2013上半年线性代数非毕业班第一次作业(无答案)

2012线性代数秋季非毕业班下半年第一次作业（涉及一二章内容）一单项选择题1.n阶方阵,,ABC满足ABCE，其中E为单位矩阵，则必有。A.ACBEB.CBAEC.BACED.BCAE2.设行列式aaaa11122122=m，aaaa13112321=n，则行列式aaaaaa111213212223等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n3.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.13000120001B.10001200013C.13000100012D.120001300014.对任意同阶方阵,AB，下列说法正确的是。A.111)(BAABB.BABAC.TTTABAB)(D.ABBA5.设矩阵A=312101214，A*是A的伴随矩阵，则A*中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–26.矩阵12103102122a的秩为2，则a=。A.2B.3C.4D.57.203210kkkk的充分必要条件是（）。A、1kB、6kC、61kk且D、61kk或8．下列矩阵中与矩阵111121235A同秩的矩阵是（）A、347B、240151C、130212401D、211422135二填空题9.若12335544ijaaaaa是五阶行列式中带正号的一项，则,ij。10.设A=111111，B=112234.则A+2B=.11.排列7562981的逆序数是_________。12.设A为5阶方阵，5A，则5A_____。13.A为3阶方阵,且2,A*A是A的伴随矩阵,则1*4AA=。三．计算题14.计算行列式：4433221100000000ababbaba15.设矩阵2011,3125AB，计算2211()BABA。16.已知A+B=AB,且121342122A，求矩阵B.17设矩阵A=12102242662102333334.，求秩（A）.18.设5200210000120011A，利用分块矩阵计算1A。四．证明题19.设n阶方阵A满足30AE，证明矩阵A可逆，并写出A逆矩阵的表达式。20.若矩阵TAA，则称矩阵A为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵。