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数学网欢迎来投稿下载！数学网欢迎来投稿下载！第五章相交线与平行线（2）一、填空题（每小题3分，共30分）1.在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是.2.如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD=.3.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=23∠AOE，那么∠DOE=.4.如图，∠A与是内错角，∠B的同位角是，直线AB和CE被直线BC所截得到的同旁内角是。5.如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40º，则∠B=.6.如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54º，则∠2=。7.如图，已知AB⊥EF，CD⊥EF，求证：AB∥CD.证明：∵AB⊥EF，CD⊥EF∴∠1=∠=（）∴AB∥CD()8.如图，若CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，则∠EDC=.9.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：10.把∠ABC向下平移2㎝得∠///CBA,则当∠ABC=30º时，∠///CBA=.二、选择题（每小题3分，共30分）11.下列说法正确的是（）A.垂线段最短B.线段最短C.过A、B两点作直线AB垂直于直线aD.过A、B两点作直线AB平行于直线a.ODCBAOFEDCBAEDCBAFEDCBA21GFEDCBA21FEDCBA2题图3题图4题图5题图6题图7题图8题图EDCBA数学网欢迎来投稿下载！数学网欢迎来投稿下载！12.点到直线的距离是指（）A.从直线外一点到这条直线的垂线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长13.下列说法错误的是（）A.无数条直线可交于一点B.直线a的垂线有无数条，但过一点与a垂直的直线只有一条C.直线a的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D.互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角14.如图，下列判断正确的是（）A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角15.在运动会上，成绩是按点到直线的距离来评定的（）A.跳远B.跳高C.掷铅球D.掷标枪16.如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A.相等B.互补C.相等且互余D.相等且互补17.如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（）A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBCD.∠BEF+∠EFC=180º18.如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（）A.∠1+∠2-∠3=90ºB.∠1-∠2+∠3=90ºC.∠1+∠2+∠3=180ºD.∠2+∠3-∠1=180º19.如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（）A.ɑ∥bB.c∥dC.ɑ∥cD.b∥d20.已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（）A.点A到BC的距离为30米B.点B在点C的南偏东30º方向40米处C.点A在点B的南偏西60º方向30米处D.以上都不对三、解答题（共40分）21.（5分）已知：如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.求证：EG∥FH.证明：∵AB∥CD(已知）∴∠AEF=∠EFD.()∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD.()∴∠=21∠AEF，654321GFEDCBAQRTSP321Odcba321HGFEDCBA14题图17题图18题图19题图21题图数学网欢迎来投稿下载！数学网欢迎来投稿下载！∠=21∠EFD，（角平分线定义）∴∠=∠，∴EG∥FH.（)22.(6分）已知：如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC.求证：∠1与∠2互余.m23.（8分）已知：如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB.求证：CD⊥AB.24.(10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。GFEDCBA22题图23题图24题图FEDCBA2143FEDCBA21数学网欢迎来投稿下载！数学网欢迎来投稿下载！25.（11分）如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得四个关系中任意选出一个，说明你探究结论的正确性.结论：（1）；（2）；（3）；（4）选择结论，说明理由.参考答案1.③；2.64°；3.90°；4.∠ACE，∠ECD，∠B与∠ECB；5.40°；6.36°；7.∠2，90°，内错角相等，两直线平行，8.40°；9.如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数；10.30°11.A；12.D；13.D；14.A；15.A；16.D17.C18.D；19.B；20.D；21.两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠EFH，∠CEF，∠EFH，内错角相等，两直线平行；22.证明：∵BE、DE分别是∠ABD、∠BDC的平分线，∴∠1=21∠AEF，∠2=21∠CEF∴∠1+∠2=21（∠AEF+∠CED）又∵∠AEF+∠CED=180°∴∠1+∠2=90°∴∠1与∠2互余.23.∵∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCBPDCBAPDCBAPDCBAPDCBA25题图（1）（2）（3）（3）数学网欢迎来投稿下载！数学网欢迎来投稿下载！又∵∠EDC=∠GFB∴∠GFB=∠DCB∴GF∥CD∵GF⊥AB∴∠BFG=90°∴∠BDC=90°∴CD⊥AB24.∠AED=∠C∵∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°∴∠2=∠4∴EF∥AB∠3=∠ADE又∵∠3=∠B∴∠B=∠ADE∴DE∥BC∴∠AED=∠C25.（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=180°（2）∠APC=∠PAB+∠PCD（3）∠APC=∠PCD-∠PAB（4）∠APC=∠PAB-∠PCD选择（1）如图，过点P作PE∥CD∵CD∥AB∴PE∥AB∴∠APE+∠PAB=180°∠CPE+∠PCD=180°∴∠APC+∠PAB+∠PCD=180°E