2013九年级数学第七周联考试卷

2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第1页（共8页）2013—2014学年度第一学期第七周考试九年级数学试卷【温馨的提示】时间：120分钟全卷共_六_大题共_8_页满分：120分一、精心选一选：（下面每小题均给出四个供选择答案，其中只有一个正确，把你认为正确的答案代号填放下表相应题号下空格内，每小题3分，共30分）题号12345678910答案1．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）.A、三条中线的交点B、三条角平分线的交点C、三条高线的交点D、三条边的垂直平分线的交点2.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本（A）8.5%（B）9%（C）9.5%（D）10%3、在下列图形中，为中心对称图形的是（）A．等腰梯形；B．平行四边形；C．正五边形；D．等腰三角形．4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OAOBOC，70ABCADC°，则DAODCO的大小是（）A．70°B．110°C．140°D．150°5．关于x的一元二次方程2211axxa的一个根为0，则a的值为（）（A）-1（B）1（C）1或-1（D）12题次一二16171819202122232425总分得分得分评卷人学校_______________________班别___________________姓名________________考号____________________◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇BCOAD2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第2页（共8页）6．若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为（）A.322cmB.32cmC.22cmD.232cm7、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm；下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8.如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78B．72C．54D．489.已知nm,是方程0122xx的两根，且8)763)(147(22nnamm，则a的值等于（）A．－5B.5C.-9D.910、记nS=naaa21，令12nnSSSTn，称nT为1a，2a，……，na这列数的“理想数”。已知1a，2a，……，500a的“理想数”为2004，那么8，1a，2a，……，500a的“理想数”为A．200４B．2006C．2008D．2010二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.若关于x的方程x2-ax-3a=0的一个根是-2，则它的另一个根是_______12、已知关于x的方程221(3)04xmxm有两个不相等的实根，则m的最大整数是____________13．已知，为方程2420xx的二实根，则31450．（第8题图）xl（第7题图）2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第3页（共8页）14、已知：如下左图，正方形ＡＢＣＤ的边长为８，Ｍ在ＤＣ上，且ＤＭ＝２，Ｎ是AC上的一动点，则ＤＮ＋ＭＮ的最小值为___________15．如上右图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．三、用心做一做（本大题共24分）16.(1)、画出下面实物的三视图：（6分）（2）解下列方程2310xx（6分）17.（6分）已知关于x的方程x2―2x―2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．CAFDEBG2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第4页（共8页）18．（6分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF=∠OBE。求证：OE=OF。四、沉着冷静，缜密思考（本大题共3小题，共21分）19、（7分）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2008年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元.（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第5页（共8页）20.（7分）已知：x1、x2是关于x的方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根且（x1＋2）（x2＋2）＝11，求a的值。21、（7分）在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连结BE、DF．求证：四边形BEDF是平行四边形．（第22题图）DEFABC2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第6页（共8页）五、满怀信心，再接再厉（本大题共2小题，每小题7分，共14分）22.（7分）关于x的方程04)1(2kxkkx有两个不相等的实数根。（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。23．（7分）如图，菱形ABCD中，4AB，E为BC中点，AEBC，AFCD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求CHA的度数．得分评卷人ABCDEEFGGHH2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第7页（共8页）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．(1)阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD,再连结BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8,则1＜AD＜4.感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。（2）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。①求证：BE+CF＞EF②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明。（3）问题拓展：如图，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明。FEDCBAABCDEF2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第8页（共8页）25．三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需要走的最大距离．．．．（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：（1）牧童B的划分方案中，牧童（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分）（2）牧童C的划分方案是否符合他们的商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）．（5分）◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇ABCABCABC图1图2图3（第20题图）2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第9页（共8页）九年级数学试卷参考答案一、二、11.612.113.214.1015、C16(1)略(2)解：131abc，，，224(3)41(1)13bac，1231331322xx，．17.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根。∴480n∴12n（2）依题意有：2222(1)1nxxx∵152n，即1210n∴20(1)2111xn又因为方程的两根都是整数，即x为整数∴2(1)x值为1或4或9故n的值可为：0，32，418.证明：∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD即∠AOB=∠BOC=90°BO=OC又∵∠OCF=∠OBE∴△OCF≌△OBE∴OE=OF题号12345678910答案DDBDAACBCC2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第10页（共8页）19.解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则2600(1)1176x解之，得x＝0.4或x＝－2.4（不合题意，舍去）所以，A市三年共投资“改水工程”2616万元.20.解：∵x1、x2是方程x2＋（2a－1）x＋a2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝1－2a，x1﹒x2＝a2∵（x1＋2）（x2＋2）＝11，∴x1x2＋2（x1＋x2）＋4＝11∴a2＋2（1－2a）－7＝0，即a2－4a－5＝0。解得a＝－1，或a＝5。）又∵Δ＝（2a－1）2－4a2＝1－4a≥0，∴a≤14。∴a＝5不合题意，舍去。∴a＝－121证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD又∵△ADE和△CBF都是等边三角形∴DE＝BF，AE＝CF∠DAE＝∠BCF＝60°∵∠DCF＝∠BCD－∠BCF∠BAE＝∠DAB－∠DAE∴∠DCF＝∠BAE∴△DCF≌△BAE（SAS）∴DF＝BE∴四边形BEDF是平行四边形．22.解：（1）由题意知k≠0，且△＝44)1(2kkk＞0∴k＞21且k≠0（2）不存在。设方程的两个根是1x、2x∵21xx＝41≠0∴2111xx＝2121xxxx＝0∴1x＋2x＝0（第22题图）DEFABC2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第11页（共8页）∵1x＋2x＝kk1∴01k，k＝－1＜21∴满足条件的实数k不存在。23.解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴BC=AB=4又∵点E是BC的中∴BE=BC=2又∵AE⊥BC在Rt△AEB中∴菱形的面积为：（2）由（1）可知∠D=60°又∵AF⊥CD∴∠AFD=90°∴∠FAD=90°-60°=30°又∵AE∥CG，AG∥EC,AE⊥BC∴四边形AECG是矩形∴∠AGH=90°∴∠AHC=∠FAD+∠AGC=30°+90°=120°24.证明：①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG。（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD）∴CF=BGDF=DG∵DE⊥DF∴EF=EG在△BEG中，BE+BG＞EG；即BE+CF＞EF②若∠A=90°则∠EBC+∠FCB=90°由①知∠FCD=∠DBGEF=EG2013~2014学年度第一学期九年级数学联考试卷第12页（共8页）∴∠EBC+∠DBG=90°即∠E