2013上海市静安区青浦区中考二模数学试题

静安区2012学年第二学期教学质量调研九年级数学2013.4（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（A）)2)(2(22xxx（B）2)2)(2(2xxx（C）)2)(2(4xxx（D）4)2)(2(xxx2．下列方程中，有实数根的是（A）11x（B）xx1（C）033x（D）044x3．函数1kkxy（常数0k）的图像不经过的象限是（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4．已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（A）中位数是5.5，众数是4（B）中位数是5，平均数是5（C）中位数是5，众数是4（D）中位数是4.5，平均数是55．如果□ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断□ABCD为菱形的是（A）∠OAB＝∠OBA（B）∠OAB＝∠OBC（C）∠OAB＝∠OCD（D）∠OAB＝∠OAD6．一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△222CBA是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（A）各对应点之间的距离相等（B）各对应点的连线互相平行（C）对应点连线被翻移线平分（D）对应点连线与翻移线垂直（第6题图）CAA2B2C2BA1C1B1l二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：212=▲．8．不等式组02,032xx的解集是▲．9．如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数是▲．10．如果关于x的方程0162mxx没有实数根，那么m的取值范围是▲．11．如果点A（–1，2）在一个正比例函数)(xfy的图像上，那么y随着x的增大而▲（填“增大”或“减小”）．12．将抛物线122xy向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是▲．13．某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75~90有15人，90~105有42人，105~120有58人，135~150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120~135分数段的频率是▲．14．从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是▲．15．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，bBCaAB,，那么CD▲．16．如果⊙O1与⊙O2内含，421OO，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是▲．17．在△ABC中，∠A＝40º，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C’，点B落到点B’，如果点C、C’、B’在同一直线上，那么∠B的度数是▲．18．在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（本题满分10分）化简：112)1()11(xxx，并求当23x时的值．20．（本题满分10分）解方程组：.044,9442222yxyxyxyx21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，34cotADB．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．22．（本题满分10分）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）AFEFBF2．（第21题图）ABCED（第23题图）ABCDEF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=54，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=23，求DF的长．25．（本题满分14分，每小题满分7分）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在y轴上，BC//x轴，2tanACB，二次函数的图像经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．（第24题图）AFEDHBCOACBOxy（第25题图）静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2013.4.19一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．A；2．C；3．B；4．D；5．D；6．C．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22；8．2x；9．1；10．10m；11．减小；12．1)3(22xy；13．25.0；14．21；15．ba32；16．7r；17．30；18．94．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=12122)1()1(xxxx…………………………（2分）=122xx+21xx………………………………………………（2分）=)1)(1()1(xxxx………………………………………………（2分）=1xx．………………………………………………………（1分）当23x时，原式=231)13)(13()13)(23(1323．……………（3分）20．解：由（1）得：32yx，……………………………………（2分）由（2）得：.040yxyx或…………………………（2分）方程组可化为,0,32yxyx,04,32yxyx,0,32yxyx.04,32yxyx…（2分）解得原方程组的解是,1,5,1,12211yxyx.7,11,1,12211yxyx……………（4分）21．解：(1)∵Rt△ABD中，ABADADBcot，………………………（1分）∴.16,1234ADAD………………………………………（1分）∴BD=2016122222ADAB．…………………（1分）∵AD//BC，∴∠DBC=∠ADB，…………………………（1分）∴.542016coscosBDADADBDBC…………………（1分）（2）在Rt△BCD中，BCBDDBCcos，………………………（1分）∴25,2054BCBC．………………………………………（1分）∵AD//BC，∴2516BCADBEDE．……………………………（1分）∴,4116BDDE……………………………………………………（1分）∴DE=.413202041164116BD………………………………………（1分）22．解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，…………………………（1分）则那辆动车组列车全程的运行时间为)3(x小时，………………………（1分）∴99313201320xx，…………………………………………………（3分）334040xx．……………………………………………………（1分）,04032xx…………………………………………………（1分）.8,521xx……………………………………………………（1分）经检验：它们都是原方程的根，但8x不符合题意．当5x时，26451320．…………………………………………（1分）答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．……（1分）23．证明：（1）∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，……………………………………（2分）∵∠AFD=∠BEC，∴180º–∠AFD=180º–∠BEC，即∠BFA=∠AEC．…（2分）∵BA=AC，∴△BFA≌△AEC．…………………………（1分）∴AF=CE．……………………………………………………（1分）（2）∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．……………………………（1分）∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．………………（2分）∴EAEFECEA．……………………………………………………………（1分）∴CEEFEA2．…………………………………………………（1分）∵EA=BF，CE=AF，∴AFEFBF2．…………………………（1分）24．解：（1）联结OD，设⊙O的半径OA=OD=r．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=52542121DC．…（1分）∵222DHOHOD,222)5()(rOAAHOH,∴222)52()5(rr．…………………………………………（1分）∴⊙O的半径OA=29r．…………………………………………（1分）（2）作OG⊥AE，垂足为G，∴AG=221xAE．∵AFAHAOAGAcos，………………………………………（1分）∴AHAOAFAG，∴5292AFx，∴AF=x45．…………（1分）∴222228155)45(xxxAHAFFH．∵DHFHDF，∴y关于x的函数解析式为528152xxy…（1分）定义域为530x．…………………………………………（1分）（3）当点E在AD上时，∵AF–AE=EF，∴2345xx，090322xx，6),(21521xx舍去．…………………（1分）∴552681652yDF．…………………………（1分）当点E在DB上时，∵AE–AF=EF，∴2345xx，090322xx，)(6,21521舍去xx．………………（1分）∴11)215(81152581522xxFH．∴1152FHDHDF．…………………………（1分）当点E在BC上时，同上11FH，∴1152FHDHDF．…（1分）25．解：（1）设反比例函数的解析式为kxy．∵点A（2，6）在反比例函数的图像上，∴6=2k，………………（1分）∴12k，∴反比例函数的解析式为xy12．…………………（1分）作AM⊥BC，垂足为M，交y轴于N，∴CM=2．在Rt△ACM中，422tanACBCMAM．……………（1分）∵BC//x轴，OC=MNAN–AM=6–4=2，∴点C的坐标（0，2）．……（1分）当2x时，6y，∴点B的坐标（6，2）．……………………（1分）设二次函数的解析式为22bxaxy，,26362,2246baba…………（1分）∴.3,21ba∴二次函数的解析式为23212xxy．…………（1分）（2）延长