2013全国中考数学试题分类汇编----锐角三角函数

1/11（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．（2013，成都）计算1260sin2|3|)2(24（2013，成都）如图，ABC，，，为⊙O上相邻的三个n等分点，ABBC，点E在弧BC上，EF为⊙O的直径，将⊙O沿EF折叠，使点A与'A重合，连接'EB，EC，'EA.设'EBb，ECc，'EAp.先探究,,bcp三者的数量关系：发现当3n时，pbc.请继续探究,,bcp三者的数量关系：当4n时，p_______；当12n时，p_______.（参考数据：62sin15cos754oo，62cos15sin754oo）cb2，cb21322或cb226（2013•达州）计算：201212tan603解析：原式＝1＋23－3＋9＝10＋3（2013•德州）cos30°的值是．（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．22/11考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．（2013•乐山）如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为A．45B.54C.35D.53（2013•乐山）如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥0B，cotA=33，则k的值为A．-3B.-6C.-3D.-23（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕105AEcm，且3tan4EFC，那么该矩形的周长为A.72cmB.36cmC.20cmD.16cm（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=±．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代F第11题图ADEBC3/11入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，∵sinB=cosA，∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，∴2sinAcosA=﹣1=，则（sinA﹣sinB）2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=，∴sinA﹣sinB=±．故答案为：±．点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．3718684专题：网格型．分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．解答：解：∵∠AED与∠ABC都对，∴∠AED=∠ABC，在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，根据勾股定理得：BC=，则cos∠AED=cos∠ABC==．故答案为：点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵cosA=，4/11∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．3718684分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA，∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD，∴=，∵BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，∴AD==x，则tanB===．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．（2013•武汉）计算＝．45cos5/11答案：解析：直接由特殊角的余弦值，得到。（2013•孝感）式子的值是（）A．B．0C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．解答：解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）=﹣1﹣+1=0．故选B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_______________；（2）如图③，再将四边形沿向左翻折，压平后得四边形,交AE于点F，则四边形的面积为_______________；（3）如图④，将图②中的绕点E顺时针旋转角，得，使得恰好经过顶点B，求弧的长.（结果保留）（1）····························································································································4分（2）························································································································8分（3）∵∠C＝，BC=，EC＝1∴tan∠BEC＝=∴∠BEC＝···················································································································9分由翻折可知：∠DEA＝·······························································································10分∴＝···························································································11分22313ABAD，=+=D¢BCED¢DE¢BCEDⅱ?BCⅱBFEDⅱAED¢DaAEDⅱ?DEA¢DD6132903BCCE3604575AEADED图①图②图③图④（第22题图）6/11∴l（2013•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．考点：互余两角三角函数的关系．分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．解答：解：∵sinA=，∴设BC=5，AB=13，则AC==12，故tanB==．故答案为：．点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．（2013•长春）如图，°,，AB=3，BD=2，则CD的长为B（A）.（B）.（C）2.（D）3.（2013•宿迁）如图，将AOB放置在55的正方形网格中，则tanAOB的值是A．23B．32C．21313D．3131375532336012第4题图AOB7/11（2013•淮安）sin30°的值为．考点：特殊角的三角函数值．3718684分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．解答：解：sin30°=，故答案为．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．（2013•南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=▲．（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=5﹣1+2×﹣5=﹣1+1=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．（2013•包头）3tan30°的值等于（）A．B．3C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接把tan30°=代入进行计算即可．解答：解：原式=3×=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关A（第17题）BDMNC··8/11键．（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为4．考点：翻折变换（折叠问题）．3718684专题：探究型．分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6﹣x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．解答：解：∵△BDE△BCE反折而成，∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，∵AD=BD，∴AB=2BC，AE=BE，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，∵AC=6，∴BC=AC•tan30°=6×=2，设BE=x，则CE=6﹣x，在Rt△BCE中，∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x，∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4．故答案为：4．点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．（2013•天津）tan60°的值等于（）[来#%源@:~中教^网]A．1B．C．D．2考点：特殊角的三角函数值．分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．解答：解：tan60°=．故选C．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．（2013•德州）cos30°的值是．考点：特殊角的三角函数值．分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．9/11解