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带电粒子在复合场中的运动1．带电粒子在电场中常见的运动类型(1)匀变速直线运动：通常利用动能定理qU＝12mv2－12mv20来求v.对于匀强电场，电场力做功也可以用W＝qEd求解．(2)偏转运动：一般研究带电粒子在匀强电场中的偏转问题．对于类平抛运动可直接利用平抛运动的规律以及推论；较复杂的曲线运动常用运动分解的办法来处理．2．带电粒子在匀强磁场中常见的运动类型(1)匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动．3．复合场中粒子重力是否考虑的三种情况(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、金属块等一般应考虑其重力．(2)题目中有明确说明是否要考虑重力的．(3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，根据运动状态可分析出是否考虑重力．1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析．2．灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解．当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解．当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解．题型1带电粒子在叠加场中的运动例1(2013·四川·11)如图1所示，竖直平面(纸面)内有直角坐标系xOy，x轴沿水平方向．在x≤0的区域内存在方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B1的匀强磁场．在第二象限紧贴y轴固定放置长为l、表面粗糙的不带电绝缘平板，平板平行于x轴且与x轴相距h.在第一象限内的某区域存在方向相互垂直的匀强磁场(磁感应强度大小为B2、方向垂直于纸面向外)和匀强电场(图中未画出)．一质量为m、不带电的小球Q从平板下侧A点沿x轴正向抛出；另一质量也为m、带电量为q的小球P从A点紧贴平板沿x轴正向运动，变为匀速运动后从y轴上的D点进入电磁场区域做匀速圆周运动，经14圆周离开电磁场区域，沿y轴负方向运动，然后从x轴上的K点进入第四象限．小球P、Q相遇在第四象限的某一点，且竖直方向速度相同．设运动过程中小球P电量不变，小球P和Q始终在纸面内运动且均看作质点，重力加速度为g.求：图1(1)匀强电场的场强大小，并判断P球所带电荷的正负；(2)小球Q的抛出速度v0的取值范围；(3)B1是B2的多少倍？审题突破1.带电小球P在第二象限运动过程中受什么力作用？做匀速运动需要满足什么条件？小球P在第一象限有几个运动过程？做匀速圆周运动需要满足什么条件？2．小球Q受到什么力作用？做什么运动？若要与P相遇，相遇点的坐标有什么特点？3．若要使P、Q相遇，则当小球P在第一象限穿出电磁场区时，小球Q应运动到什么位置？速度应如何？解析(1)由题给条件，小球P在电磁场区域内做圆周运动，必有重力与电场力平衡，设所求匀强电场的场强大小为E，有mg＝qE①得E＝mgq②小球P在平板下侧紧贴平板运动，其所受洛伦兹力必竖直向上，故小球P带正电．(2)设小球P紧贴平板做匀速运动的速度为v，此时洛伦兹力与重力平衡，有B1qv＝mg③设小球P以速度v在电磁场区域内做圆周运动的半径为R，有B2qv＝mv2R④设小球Q与小球P在第四象限相遇点的坐标为x、y，有x＝R，y≤0⑤小球Q运动到相遇点所需时间为t0，水平方向位移为s，竖直方向位移为d，有s＝v0t0⑥d＝12gt20⑦由题意得x＝s－l，y＝h－d⑧由题意可知v0＞0，联立③④⑤⑥⑦⑧式得0＜v0≤2gh2hl＋m2gB1B2q2⑨(3)小球Q在空间做平抛运动，要满足题设要求，则运动到小球P穿出电磁场区域的同一水平高度时的W点时，其竖直方向的速度vy与竖直位移yQ必须满足vy＝v⑩yQ＝R⑪设小球Q运动到W点时间为t，由平抛运动，有vy＝gt⑫yQ＝12gt2⑬联立③④⑩⑪⑫⑬式得B1＝12B2＝0.5B2答案(1)mgqP球带正电(2)0＜v0≤2gh2hl＋m2gB1B2q2(3)0.5倍以题说法带电粒子在叠加场中运动的处理方法1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点．3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE＝qvB；重力场与磁场中满足mg＝qvB；重力场与电场中满足mg＝qE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．(3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝mv2r.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化为如图2甲所示．A、B为水平放置的间距d＝1.6m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E＝0.1V/m.在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0＝6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m＝1.0×10－5kg、电荷量均为q＝－1.0×10－3C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒所带电荷对板间电场的影响及空气阻力，重力加速度g＝10m/s2.