P184第八章3.一简谐波,振动周期21Ts,波长=10m,振幅A=0.1m.当t=0时,波源振动的位移恰好为正方向的最大值.若坐标原点和波源重合,且波沿Ox轴正方向传播,求:(1)此波的表达式;(2)t1=T/4时刻,x1=/4处质点的位移;(3)t2=T/2时刻,x1=/4处质点的振动速度.解:(1))1024cos(1.0xty)201(4cos1.0xt(SI)(2)t1=T/4=(1/8)s,x1=/4=(10/4)m处质点的位移)80/4/(4cos1.01Tym1.0)818/1(4cos1.0(3)振速)20/(4sin4.0xttyv.)4/1(212Tts,在x1=/4=(10/4)m处质点的振速26.1)21sin(4.02vm/s4.在弹性媒质中有一沿x轴正向传播的平面波,其表达式为)214cos(01.0xty(SI).若在x=5.00m处有一媒质分界面,且在分界面处反射波相位突变,设反射波的强度不变,试写出反射波的表达式.解:反射波在x点引起的振动相位为21)55(4xtt10214xt反射波表达式为)10214cos(01.0xty(SI)或)214cos(01.0xty(SI)5.已知一平面简谐波的表达式为)24(cosxtAy(SI).(1)求该波的波长,频率和波速u的值;(2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式,并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置;(3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t.解:这是一个向x轴负方向传播的波.(1)由波数k=2/得波长=2/k=1m由=2得频率=/2=2Hz波速u==2m/s(2)波峰的位置,即y=A的位置.由1)24(cosxt5x(m)Ox有kxt2)24((k=0,±1,±2,…)解上式,有tkx2.当t=4.2s时,)4.8(kxm.所谓离坐标原点最近,即|x|最小的波峰.在上式中取k=8,可得x=-0.4的波峰离坐标原点最近.(3)设该波峰由原点传播到x=-0.4m处所需的时间为t,则t=|x|/u=|x|/()=0.2s∴该波峰经过原点的时刻t=4s6.平面简谐波沿x轴正方向传播,振幅为2cm,频率为50Hz,波速为200m/s.在t=0时,x=0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动,求x=4m处媒质质点振动的表达式及该点在t=2s时的振动速度.解:设x=0处质点振动的表达式为)cos(0tAy,已知t=0时,y0=0,且v00∴21∴)2cos(0tAy)21100cos(1022t(SI)由波的传播概念,可得该平面简谐波的表达式为)/22cos(0uxtAy)2121100cos(1022xt(SI)x=4m处的质点在t时刻的位移)21100cos(1022ty(SI)该质点在t=2s时的振动速度为)21200sin(1001022v=6.28m/s7.沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=2s时刻的波形曲线如图所示,设波速u=0.5m/s.求:原点O的振动方程.解:由图,=2m,又∵u=0.5m/s,∴=1/4Hz,3分T=4s.题图中t=2s=T21.t=0时,波形比题图中的波形倒退21,见图.此时O点位移y0=0(过平衡位置)且朝y轴负方向运动,∴21∴)2121cos(5.0ty(SI)x(m)y(m)Ou0.512t=2sx(m)y(m)0u0.512t=0-18.如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,设此简谐波的频率为250Hz,且此时质点P的运动方向向下,求(1)该波的表达式;(2)在距原点O为100m处质点的振动方程与振动速度表达式.解:(1)由P点的运动方向,可判定该波向左传播.原点O处质点,t=0时cos2/2AA,0sin0Av所以4/O处振动方程为)41500cos(0tAy(SI)由图可判定波长=200m,故波动表达式为]41)200250(2cos[xtAy(SI)(2)距O点100m处质点的振动方程是)45500cos(1tAy振动速度表达式是)45500cos(500tAv(SI)9.如图所示,S1,S2为两平面简谐波相干波源.S2的相位比S1的相位超前/4,波长=8.00m,r1=12.0m,r2=14.0m,S1在P点引起的振动振幅为0.30m,S2在P点引起的振动振幅为0.20m,求P点的合振幅.解:)(21212rr422412/rr464.0)cos2(2/1212221AAAAAm10.图中A、B是两个相干的点波源,它们的振动相位差为(反相).A、B相距30cm,观察点P和B点相距40cm,且ABPB.若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱,求波长最长能是多少.解:在P最大限度地减弱,即二振动反相.现二波源是反相的相干波源,故要求因传播路径不同而引起的相位差等于2k(k=1,2,…).由图AP50cm.∴2(50-40)/=2k,∴=10/kcm,当k=1时,max=10cm11.如图所示,一平面简谐波沿Ox轴正向传播,波速大小为u,若P处质点的振动方程为)cos(tAyP,求(1)O处质点的振动方程;(2)该波的波动表达式;(3)与P处质点振动状态相同的那些质点的位置.x(m)100-APO2/2Ay(m)PS1S2r1r2ABP30cm40cmxOPLu解:(1)O处质点振动方程])(cos[0uLtAy(2)波动表达式])(cos[uLxtAy(3)ukLxLx2(k=0,1,2,3,…)12.如图为一平面简谐波在t=0时刻的波形图,已知波速u=20m/s.