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五升六超前班讲义顺天府学教育中心1第5讲行程1、小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的静水速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？答案：0.5根据题意，追及路程÷追及速度=追及时间，所以2÷（4+2-2）=0.5小时。2、一条小河流过A、B、C三镇.A、B两镇之间有汽船来往,汽船在静水的速度为每小时11千米.B、C两镇之间有木船摆渡,木船在静水中的速度为每小时3.5千米.已知A、C两镇水路相距50千米,水流速度为每小时1.5千米.某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时,那么A、B两镇的水路路程是多少米.答案：25这道题可以用鸡兔同笼来解决，很明显，船在AB和AC的速度分别是12.5和5，汽船航行了7小时，共用了7小时，假设全是12.5的速度的话，那么可以航行12.5×7=87.5千米，比实际多航行了37.5，那么也就是说，有37.5÷(12.5-5)=5小时是木船的运动时间，那么AB两镇的路程就是（7-5）×12.5=25千米。3、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的1.5倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻?答案：9:00如果乙的速度是1，那么甲的速度就是1.5，当甲车到达C站时，乙车还有10小时的路程，那么这段路程就是他们之间的明确的相遇路程，是10！那么相遇时间就是10÷（1+1.5）=4小时，也就是他们是5:00+4=9:00相遇的！4、李老师从甲地到乙地：13骑车，23乘车；从乙地返回甲地：35骑车，25乘车，结果慢了半小时。已知骑车每小时12千米,乘车每小时30千米，问：甲乙两地相距多少千米?答案：37.5之所以慢了半小时，是因为从甲地到乙地，比从乙地到甲地的乘车路程，多了全程的2243515，相当于0.5×12÷（30-12）×30=10千米，所以甲乙两地距离是10÷415=37.5千米。5、甲乙辆车同时从A、B两地相对开出，几小时后在距中点40千米处相遇，已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求A、B两地相距多少千米？答案：720千米正常的思维过程是：甲每小时走全程的18，乙每小时走全程的110，所以相遇时间一定是1÷（18+110）=409（小时），那么甲走了全程的18×409=59，乙走了全程的110×409=49，甲比乙多走了全程的19，相当于五升六超前班讲义顺天府学教育中心240×2=80千米，所以全程是80÷19=720千米。用比例来解决这个题更恰当，甲、乙走同一段路的时间比是8：10，所以速度比就是10:8，相遇时所走的路程比也是10:8，甲比乙多走了两份路程，是40×2=80千米，所以总路程就是80÷2×（10+8）=720千米。6、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，如果两人起跑后的第一次同时出现在点A，那么点A是在起跑线前几米？答案：100第一次相遇（实际上是追及上）的时间是300÷（5-4.4）=500秒，那么甲共跑了5×500=2500米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线的前2500-300×8=100米7、甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行15000米长跑比赛。两人从同一起跑线上起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙整整领先一圈时，乙开始加速，每分钟比原来快80米，而甲仍以原来的速度跑向终点。如果乙用加速后的速度跑向终点，问甲乙两人谁先到达终点？答案：乙当甲比乙整整领先一圈时，甲跑了400÷（400-360）=10分钟，跑了10×400=4000米，乙提速后追上甲时，甲跑400÷（440-400）×400=4000米，这时还没到终点，而乙的速度快，所以乙先到终点。8、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子？