交于点A(1，c)，且l1到l2的角为π4，则a，b，c的值分别为()A．1，32，11B.32，1，－11C．1，－11，32D．－11，32，1【解析】l1与l2的斜率分别为－13，a2，依题意得tanπ4＝a2＋131－a2·13＝1，解得a＝1，将点A代入两直线方程得c＝32，b＝－11，选C.【答案】C5．已知直线l的倾斜角为34π，直线l1经过点A(3,2)和B(a，－1)，且直线l1与直线l垂直，直线l2方程为2x＋by＋1＝0，且直线l2与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2【解析】根据条件可得直线l的斜率为k＝tan3π4＝－1，直线l1的斜率为k1＝2－(－1)3－a＝－1k＝1，可解得a＝0，直线l2与l1平行，故其斜率存在且k2＝－2b＝k1＝1，故b＝－2，所以a＋b＝－2.【答案】B6．三条直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0构成一个三角形，则k的取值范围是()A．k∈RB．k∈R且k≠±1，k≠0C．k∈R且k≠±5，k≠－10D．k∈R且k≠±5，k≠1【解析】由l1∥l3得k＝5，由l2∥l3得k＝－5，由x－y＝0x＋y－2＝0得x＝1y＝1，若(1,1)在l3上，则k＝－10.故若l1，l2，l3能构成一个三角形，用心爱心专心则k≠±5，且k≠－10.【答案】C二、填空题(每小题6分，共18分)7．已知直线：l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.【解析】∵l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝12.∴sinθ＝±22，∴θ＝kπ±π4(k∈Z)．【答案】kπ±π4(k∈Z)8．设直线l经过点(－1,1)，则当点(2，－1)与直线l的距离最远时，直线l的方程为________．【解析】设A(－1,1)，B(2，－1)，当AB⊥l时，点B与l距离最远，此时l的方程为：y－1＝－11＋1－1－2(x＋1)，即为：3x－2y＋5＝0.【答案】3x－2y＋5＝09．点P(0,1)在直线ax＋y－b＝0上的射影是点Q(1,0)，则直线ax－y＋b＝0关于直线x＋y－1＝0对称的直线方程为______．【解析】由已知，有a×1＋0－b＝0，－a×0－11－0＝－1，解得a＝－1，b＝－1.即ax＋y－b＝0为x－y－1＝0，设x－y－1＝0关于x＋y－1＝0对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于x＋y－1＝0的对称点(x0，y0)必在x－y－1＝0上，且y－y0x－x0＝1，x＋x02＋y＋y02－1＝0，则x0＝1－y，y0＝1－x，代入x－y－1＝0，得x－y－1＝0.【答案】x－y－1＝0三、解答题(共46分)10．(15分)直线l过原点且与直线3x－y－4＝0的夹角为π6，求直线l的方程．【解析】(1)若直线l的斜率存在，设为k，由条件与夹角公式可得k－31＋k·3＝tanπ6＝用心爱心专心33，∴k＝33，∴直线l：y＝33x.(2)若直线l的斜率不存在，其方程为x＝0，直线3x－y－4＝0的斜率为3，故其倾斜角为π3，∴两直线的夹角为π2－π3＝π6，x＝0成立．综上得l的方程为x－3y＝0或x＝0.11．(15分)等腰直角△ABC的斜边AB所在直线的方程为3x－y＝0，直角边AC所在直线经过点P(4，－2)，且△ABC的面积为10，求直角顶点C的坐标．【解析】显然直线x＝4不可能是直角边AC所在的直线．设直线AC的方程为y＋2＝k(x－4)，它与直线AB的夹角为45°.∴k－kAB1＋k·kAB＝tan45°，即k－31＋3k＝1，解得k＝－2或k＝12.∴直线AC的方程为2x＋y－6＝0或x－2y－8＝0.又△ABC的面积为10，它等于直角顶点C(x，y)到斜边AB的距离d的平方．∴d2＝10，d＝10，即|3x－y|10＝10.∴直角顶点又在直线3x－y＋10＝0或3x－y－10＝0上．∴直角顶点C的坐标是方程组2x＋y－6＝0或x－2y－8＝03x－y＋10＝0或3x－y－10＝0的解．∴直角顶点C的坐标为－45，385或165，－25或125，－145或－285，－345.12．(16分)已知点A(－2,2)及点B(－3，－1)，试在直线l：2x－y－1＝0上，求出符合下列条件的点P：(1)使|PA|－|PB|为最大；(2)使|PA|＋|PB|为最小；(3)使|PA|2＋|PB|2为最小．【解析】(1)因A，B在直线l的同侧，所以直线AB与直线l的交点即为所求．AB的方程为3x－y＋8＝0，与直线l的方程2x－y－1＝0联立解得P(－9，－19)即为所用心爱心专心求．(2)设点B关于直线l的对称点为B′(m，n)，则n＋1m＋3＝－122·m－32－n－12－1＝0，解得B′95，－175.则AB′所在直线与l的交点P365，－5965即为所求．(3)设P(x，y)，则|PA|2＋|PB|2＝(x＋2)2＋(y－2)2＋(x＋3)2＋(y＋1)2＝2x2＋10x＋2y2－2y＋18＝2x2＋10x＋2(2x－1)2－2(2x－1)＋18＝10x2－2x＋22＝10x－1102＋21910.∴当x＝110时，|PA|2＋|PB|2取最小值．此时y＝－45，即所求P点坐标为110，－45.