2013中考数学模拟试卷

ACBEFD10cm9cmAxOByC'ECDAB2013年中考数学模拟试卷一、选择题（本题满分40分，每小题4分）1、3的倒数是A.3B.13C.13D.32、某种生物孢子的直径为0.00063m，用科学记数法表示为A.30.6310mB.46.310mC.36.310mD.56310m3、下列运算中，结果正确的是A．326aaaB．336325aaaC．222ababD．326aa4.函数43xy的图像不经过（）（A）第一象限.（B）第二象限.（C）第三象限.（D）第四象限.5、不等式组5311xxxm的解集是2x，则m的取值范围是A．2mB．2mC．1mD．1m6、若a≤1，则31a化简后为A．11aaB．11aaC．11aaD．11aa7、某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万2m提高到225万2m，则每年平均增长A．15﹪B．20﹪C．25﹪D．30﹪8、边长为a的正六边形的面积等于A.234aB.2aC.2332aD.233a9、如图1，小华要制作一个底面圆直径为10cm，母线长为9cm的圆锥体模型，则制作的这个圆锥模型的侧面展开扇形的纸片的圆心角是A．150B．200C．180D．240图1图210、如图2，△ABC中，90B，6AB，8BC，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C处，并且CD∥BC，则CD的长是A．409B．509C．154D．254二、填空题（本题满分32分，每小题4分）11、分解因式32232xyxyxy.12、关于x的一元二次方程220xxm有两个实数根，则m的取值范围是.13.抛物线342xxy的顶点坐标为.14.如果反比例函数xky的图像经过点1,2与n,1，那么n的值为.15、计算：262393mmmm.16、李玲有红色、黄色、白色的三件运动短袖上衣和白色、黄色两条运动短裤，若任意组合穿着，则李玲穿着“衣裤同色”的概率是.17、如图3，Rt△AOB的顶点A是一次函数3yxm的图像与反比例函数myx的图像在第二象限的交点，且1AOBS，则点A的坐标为.DCBA30°60°人数(人)20151050时间(小时)2.01.51.00.518、如图4，平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为.三、解答题19、（8分）（1）计算：1011812sin452；（2）解方程：224111xxxx.20、（8分）某校为了解全校3000名学生的课外阅读情况，在全校范围内随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，将结果绘制成频数分布直方图（如图5所示）（1）这50名学生在这一天课外阅读所用时间的众数是多少？（2）这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？（3）请你根据以上调查，估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上（含1.0小时）的有多少人？21、（12分）如图6，一轮船在海上以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8时，在B处测得小岛A在北偏西30方向，之后轮船继续向正东方向航行，于上午9时到达C处，这时测得小岛A在北偏西60方向.如果轮船仍继续向正东方向航行，于上午11到达D处，这时轮船与小岛A相距多远？图622、（12分）已知等边△ABC的边长为6，A点坐标为2,0，B点在x轴上，C点在第一象限.（1）求顶点B、C的坐标；（2）以点B为中心，将等边△ABC顺时针旋转60，则旋转后的等边三角形与原来的等边三角形组成一个四边形，求这个四边形的第四个顶点坐标；DCBA23、（12分）如图7，在Rt△ABC中，90ABC，6AB，8BC，以AB为直径的⊙O交AC于D，E为BC的中点.(!)求线段CD的长DCAEBO图7（2）求证：DE是⊙O的切线.24.（本题12分）如图8，在梯形ABCD中，AD‖BC,∠B=90,AC=AD.(1)若∠BAC∶∠BCA=3∶2,求∠D的度数；(2)若AD=5,tan∠D=2，求梯形ABCD的面积.图825、（14分）已知直线24yx与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A，C和另一点1,0B.（1）求此抛物线的解析式，并画出它的图像；（2）在直线AC上求一点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOC相似；（3）设抛物线的顶点为M，在抛物线上是否存在点Q，使△ABQ的面积等于△AMC的面积的4倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.