2013中考考前数学适应性训练

2013中考考前数学适应性训练一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列运算正确的是（）．A．6332xxx＝＋B．326xxx＝C．6233)3(xx＝D．132－－＝xxx2．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）．A．0.8kgB．0.6kgC．0.5kgD．0.4kg3．小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（）．A．m＋nB．n－mC．n－m－1D．n－m＋14．如图，四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）．A．145°B．130°C．110°D．70°5．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为（）．A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm6．设a是大于1的实数，若a，32＋a，312＋a在数轴上对应的点分别记作A、B、C，则A、B、C三点在数轴上自左至右的顺序是（）．A．C，B，AB．B，C，AC．A，B，CD．C，A，B7．下列每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（）．8．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么2)(ba＋的值为（）．A．13B．19C．25D．1699．如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区．如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系?（）．10．若A（a，6），B（2，a），C（0，2）三点在同一条直线上，则a的值为（）．A．4或－2B．4或－1C．－4或1D．－4或211．工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（）．A．27cmB．8cmC．7cmD．4cm12．在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字“0”出现的次数一共是（）．A．182B．189C．192D．194二、填空题（本题共4小题，每小题填对得4分，共16分．只要求填写最后结果）13．某市召集20名特级教师参加教改研讨会，与会的特级教师每两人之间都握手一次，那么他们之间一共握手________次．14．赵刚利用科学计算器计算0.15＋0.27时，虽然按键正确，但结果总是0，其原因是________．15．某工厂2002年的年产值为26948万元，比2001年增长8.2％．若年增长率保持不变，预计2005年该厂的年产值为________万元（结果精确到万元）．16．如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为________．三、解答题（本题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算（本题满分8分，可用计算器计算）：＝＋＋1212222________，＝＋＋12321333333________，＝＋＋123432144444444________．由此你可以猜想出哪些类似的等式________________________________________．18．（本题满分9分）给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2）中，并作简要说明：19．（本题满分9分）已知抛物线1C的解析式是5422＋－＝xxy，抛物线2C与抛物线1C关于x轴对称，求抛物线2C的解析式．20．（本题满分10分）我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2002年度报纸的发行量进行了统计，并绘成统计图如下：请根据上面统计图反映的信息，回答问题：（1）哪个支局发行《齐鲁晚报》的份数多?多多少?（2）分别写出上面两个统计图中提供的6个统计数据的中位数；（3）已知甲、乙两个支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，哪个居民区平均每户订阅报纸的份数多?试说明理由．21．（本题满分10分）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果AB＝2，AD＝4，EG＝2．求⊙O的半径．22．（本题满分10分）已知方程组axyxy＋＝2,42有两个实数解为11,yyxx＝和,,22yyxx＝且021xx，21xx，设2111xxb＋＝．（1）求a的取值范围；（2）试用关于a的代数式表示出b；（3）是否存在使b＝3的a的值?若存在就求出所有这样的a的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分12分）如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内．要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的31，扇形的圆心角应为多少度?说明你的理由．参考答案一、选择题（每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．D2．B3．D4．C5．B6．B7．A8．C9．C10．A11．B12．C二、填空题（只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．19014．将小数点的位数设为0（或设定计算结果取整数）15．3413616．23π三、解答题17．（本题满分8分）121，12321，1234321（每空1分）1234543211234543215555555555，1123456543212345654321666666666666，32112345676541234567654321777777777777775432112345678761234567876543218888888888888888，7654321123456789812345678987654321999999999999999999．每写对一个式子得1分，满分8分．18．（本题满分9分）解：（1）如图，沿正三角形三边中点连结折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥．………………………………………………………………………………………………4分如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的41，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底而下底为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底．…………………9分19．（本题满分9分）解：经检验，点A（0，5）、B（1，3）、C（－1，11）都在抛物线1C上，点A、B、C关于x轴的对称点分别为1A（0，－5）、1B（1，－3）、1C（－1，－11），它们都在抛物线2C上．抛物线2C的解析式为cbxaxy2，则.1135cbacbac，，，解得.542cba，，所以抛物线解析式是5422xxy．评分要点：（1）选定抛物线1C上的三点，得1分．（2）确定所求的抛物线2C上的三点的坐标，得3分．（3）正确列出方程组并求出解，得4分．（4）写出解析式得1分．满分得9分．20．（本题满分10分）解：（1）甲支局发行《齐鲁晚报》840份，乙支局发行《齐鲁晚报》880份，乙支局比甲支局多发行40份．…………………………………………………………………………4分（2）甲图中6个统计数据的中位数是4.5，乙图中6个统计数据的中位数是3.6．…………………………………………………………………………………………………7分（3）由统计图知，甲支局订阅报纸共2820份，平均每户订阅报纸的份数是2820÷11280＝0.25．乙支局订阅报纸2580份，平均每户订阅报纸的份数是2580÷8600＝0.3．所以乙支局所服务的居民区住户比甲支局服务的居民区住户平均每户多订阅报纸0.05份．……………………………………………………………………………………………10分21．（本题满分10分）（1）证明：∵E为弧BC的中点，∴BCOE于F．∴∠AGD＋∠ODE＝∠EGF＋∠OED＝90°连结OD，则OD＝OE．∴∠ODE＝∠OED．∵∠AGD＝∠ADG，∴∠ADG＋∠ODG＝90°，即OD⊥AD．∴AD是⊙O的切线．……………………………………………………………………5分（2）由AD＝4，AB＝2，ACABAD2，得AC＝8．∵AD＝AG，∴BG＝2，CG＝4．由EG＝2，CGBGGDEG，得DG＝4．∴AD＝DG＝GD，∴∠ADG＝60°，作OH⊥ED于H，则∠EOH＝60°，…………………………………………………8分在Rt△OEH中，EH＝21（EG＋GD）＝3，∴23360sinEHOE．即⊙O的半径为233．…………………………………………………………………10分22．（本题满分10分）（1）由原方程组可得关于x的二次方程：0)1(4422axax．………………………………………………………………1分∵原方程组有两个不同的实数解，即上述二次方程有两个不等实根，∴△016)]1(4[22aa，解得：21＜a．………………………………………3分（2）由根与系数的关系得：axx121，4221axx……………………………………………………………5分∴22121)1(4aaxxxxb………………………………………………………………6分（3）当3b时，3)1(42aa，解得：21a，21322a（舍去）．………………………………………………………9分∴所求a的值为－2．…………………………………………………………………10分23．（本题满分12分）解：当扇形圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的31．……………………………………………………………………………………………2分证明如下：（1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然，△ABC与扇形重叠部分的面积等△ABC的面积的31．…………………………………………………………………4分（2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，如图，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G．∵O是正三角形的中心，∴OA＝OB，∠OAF＝∠OBG，∠AOB＝120°∴∠AOF＝120°－∠BOF，∠BOG＝120°－∠BOF，∠AOF＝∠BOG．∠AOF≌△BOG．…………………………………………………………………………8分即ABCAOBOFBGSSS31四边形，即△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的31．…………………………………………………………………………………10分同理可证，当扇形ODE旋转至其他位置时，结论仍成立．…………………………11分由（1）、（2）可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠部分的面积，总等于△ABC的面积的31．……………………………………………………………………12分