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2012中考数学综合练习10一．选择题（共2小题）1．（2010•厦门）如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C⇒B⇒A的方向运动（点P与A不重合）．设P的运动路程为x，则下列图象中△ADP的面积y关于x的函数关系（）A．B．C．D．2．（2011•厦门）如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2mB．4mC．4.5mD．8m二．填空题（共1小题）3．（2010•厦门）如图，以第①个等腰直角三角形的斜边长作为第②个等腰直角三角形的腰，以第②个等腰直角三角形的斜边长做为第③个等腰直角三角形的腰，依次类推，若第⑨个等腰直角三角形的斜边长为厘米，则第①个等腰直角三角形的斜边长为_________厘米．三．解答题（共8小题）4．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．5．（2010•厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点、已知等腰梯形OABC，OA∥BC，点A（4，0），BC=2，等腰梯形OABC的高是1，且点B、C都在第一象限．（1）请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形OABC；（2）直线与线段AB交于点P（p，q），点M（m，n）在直线上，当n＞q时，求m的取值范围．6．（2010•厦门）设△A1B1C1的面积是S1，△A2B2C2的面积为S2（S1＜S2），当△A1B1C1∽△A2B2C2，且时，则称△A1B1C1与△A2B2C2有一定的“全等度”．如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，连接AC．（1）若AD=DC，求证：△DAC与△ABC有一定的“全等度”；（2）你认为：△DAC与△ABC有一定的“全等度”正确吗？若正确，说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．7．（2010•厦门）如图，矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，（1）求的长；（2）若，直线MN分别交射线DA、DC于点M、N，∠DMN=60°，将直线MN沿射线DA方向平移，设点D到直线的距离为d，当时1≤d≤4，请判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由．8．（2010•厦门）在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点P（m，﹣1）（m＞0）．连接OP，将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM，且点M是抛物线y=ax2+bx+c的顶点．（1）若m=1，抛物线y=ax2+bx+c经过点（2，2），当0≤x≤1时，求y的取值范围；（2）已知点A（1，0），若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B，直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，请判断△BOM的形状，并说明理由．9．（2011•厦门）如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=3cm，BC=5cm，AE=AB，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△BEP为等腰三角形？10．（2011•厦门）已知抛物线y=﹣x2+2mx﹣m2+2的顶点A在第一象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点（不与点A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D并交抛物线于点P．（1）若点C（1，a）是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴的正半轴于点E，且AC=CP，求△OEP的面积S的取值范围．11．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．答案与评分标准一．选择题（共2小题）1．分析：△ADP的面积可分为两部分讨论，由C运动到B时，面积不变；由B运动到A时，面积逐渐减小，因此对应的函数应为分段函数．解答：解：当P点由C运动到B点时，即0≤x≤2时，y==2当P点由B运动到A点时（点P与A不重合），即2＜x＜4时，y==4﹣x∴y关于x的函数关系注：图象不包含x=4这个点．故选C．点评：本题考查了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．2．分析：栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．解答：解：设长臂端点升高x米，则，∴x=4．故选B．点评：此题是相似三角形在实际生活中的运用，比较简单．3．分析：先设第①个等腰直角三角形的斜边是x，第②个的等腰直角三角形的斜边是x，那么第③个等腰直角三角形的斜边是2x，从而有第n个等腰直角三角形的斜边是（）n﹣1x，根据题意可得（）9﹣1x=16，解即可．解答：解：设第①个等腰直角三角形斜边长是x，根据题意得：（）9﹣1x=16，∴16x=16，∴x=．点评：此题关键是找出规律，然后才可以得出关于x的方程，解出x．4．分析：（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．