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图4物理作业：带电粒子在电场中的运动2015.11习学目标1.能利用动能定理、能量守恒分析解决带电粒子的加速与偏转问题.2.能利用分解运动的方法处理带电粒子的类平抛运动．一、带电粒子在电场中的加速[基础导引]如图1所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列说法正确的是()①两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大②两板间距越小，加速度就越大，则获得的速率越大③与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关④以上解释都不正确[知识梳理]带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子________的增量．(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝12mv2－12mv20或F＝qE＝qUd＝ma.(2)在非匀强电场中：W＝qU＝12mv2－12mv20.思考：带电粒子在电场中的运动是否考虑重力？二、带电粒子在电场中的偏转[基础导引]分析带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场后的运动性质(如图2所示)．[知识梳理]1．进入电场的方式：一个质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0________于电场线方向进入两平行金属板间的匀强电场，两板间的电势差为U.2．受力特点：粒子所受电场力大小________，且电场力的方向与初速度v0的方向垂直．3．运动特点：做________________运动，与力学中的平抛运动类似．4．运动规律(两平行金属板间距离为d，金属板长为l)：三、示波管[知识梳理]1．构造：(1)____________，(2)____________．2．工作原理(如图3所示)图3(1)如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线运动，打在荧光屏________，在那里产生一个亮斑．(2)YY′上加的是待显示的____________．XX′上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做____________．若所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期内变化的稳定图象.四考点突破考点一带电体在电场中的直线运动带电物体可以在平面上、斜面上、杆上(沿杆)、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查．例1如图4所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)水平向右电场的电场强度；(2)若将电场强度减小为原来的1/2，物块的加速度是多大；(3)电场强度变化后物块下滑距离L时的动能．图1图6图8跟踪训练1(2011·四川德阳市第二次诊断性考试)如图5甲所示，在真空中足够大的绝缘水平地面上，一个质量为m＝0.2kg、带电荷量为q＝＋2.0×10－6C的小物块处于静止状态，小物块与地面间的摩擦因数μ＝0.1.从t＝0时刻开始，空间上加一个如图乙所示的电场．(取水平向右的方向为正方向，g取10m/s2)求：(1)4秒内小物块的位移大小；(2)4秒内电场力对小物块所做的功．甲乙图5考点二带电粒子在电场中的偏转1．粒子的偏转角(1)以初速度v0进入偏转电场：如图6所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tanθ＝vyvx，式中vy＝at＝qU1md·lv0，vx＝v0，代入得tanθ＝qU1lmv20d①结论：动能一定时tanθ与q成正比，电荷量相同时tanθ与动能成反比．(2)经加速电场加速再进入偏转电场不同的带电粒子是从静止经过同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0＝12mv20②由①②式得：tanθ＝U1l2U0d③结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．2．粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1)以初速度v0进入偏转电场y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2④作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场边缘的距离为x，则x＝y·cotθ＝qU1l22dmv20·mv20dqU1l＝l2结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的l2处沿直线射出．(2)经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由②和④得：偏移量：y＝U1l24U0d⑤上面③式偏转角正切为：tanθ＝U1l2U0d结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角θ都是相同的，也就是运动轨迹完全重合．例2如图7所示，一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小，可忽略不计)电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2.则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是()图7A.U2U12dLB.U2U1dLC.U2U12d2L2D.U2U1d2L2思维突破1．本题是典型的带电粒子加速再偏转的题目，处理此类题目需要综合运用动能定理、运动的合成与分解、牛顿运动定律、运动学公式等．2．粒子恰能飞出极板和粒子恰不能飞出极板，对应着同一临界状态，分析时根据题意找出临界状态，由临界状态来确定极值，这是求解极值问题的常用方法．跟踪训练2如图8所示，a、b两个带正电荷的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a′点，b粒子打在B板的b′点，若不计重力，则()A．a的电荷量一定大于b的电荷量B．b的质量一定大于a的质量C．a的比荷一定大于b的比荷D．b的比荷一定大于a的比荷考点三带电粒子在电场中运动的实际应用——示波器1．原理：电子的偏移距离y和偏转角的正切tanφ都与偏转电压成正比．2．