2014应用统计试题

第1页/共2页山东科技大学2014—2015学年第一学期硕士研究生《应用统计》考试试卷班级姓名学号一、填空题（每空3分，共36分）1．设某样本观测值为-1，1，2，2，-1，2，2，1，则对应的经验分布函数观测值为.2．设总体X的均值0EX，方差2DX，1210,,,XXXL为其简单随机样本，5115iiXX，则DX；51016ijijEXX；521()iiEXX.3．设122,,,(0,1)nXXXiidNL，则21niiX服从分布；22211nnijijnXX服从分布.4．设1,,nXXL为某总体X的样本，X为样本均值，若总体X方差2的一个枢轴量221()niiXX服从2(1)n分布，则2的一个等尾双侧1置信区间为；2的一个单侧1置信下限为.5．设为总体X的均值，X和2S分别为样本均值和样本方差，检验00:0,:0HH的拒绝域形式为1nXSC；检验00:0,:0HH的拒绝域形式为2nXSC，已知0H成立时，(1)nXStn，则取显著性水平为时，临界值1C；2C.6．在样本量为29n、水平数为5a的单因子方差分析模型中，若总离差平方和231SS，误差平方和126eSS，则因素平方和ASS；F检验统计量的值=.第2页/共2页二、计算与证明（1、4小题每题18分，2、3小题每题14分，共64分）1．设总体X服从参数为0的泊松分布，即其概率分布为!(),1,2,kkPXkekL.（1）证明的矩估计量和极大似然估计量均为样本均值X；（2）证明1niiiaX是的无偏估计，其中1,,naa为满足11niia的任意常实数；（3）证明在所有形如1niiiaX的线性无偏估计中，（1）中给出的估计X最有效.2．对某市区2013年7月份地下水位进行调查，检测到20个采样点的地下水位数据如下：25.05,25.30,25.35,25.81,25.30,25.16,25.85,25.10,25.90,25.18,25.88,25.22,25.28,25.35,25.62,25.28,25.30,25.22,25.55,25.30已知该市区2012年7月的地下水位平均为25.2米左右(指从地面到地下含水层的距离)，假设数据服从正态分布，在显著性水平0.05下，能否认为该市区2013年7月份的地下水位比往年同月份明显下降了?(已知0.95(19)1.3277t)3．为考察某种疾病是否与年龄有关，调查了200个对象，得列联表如下：年龄15岁16~30岁30~45岁45~60岁80岁患病人数657810未患病人数3435333230(1)给出该问题的假设和检验的拒绝域；(2)对该问题做检验，并得出你的结论.(0.05,20.95(4)9.488)4．为研究地层深度x与某矿物元素含量y的关系，采样数据如下：x(米)10306080100120160y(%)11.51.81.72.12.53.4求(1)y关于x的经验回归直线；(2)检验回归方程的显著性（0.05）；(3)求y在200x处的预测值和0.95的预测区间.(已知0.95(1,5)6.61F,0.975(5)2.5706t)