点评：此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．5．分析：（1）求出梯形的各个顶点的坐标即可；（2）利用待定系数法即可求得AB的解析式，进而求得P的坐标，即可求解．解答：解：（1）画平面直角坐标系．画等腰梯形OABC（其中点B（3，1）、点C（1，1））．（2）依题意得，B（3，1）设直线AB：y=kx+b，将A（4，0）B（3，1）代入得∴直线AB：y=﹣x+4．法一：解方程组得x=，即p=，∵函数y=﹣x+随着x的增大而减小，∴要使n＞q，须m＜q，∴当n＞q时，m的取值范围是m＜．法二：解方程组得∴p=，q=，∴点M（m，n）在直线y=﹣x+上∴n=﹣m+，∵n＞q∴﹣m+＞，∴m＜，∴当n＞q时，m的取值范围是m＜6．分析：（1）先过点D作DE⊥AC，交AC于E，利用AD∥BC，AD=DC，∠BCD=60°，可证∠DAC=∠ACD=∠ACB=30°，那么△ABC和△DAC中就有两组对应角相等，即可求它们相似．可以设DE=x，由于∠DAC=30°，所以AD=2x，AE=x，那么利用等腰三角形三线合一定理，可知AC=2x=AB，于是S△DAC：S△ABC=DA：AB=（）2=1：3，而0.3≤≤0.4，所以两三角形有一定的全等度；（2）不正确，举出反例进行论证其错误即可．比如可令∠ACB=40°，则∠ACD=20°，∠DAC=40°，∠BAC=110°，∠ADC=120°，显然两个三角形不相似，当然就不存在全等度了．解答：（1）证明：∵AD=DC∴∠DAC=∠DCA∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB∵∠BCD=60°∴∠ACD=∠ACB=30°∵∠B=30°∴∠DAC=∠B=30°∴△DAC∽△ABC过点D作DE⊥AC于点E，∵AD=DC∴AC=2EC在Rt△DEC中∵∠DCA=30°，cos∠DCA==∴DC=EC∴=∴=（）2==0.33∵0.30.4∴△DAC与△ABC有一定的“全等度”．（2）解：△DAC与△ABC有一定的△“全等度”不正确．反例：若∠ACB=40°，则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”．∵∠B=30°，∠BCD=60°，∴∠BAC=110°∵AD∥BC∴∠D=120°∴△DAC与△ABC不相似∴若∠ACB=40°，则△DAC与△ABC不具有一定的“全等度”．点评：本题利用了等边对等角的性质、平行线的性质、三角函数值、相似三角形的判定、相似三角形的面积比等于相似比的平方等知识．7．分析：（1）连接OE、OF，利用相切证明四边形AFOE是正方形，再根据弧长公式求弧长；（2）先求出直线M1N1与圆相切时d的值，结合1≤d≤4，划分d的范围，分类讨论．解答：解：（1）连接OE、OF，∵矩形ABCD的边AD、AB分别与⊙O相切于点E、F，∴∠A=90°，∠OEA=∠OFA=90°∴四边形AFOE是正方形∴∠EOF=90°，OE=AE=∴的长==π．（2）如图，将直线MN沿射线DA方向平移，当其与⊙O相切时，记为M1N1，切点为R，交AD于M1，交BC于N1，连接OM1、OR，∵M1N1∥MN∴∠DM1N1=∠DMN=60°∴∠EM1N1=120°∵MA、M1N1切⊙O于点E、R∴∠EM1O=∠EM1N1=60°在Rt△EM1O中，EM1===1∴DM1=AD﹣AE﹣EM1=+5﹣﹣1=4．过点D作DK⊥M1N1于K在Rt△DM1K中DK=DM1×sin∠DM1K=4×sin∠60°=2即d=2，∴当d=2时，直线MN与⊙O相切，当1≤d＜2时，直线MN与⊙O相离，当直线MN平移到过圆心⊙O时，记为M1N1，点D到M1N1的距离d=DK+OR=2+=3＞4，∴当2＜d≤4时，MN直线与⊙O相交．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．分析：（1）分别过P、M作x、y轴的垂线，设垂足为Q、N；通过证△MON≌△OPQ，可求出MN、ON的长，即可得到M点的坐标；根据M点的坐标，即可求出抛物线的解析式；结合自变量的取值范围及抛物线的对称轴方程即可求得y的取值范围；（2）在（1）中已经求得M（1，m），可用a、m表示出抛物线的解析式（顶点式），进而可求出B点的坐标；用待定系数法即可得到直线AB的解析式，联立直线AB与抛物线的解析式，由于两个函数只有一个交点，那么所得方程的△=0，由此可求出m、a的关系式，即可用m表示出B点的坐标，然后分别求出△BOM的边长，然后判断△BOM的形状．解答：解：（1）∵线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM∴∠POM=90°，OP=OM过点P（m，﹣1）作PQ⊥x轴于O，过点M作MN⊥y轴于N，∵∠POQ+∠MOQ=90°∠MON+∠MOQ=90°∴∠MON=∠POQ∴∠ONM=∠OQP=90°∴△MON≌△OPQ∴MN=PQ=1，ON=OQ=m∴M（1，m）∵m=1∴M（1，1）∵点M是抛物线y=a（x﹣1）2+1∵抛物线经过点（2，2）∴a=1∴y=（x﹣1）2+1∴此抛物线开口向上，对称轴为x=1∴当0≤x≤1时，y=2，当x=1时，y=1∴y的取值范围为1≤y≤2．（2）∵点M（1，m）是抛物线y=ax2+bx+c的顶点∴可设抛物线为y=a（x﹣1）2+m∵y=a（x﹣1）2+m=ax2﹣2ax+a+m∴B（0，a+m）又∵A（1，0）∴直线AB的解析式为y=﹣（a+m）x+（a+m）解方程组得ax2+（m﹣a）x=0∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点，∴△=（m﹣a）2=0∴m=a∴B（0，2m）．在Rt△BNM中，由勾股定理得OM2=MN2+ON2=1+m2∴BM=OM∴△BOM是等腰三角形．9．分析：（1）根据全等三角形判定证△ABC≌△CDA即可；（2）求出AC，当P在BC上时，①BE=BP=2，②BP=PE，作PM⊥AB于M，根据cosB求出BP，