示波管是由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成的．(1)如图9所示，如果只在偏转电极YY′上加上如图甲所示Uy＝Umsinωt的电压，荧光屏上亮点图13的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝ymsinωt，并在荧光屏上观察到的亮线的形状为图10A(设偏转电压频率较高)．(2)如果只在偏转电极XX′上加上如图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图B(设偏转电压频率较高)．(3)如果在偏转电极YY′加上图甲所示的电压，同时在偏转电极XX′上加上图乙所示的电压，在荧光屏上观察到的亮线的形状为图C(设偏转电压频率较高)．图9图10典例剖析例3(2011·安徽·18)图11(a)为示波管的原理图，如果在电极YY′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是()(a)(b)(c)图11思维突破示波器中的电子在Y－Y′和X－X′两个电极作用下，同时参与两个类平抛运动，一方面沿Y－Y′方向偏，另一方面沿X－X′方向偏，找出几个特殊点，即可确定光屏上的图形．跟踪训练3(2010·天津理综·12)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域．汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图12所示，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O′O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O′O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O′O的方向从O′点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿＋y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y0.图12考点四.运用等效法巧解带电体在复合场中的运动问题例4如图13所示，绝缘光滑轨道AB部分为倾角为30°的斜面，AC部分为竖直平面上半径为R的圆轨道，斜面与圆轨道相切．整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一个质量为m的小球，带正电荷量为q＝3mg3E，要使小球能安全通过圆轨道，在O点的初速度应为多大？方法提炼等效思维方法就是将一个复杂的物理问题，等效为一个熟知的物理模型或问题的方法．例如我们学习过的等效电阻、分力与合力、合运动与分运动等都体现了等效思维方法．常见的等效法有“分解”、“合成”、“等效类比”、“等效替换”、“等效变换”、“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易．带电粒子在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝F合m视为“等效重力加速度”．再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．考点五．带电粒子在交变电场中运动例5如图15甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长和板间距离均为L＝10cm，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10cm，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：甲乙图15(1)在t＝0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？方法提炼解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．(3)此类题型一般有三种情况：一是粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)，二是粒子做往返运动(一般分段研究)，三是粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．跟踪训练4一个质量为m、电荷量为＋q的小球以初速度v0水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图16所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔、竖直高度相等，电场区水平方向无限长，已知每一电场区的场强大小相等、方向竖直向上，不计空气阻力，下列说法正确的是()图16A．小球在水平方向一直做匀加速直线运动B．若场强大小等于mgq，则小球经过每一无电场区的时间均相同C．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一电场区的时间均相同D．若场强大小等于2mgq，则小球经过每一无电场区的时间不相同跟踪训练5(2013·广西卷)一电荷量为q(q0)、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示．不计重力．求在t＝0到t＝T的时间间隔内(1)粒子位移的大小和方向；(2)粒子沿初始电场反方向运动的时间．图17图18图19图20物理知识二次过关2015.111.如图所示，带正电q、质量为m的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E，且qEmg.以下判断正确的是()A．滑块将沿斜面减速下滑B．滑块将沿斜面加速下滑C．滑块仍保持匀速下滑D．仅当qE＝mg时，滑块加速下滑2．如图17所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()A．当增大两板间距离时，v也增大B．当减小两板间距离时，v增大C．当改变两板间距离时，v不变D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大3．如图18甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，()若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则A．电子一直沿Ox负方向运动B．电场力一直做正功C．电子运动的加速度不变D．电子的电势能逐渐增大4.在如图所示的装置中，A、B是真空中竖直放置的两块平行金属板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变．当两板间的电压为U时，质量为m、带电荷量为－q的带电粒子，以初速