2013上海初三数学一模压轴集18.24.25题(李啸东收集)

2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）118．（2013奉贤一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为；24．（2013奉贤一模）（本题满分12分，每小题4分）如图，已知直线xy与二次函数2yxbxc的图像交于点A、O，(O是坐标原点)，点P为二次函数图像的顶点，OA=32，AP的中点为B．（1）求二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）若射线OB上存在点Q，使得△AOQ与△AOP相似，求点Q的坐标．ACBDE第18题第24题OAxyPB2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）225．（2013奉贤一模）（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图(1)，已知∠MON=90°,点P为射线ON上一点，且OP=4，B、C为射线OM和ON上的两个动点（OPOC），过点P作PA⊥BC，垂足为点A，且PA=2，联结BP．（1）若12PACABOPSS四边形时，求tan∠BPO的值；（2）设,,yBCABxPC求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如图(2)，过点A作BP的垂线，垂足为点H，交射线ON于点Q，点B、C在射线OM和ON上运动时，探索线段OQ的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。若发生变化，试用含x的代数式表示OQ的长．PC第25题(1)ABMOPC第25题(2)ABMOQHNN2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）318.（2013普陀一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，那么四边形MABN的面积是______________．24．（2013普陀一模）（本题满分12分，其中第（1）小题2分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（（第24题）2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）425．（2013普陀一模）（本题满分14分，其中第1小题3分，第2小题5分，第3小题6分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，那么ABCABCSS=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度．（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值．（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）518．（2013闵行一模）已知在ABCRt中，90A，,,55sinaBCB点D在边BC上，将这个三角形沿直线AD折叠，点C恰好落在边AB上，那么BD=。（用a的代数式表示）24．（2013闵行一模）（3分+4分+5分=12分）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数5322bxxy的图像与x轴、y轴的公共点分别为A（5，0）、B，点C在这个二次函数的图像上，且横坐标为3.（1）求这个二次函数的解析式；（2）求∠BAC的正切值；（3）如果点D在这个二次函数的图像上，且∠DAC=45°，求点D的坐标。2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）625．（2013闵行一模）（4分+5分+5分=14分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=23，经过这个三角形重心的直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别作为PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G。设BM=x，四边形AFPG的面积为y。（1）求PM的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结MF、MG。当△PMF与△PMG相似时，求BM的长。MGFEDACBP2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）718．（2013徐汇一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点D是斜边AB的中点，把△ABC绕点C旋转，使得点B落在射线CD上，点A落在点A’。那么AA’的长是。24．（2013徐汇一模）（6+6=12分）抛物线nmxmxy52与y轴正半轴交于点C，与x轴分别交于点A和点B（1，0），且OBOAOC2。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是y轴上一点，当△PBC和△ABC相似时，求点P的坐标。2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）825．（2013徐汇一模）（4+4+6=14分）梯形ABCD中，AB∥CD，CD=10，AB=50，cosA=54，∠A+∠B=90°，点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点。（1）如图A，求梯形ABCD的周长；（2）如图B，联结MN，设AN=x，MN·cosA∠NMA=y(∠NMA是锐角)，求y关于x的关系式及定义域；（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当∠P=∠A时，求AN的长。图ACDBA图BMCDBAN备用MCDBA2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）918．（2013嘉定一模）如图，弧EF所在的⊙O的半径长为5，正三角形ABC的顶点A、B分别在半径OE、OF上，点C在弧EF上，∠EOF=60°。如果AB⊥OF，那么这个正三角形的边长为。24．（2013嘉定一模）（4+4+4=12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线)0(42acaxaxy经过A（0，4）、B（-3，1）两点，顶点为C。（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线沿y轴向上平移m（m0）个单位，所得新抛物线与y轴的交点记为点D，当△ACD为等腰三角形时，求点D的坐标；（3）若点P在（1）中求得的抛物线的对称轴上，联结PO，将线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO’，若点O’恰好落在（1）中求得的抛物线上，求点P的坐标。CBEOFAxy–1–2–3–4–5–6123456–1–212345678910O2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1025．（2013嘉定一模）（4+5+5=14分）已知点A、B、C是半径长为2的半圆O上的三个点，其中点A是弧BC的中点，联结AB、AC，点D、E分别在弦AB、AC上，且满足AD=CE，联结OD、OE。（1）求证：OD=OE；（2）联结BC，当BC=22时，求∠DOE的度数；（3）若∠BAC=120°，当点D在弦AB上运动时，四边形ADOE的面积是否变化？若变化，请简述理由；若不变化，请求出四边形ADOE的面积。DCOABEO2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1118．（2013宝山一模）如图在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）。若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是。25．（2013宝山一模）（2+3+3+4=12分）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与x轴交于另一点A（A在O右侧），其顶点为B，艾思轲同学用一把宽为3cm带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量：①量得OA=3cm；②当把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺在左下端点与抛物线的顶点重合（如图1）时，测得抛物线与直尺右边的交点C的刻度读数为4.5cm。艾思轲同学将A的坐标记作（3，0），然后利用上述结论尝试完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求出该抛物线的解析式；（3）探究抛物线的对称轴上是否存在使△ACD周长最小的点D；（4）然后又将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A的右边（如图2），直尺的两边交x轴于点H、G，交抛物线于点E、F。探究梯形EFGH的面积S与线段EF的长度是否存在函数关系。同学：如上述（3）（4）结论存在，请你帮艾思轲同学一起完成，如上述（3）（4）结论不存在，请你告诉艾思轲同学结论不存在的理由。2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1226．（2013宝山一模）（4+4+6=14分）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），转动直角三角板，两边分别交射线OA、OB于点C、D。（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；（3）若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA、直线OB分别交于点C、F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长。mEDCAOBPM2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1318．（2013长宁一模）已知，二次函数cbxaxxf2)(的部分对应值如下表，则)3(f。x-2-1012345y50-3-4-3051224．（2013长宁一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0），点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形。（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由。xyBMDAOC2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1425．（2013长宁一模）如图，已知,6,8,90,cmBCcmABBABCRt点P从A点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以xcm/秒的速度沿C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为)80tt秒（，联结PQ。解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A’，设△A’PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域。CABQP2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1524．（2013黄浦一模）（4+4+4=12分）已知二次函数32bxaxy的图像与x轴交于点A（1，0）与B（3，0），交y轴于点C，其图像顶点为D。（1）求此二次函数的解析式；（2）试问△ABD与△BCO是否相似？并证明你的结论；（3）若点P是此二次函数图像的点，且∠PAB=∠ACB，试求点P的坐标。xyO2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1625．（2013黄浦一模）（4+5+5=14分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=5，sin∠B=53，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作为∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合），设BE=x，CF=y。（1）求边BC的长；（2）当△ABE与△CEF相似时，求BE的长；（3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域。FCDABE备用图CDAB2013年上海市各区县一模压轴题集（18、24、25）1718．（2013闸北一模）如图，在,4,6cmBCcmABABCRt中，点D是斜边AB上的中点，把△ADC沿着AB方向平移1cm得△EF