试画出P处质点与Q处质点的振动曲线,然后写出相应的振动方程.解:(1)波的周期T=/u=(40/20)s=2s.P处Q处质点振动周期与波的周期相等,故P处质点的振动曲线如图(a)振动方程为:)21cos(20.0tyP(SI)2分(2)Q处质点的振动曲线如图(b),振动2分方程为)cos(20.0tyQ(SI)或)cos(20.0tyQ(SI)13.两波在一很长的弦线上传播,其表达式分别为:)244(31cos1000.421txy(SI))244(31cos1000.422txy(SI)求:(1)两波的频率、波长、波速;(2)两波叠加后的节点位置;(3)叠加后振幅最大的那些点的位置.解:(1)与波动的标准表达式)/(2cosxtAy对比可得:=4Hz,=1.50m,波速u==6.00m/s(2)节点位置)21(3/4nx)21(3nxm,n=0,1,2,3,…(3)波腹位置nx3/44/3nxm,n=0,1,2,3,…14.一列横波在绳索上传播,其表达式为)]405.0(2cos[05.01xty(SI)(1)现有另一列横波(振幅也是0.05m)与上述已知横波在绳索上形成驻波.设这一x(m)O0.20uQy(m)P2040t(s)10.200(a)y(m)2t(s)0.5-0.200(b)y(m)1.5横波在x=0处与已知横波同位相,写出该波的表达式.(2)写出绳索上的驻波表达式;求出各波节的位置坐标;并写出离原点最近的四个波节的坐标数值.解:(1)由形成驻波的条件.可知待求波的频率和波长均与已知波相同,传播方向为x轴的负方向.又知x=0处待求波与已知波同相位,∴待求波的表达式为)]405.0(2cos[05.02xty(2)驻波表达式21yyy∴)40cos()21cos(10.0txy(SI)波节位置由下式求出.)12(212/kxk=0,±1,±2,…∴x=2k+1k=0,±1,±2,…离原点最近的四个波节的坐标是x=1m、-1m、3m、-3m.P208第九章3.在双缝干涉实验中,波长=550nm的单色平行光垂直入射到缝间距a=2×10-4m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m.求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e=6.6×10-5m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?(1nm=10-9m)解:(1)x=20D/a=0.11m(2)覆盖云玻璃后,零级明纹应满足(n-1)e+r1=r2设不盖玻璃片时,此点为第k级明纹,则应有r2-r1=k所以(n-1)e=kk=(n-1)e/=6.96≈7零级明纹移到原第7级明纹处4.在双缝干涉实验中,用波长=546.1nm(1nm=10-9m)的单色光照射,双缝与屏的距离D=300mm.测得中央明条纹两侧的两个第五级明条纹的间距为12.2mm,求双缝间的距离.解:由题给数据可得相邻明条纹之间的距离为x=12.2/(2×5)mm=1.22mmx=D/d,得d=D/x=0.134mm5.在图示的双缝干涉实验中,若用薄玻璃片(折射率n1=1.4)覆盖缝S1,用同样厚度的玻璃片(但折射率n2=1.7)覆盖缝S2,将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹.设单色光波长=480nm(1nm=109m),求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片).解:原来,=r2-r1=0覆盖玻璃后,=(r2+n2d–d)-(r1+n1d-d)=5∴(n2-n1)d=5125nnd=8.0×10-6m6.在双缝干涉实验中,单色光源S0到两缝S1和S2的距离分别为l1和l2,并且l1-l2=3,为入射光的波长,双缝之间的距离为d,双缝到屏幕的距离为D(Dd),如图.求:(1)零级明纹到屏幕中央O点的距离.(2)相邻明条纹间的距离.OS1S2n2n1r1r2d屏dS2S1l1S0l2OD解:(1)如图,设P0为零级明纹中心则DOPdrr/012(l2+r2)(l1+r1)=0∴r2–r1=l1–l2=3∴dDdrrDOP/3/120(2)在屏上距O点为x处,光程差3)/(Ddx明纹条件k(k=1,2,....)dDkxk/3在此处令k=0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距dDxxxkk/17.用波长为1的单色光垂直照射牛顿环装置时,测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1,而用未知单色光垂直照射时,测得第1和第4暗环半径之差为l2,求未知单色光的波长2.解:由牛顿环暗环半径公式kRrk,根据题意可得11114RRRl22224RRRl212212//ll211222/ll8.折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角很小).用波长=600nm(1nm=10-9m)的单色光垂直入射,产生等厚干涉条纹.假如在劈形膜内充满n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小l=0.5mm,那么劈尖角应是多少?解:空气劈形膜时,间距2sin21nl液体劈形膜时,间距nl2sin222//1121nlll∴=(1–1/n)/(2l)=1.7×10-4rad9.用波长=500nm(1nm=10-9m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角=2×10-4rad.如果劈形膜内充满折射率为n=1.40的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解:设第五个明纹