答案：60米猎犬跑2步的时间，兔子跑3步猎犬跑6步的时间，兔子跑9步又因为猎犬跑5步的路程，兔子跑9步所以猎犬跑6步，可以追6-5=1步也就是一步的距离猎犬要跑6步才可以追上现在10米远，所以猎犬要跑60米才可以追上9、骑车人以每分钟300米的速度,从102路电车始发站出发,沿102路电车线前进,骑车人离开出发地2100米时,一辆102路电车开出了始发站,这辆电车每分钟行500米,行5分钟到达一站并停车1分钟,那么需要_____分钟,电车追上骑车人.答案：15.5分走走停停，分步计算。按照周期，每6分钟列车追上骑车人5×500-6×300=700米，也就是在第三个周期，一定能追上骑车人，细化最后一个步骤，追及时间是700÷（500-300）=3.5分钟，所以共需要6+6+3.5=15.5分钟。10、一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时相向出发，客车每小时行32千米，货车每小时行40千米，两车分别到达乙地、甲地后，立即原路返回出发地，返回时客车每时加速8千米，货车每时减速5千米，已知两车两次相遇地点相距70千米，那么货车比客车早几小时返回出发地？答案：1.35客车和货车的速度比是：32:40=4:5，也就是说第一次相遇点在据乙地的全程距离的59。当货车到达甲地的五升六超前班讲义顺天府学教育中心3时候，客车，还有全程的15没有走。此时，货车变速为35千米每时，客车与货车的速度比为：32:35=15:732所以，当客车到达乙地时，货车走了全程的732此时，客车变速为40千米每时，客车与货车的速度比：40:35=8:7，那么第二次相遇地点，据乙地的全程距离的：（1-732）×815=512处，所以全程是70÷（59-512）=504千米，最后，要是再分别求出多少时间后两车到达出发点，再做差求的话，特别麻烦，我们用整体的思想，求货车比客车早到几个小时，其实就是求货车用35千米每时的速度比客车32千米每时少用多少时间，所以最后的答案是：504÷32-504÷35=1.35小时。（两车都用过40的速度行驶过一个全程）11、有一辆沿公路不停地往返于M、N两地之间的汽车.老王从M地沿这条公路步行向N地,速度为每小时3.6千米,中途迎面遇到从N地驶来的这辆汽车,经20分钟又遇到这辆汽车从后面折回,再过50分钟又迎面遇到这辆汽车,再过40分钟又遇到这辆车从后面再折回.M、N两地的路程有多少千米?答案：18.9千米如图，老王走了AB距离，车走的是AM+MB,都走了20分钟。老王走了CD距离，车走的是CM+MD，都走了40分钟，那么很明显，车要走AC+BD，需要40-20=20分钟，而老王要走，20+50+50+40=160分钟，也就是说，车的速度是老王的8倍。再观察线段图，老王走AC用了70分钟，这时车走了MA+MN+NC，也用了70分钟。如果让老王走的话，要560分钟，也就是说老王走两个全程，要630分钟，那么一个全程就是315分钟，就是5.25小时，那么全程的距离就是5.25×3.6=18.9千米。12、A、B、C、O四个小镇之间的道路如图，A、O相距20千米，B、O相距30千米。某天甲、乙两人同时从B镇出发，甲到O镇后再向A镇走，到达A镇后又立即返回，乙到O镇后向C行进。丙从C镇与甲、乙同时出发，在距离O镇15千米处与乙相遇。当丙到达O镇后又向A镇前行，在与O镇相距6千米的地方与甲相遇。已知甲、乙的速度比为8:9，求O、C两镇间的距离。答案：50千米8:9=40:45，当乙与丙相遇时，甲正好走到了OA的中点位置，甲与丙相遇的时候，甲走了10+14=24千米，并走了15+6=21千米，那么甲和丙的速度比是24:21=8:7，所以乙和丙的速度比是9:7，那么从出发到乙丙相遇，丙走,35千米（9:7=45:35），所以OC两镇间的距离是15+35=50千米。选作：甲、乙二人沿如图跑道练习，沿ACBEA跑一圈是400米，沿ACBDA跑一圈是275米，AB的直线距离是75米。甲、乙二人同时从A点出发，甲沿ACBDA的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，每100米用21秒。问：1）出发后多长时间甲、乙再次在A点相遇2）乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ABCOABCDE五升六超前班讲义顺天府学教育中心4答案：（1）甲每过24×2.75=66秒回到A点一次，乙每过21×4=84秒回A点一次，[66,84]=924，所以出发924秒之后，两人再次在A点相遇。（2）当甲到A点时，乙在BEA之间，并且是不超过6秒钟就可以到达A点的话，一定可以追上甲，我们来列一个表格甲回到A点跑了多久66132198264330乙到A的时间差，84168252336所以在乙跑第5圈的时候，第一次与甲相遇。并且是在B点追上的甲。