2014年高中数学第二章算法初步框图的应用素材讲解北师大版必修3

框图的应用框图分为流程图与结构图，用它可显示出数学解题的优越性，能使问题清晰的表达，更有利于交流，将抽象问题直观化，同时提高了逻辑思维能力和概括能力，下面通过典例剖析其应用。一、在日常生活中的应用例1北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市的得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。试画出该过程的流程图。分析：从选举的方法可以看出，应选择类似循环结构来描述其选举过程，画图前，应先将上述流程分解成若干比较明确的步骤，并确定这些步骤之间的关系。解：流程图如下：点评：流程图可动态的表示选举过程，通常有一个“起点”，一个或多个“终点”，能直观、明确的表示动态过程从开始到结束全部步骤，流程图一般从上至下，从左到右。但在日常生活中流程图可相对自由点。二、在实际数学问题中的应用例2在解决实际数学问题时，要经历以下过程：提出问题，建立模型，结合实际情况进行检验，如果合乎实际，就可以得出结果，否则重新审视问题的提出、建模、计算或推导开始投票有城市得票超过总票数一半输出该城市决定主办城市淘汰得票数最少城市否是得到的过程，直到合乎实际为止，根据上述过程，试设计一个流程图来表示此过程。解：三、在算法中的应用例3、写出方程ax＋b＝0（a，b为常数）的根的流程图。分析：因为a、b是实数，要解方程需先判断a是否为0，当a0时，方程根为abx；当a＝0时，需再次判断b是否为0，若b＝0，则方程根为全体实数，若b0，则方程无实数根，因此可以用算法中的选择结构来实现，相应程序语句是条件语句。解：根据以上的算法分析可得出算法流程图：四、在知识结构中的应用例4根据本册书第二章：推理与证明的学习，试画出本章的知识结构图。实际情景提出问题建立模型数学结果检验输出结果合乎实际不合乎实际修改模型开始输入a，ba0abx输出原方程根为xb0输出方程无实数根输出方程根是全体实数结束是是否否分析：结构图的主要特点是高度的概括性。利用这一特点可完成知识间的纵横联系。可精炼的概括出本章的知识结构。解：推理与证明推理证明合情推理演绎推理归纳推理类比推理直接证明间接证明数学归纳法综合法分析法反证法