2014机西南交大大物答案7

©西南交大物理系_2014_02《大学物理AI》作业No.06电场强度班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。解：电场中某点场强的方向，就是将正点电荷放在该点所受电场力的方向。[F]2．任意两个带电体之间的相互作用力大小可表示为：2210π41rqqF解：库仑定律是指真空中两个静止的点电荷直接的相互作用力。[F]3．静电场中某场点的电场强度的大小，由qFE/知,与检验电荷电量成反比。解：电场强度与检验电荷无关。[T]4．三个相等的电荷处于等边三角形的三个顶点上，求这种电荷分布下的电场不能用高斯定理求解。解：高斯定理的成立条件是静电场，但是高斯定理只能求解某些对称分布的电场（球对称、轴对称、面对称）。[F]5．如图所示，整个高斯面包围了四个带正电粒子中的两个。由面内两个电荷引起的电场穿过该面的通量小于由所有四个电荷引起的电场穿过该面的通量。解：内qSES01d，注意高斯定理描述的是穿过封闭曲面的电通量只与封闭曲面内的电荷有关，封闭曲面外的电荷对通量没有贡献！！！二、选择题：1．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a,今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2,其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度分别为Φ1和Φ2，通过整个球面的电场强度通量为Φs，则[](A)Φ1Φ2,Φs=q/ε0(B)Φ1Φ2,Φs=2q/ε0(C)Φ1=Φ2,Φs=q/ε0(D)Φ1Φ2,Φs=q/ε0解：根据高斯定理0/dqSES和场强叠加原理有在小面积S1处，01E，01；O1S2Sa2aXqq在小面积S2处，02E，0222SE，所以21，而通过整个球面的电场强度通量0/dqSESs故选D2．面积为S的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为[](A)Sq02(B)Sq022(C)2022Sq(D)202Sq解：计算两板之间的静电力时，只能视其中一板在另一板的电场中受力，该电场的场强是其中一个带电板产生的（设为+q板），则其值为0022qES于是-q板受+q板作用力大小为SqqEqEF022dd，故选B3．如图为四种情形，每个球体具有贯穿其体积均匀分布的电荷Q，图中标出一点P，它们都在离球心同样距离处。在P点电场强度最小的是：[D]解：均匀带电球体在空间产生的电场为：RrRrQERrrrQE,4,43030，经分析，（A）=（B）而由于（D）的半径R大于（C）的，所以（C）（D）,再比较，对于（C）（D）而言，有Rr，所以：（A）=（B）（C）（D）.4．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带有电荷1Q，外球面半径为R2、带有电荷Q2，则在内球面内距离球心为r处的P点的场强大小E为：[D](A)20214rQQ(B)2202210144RQRQOPrR1R2Q1Q2(C)2014rQ(D)0解：由高斯定理内qrESES0214.d，当1Rr，00内内Eq。选D5．点电荷Q被曲面S包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后：[D](A)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变(B)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变(C)曲面S的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化(D)曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化解：根据高斯定理0/dqSES，闭合曲面S的电场强度通量只与闭合曲面内的电荷有关，与曲面外电荷无关。曲面上的场强为曲面内、外场源电荷产生的总场强，所以从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后曲面S的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化。故选D三、填空题:1．有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在球面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由)4/(20rq变为0。答：)4/(20rq；0。由高斯定理可知，均匀带电球面内部场强为零，外部任意一点场强)4/(20rq。在气球被吹大的过程中，被气球掠过的点都从球外变为球内，因此其场强大小由)4/(20rq变为零。2．一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（dR）环上均匀带正电，总电量为q，如图所示。则圆心O处的场强大小为E＝，场强方向为：。解：带正电、有缺口的细圆环相当于一个均匀带电的细圆环和长为d、带负电且电荷线密度与圆环相同的直线的叠加。均匀带电的细圆环在O点产生的场强为零，而带负电的缺口在O点产生的场强大小为（dR，带电缺口视为点电荷）：QSqROd30220202008)2(44)2(4RqddRRqddRdRqRqE　场强方向为从O点指向缺口中心点3．如图所示，一点电荷q位于正方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量eΦ。解：以A为中心可以有8个同样的立方体将A包围。每一个立方体中，对于A所在的每一个平面（有3个），电通量为零；A不在的每一个平面（有3个），电通量不为零。由高斯定理，点电荷发出的电力线共0q条，平面abcd是包围A的大立方体表面积的241，所以通过abcd的电通量为：024qΦe4．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0,两平面外侧电场强度大小都为E0/3，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为A=，B=。解：设“无限大”A、B两板的电荷面密度分别为A、B（均匀且为正），则各自在两侧产生的场强大小和方向如图所示。由场强叠加原理及题设条件可知：（设向右为正）0000001(1)223(2)22ABBAEE联解上两式可得：A=002/3E－，（负号说明与题设相反，即0A）B=004/3E5．若一表面的面积矢量为：jiS32Aabcd02B02B02A02AIIIIIIAB3E00E3E0（1）如果电场iE4，则电场穿过该表面的电通量1；（2）如果电场kE4，则电场穿过该表面的电通量2。解：根据0324dwb8324djikSESEjiiSESESeSe四、计算题：1．半径为R的带电球体，电荷体密度Ar(A为常数，r为到球心的距离，Rr),求球体内外的电场分布。解：由对称性分析，电场分布就有球对称性。选如图所示半径为r的同心球面做高斯面由高斯定理内qrESE0214.d计算内q需要用微元分析法，选如图所示薄球壳为电荷元：'d'4'd'4'''4d322rrArrArdrrq4030'd'4drArrAVqRrrr内处，024ArE内4030'd'4dRArrAVqRrRR内处，2044rARE外方向沿径向。2．如图所示，一块大的绝缘平面具有均匀面电荷密度，平面的中央开有一半径R的小圆孔。忽略各边缘处电场线的弯曲(边缘效应)，试计算电场在孔轴上离孔中心为z的P点的电场强度。解：解：由题分析出，P点的电场强度应该等于无限大带电平面在P点产生的场强和一个半径为R的带电小圆盘在P的产生的场强的矢量和。电荷面密度为的无限大均匀带电平板在任一点（包括P点）产生PzRzOREPrd的场强大小为：002E以O点为圆心，取半径为r，宽为rd的环形带电体，其电量为rrqd2d，它在P点产生的场强大小为：2322023220)(2d)(4ddrzrzrrzqzE则半径为R的均匀带电圆盘在P点产生的场强大小为：]1[2)(d2d220032201RzzrzrrzEER由题意：10EEE，即22022002]1[22RzzRzzE，3．若有一块厚度为d的无限大平面面板，具有均匀体电荷密度，假设离板的中央平面的距离以x表示，求：(a)板内空间中各点电场强度的大小；(b)板外空间中各点电场强度的大小。解：解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。如图所示，高斯面S1和S2，对称于中心平面，高为|2x|。根据高斯定理，2dx时，SxSESESE21d0110101,xExEx2dx时，SdSESESE0221d，022dE，考虑方向)2(2)2(2002dxddxdExEx－x曲线如右图所示。OxdS1E1E1SS2E2E2S02d02d2/d2/dOxy