求：图2(1)油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；(2)若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.06T，如图乙所示，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其他条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度；(3)在满足(2)的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间．答案(1)18.1m2(2)1.6m(3)0.31s解析(1)根据牛顿第二定律知，油漆微粒的加速度a＝Eq＋mgm①根据平抛运动规律有d＝12at2②运动的半径x＝v0t③落在B板上所形成圆形面积S＝πx2④联立①②③④式并代入数据得S≈18.1m2⑤(2)当电场反向时Eq＝mg⑥油漆微粒做匀速圆周运动，如图丙所示，洛伦兹力充当向心力Bqv0＝mv20R⑦水平向右射出的油漆微粒打在B板的最右端a点，根据几何关系R＋Rcosα＝d⑧ac的长度为ac＝Rsinα⑨打在B板最左端的油漆微粒为运动轨迹和板相切的微粒，同理求得bc＝ac⑩油漆微粒打在极板上的长度ab＝ac＋bc⑪联立⑥⑦⑧⑨⑩⑪式并代入数据得ab＝1.6m⑫(3)打在B板上的微粒中，最短的弦长Pc对应的时间最短，如图丁所示由几何关系有sinθ＝d2R⑬运动的最短时间tmin＝2θ2πT⑭微粒在磁场中运动的周期T＝2πmBq⑮联立⑦⑬⑭⑮式代入数据解得tmin≈0.31s⑯题型2带电粒子在组合场中的运动分析例2(2013·安徽·23)如图3所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：图3(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．审题突破粒子从a点射入磁场时，速度方向与边界ab的夹角是多少？粒子在磁场运动过程的偏转角是多少？粒子应从磁场的哪个边界射出？解析(1)运动过程如图所示，设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y＝12at2＝h，qE＝ma，联立以上各式可得E＝mv202qh.(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度vy＝at＝v0.所以v＝v20＋v2y＝2v0，tanθ＝vyv0＝1，θ＝45°，即方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角．(3)粒子在磁场中运动时，有qvB＝mv2r由图知，当粒子从b点射出时，r最大，此时磁场的磁感应强度有最小值，r＝22L，所以B＝2mv0qL.答案(1)mv202qh(2)2v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角(3)2mv0qL以题说法带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动．(2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口．如图4所示，在坐标系xOy所在平面内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标O1(a,0)，圆内分布有垂直xOy平面的匀强磁场．在坐标原点O处有一个放射源，放射源开口的张角为90°，x轴为它的角平分线．带电粒子可以从放射源开口处在纸面内朝各个方向射出，其速率v、质量m、电荷量＋q均相同．其中沿x轴正方向射出的粒子恰好从O1点的正上方的P点射出．不计带电粒子的重力，且不计带电粒子间的相互作用．图4(1)求圆形区域内磁感应强度的大小和方向；(2)①判断沿什么方向射入磁场的带电粒子的运动时间最长，并求最长时间；②若在y≥a的区域内加一沿y轴负方向的匀强电场，放射源射出的所有带电粒子运动过程中将在某一点会聚，若在该点放一回收器可将放射源射出的带电粒子全部收回，分析并说明回收器所放的位置．答案(1)mvqa，方向垂直于xOy平面向里(2)①方向为与x轴夹角成45°角斜向右下3πa4v②回收器的坐标为(2a,0)解析(1)运动轨迹如图甲所示，设圆形磁场区域内的磁感应强度为B，带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝mv2R其中R＝a则B＝mvqa由左手定则判断磁场方向垂直于xOy平面向里(2)①沿与x轴夹角成45°角斜向下射出的带电粒子在磁场中运动的时间最长，轨迹如图乙，根据几何关系知，粒子离开磁场时速度方向沿y轴正方向，∠OO3Q＝135°.设该带电粒子在磁场中运动的时间为t，根据圆周运动周期公式得T＝2πRv，所以t＝3πa4v②如图丙所示，设某带电粒子从放射源射出，速度方向与x轴的夹角为α，作速度v的垂线，截取OO4＝a，以O4为圆心、a为半径作圆交磁场边界于M点．由于圆形磁场的半径与带电粒子在磁场中运动的半径均为a，故OO1MO4构成一个菱形，所以O4M与x轴平行，因此从放射源中射出的所有带电粒子均沿y轴正方向射出．带电粒子在匀强电场中做匀变速直线运动，返回磁场时的速度与离开磁场时的速度大小相等、方向相反，再进入磁场做圆周运动，圆心为O5，OO4O5N构成一平行四边形，所以粒子在磁场中两次转过的圆心角之和为180°，第二次离开磁场时都经过N点．故收集器应放在N点，N点坐标为(2a,0)．9．带电粒子在周期性变化的复合场中运动分析审题示例(2013·江苏·15)(16分)在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制．如图5甲所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间t做周期性变化的图象如图乙所示．x轴正方向为E的正方向，垂直纸面向里为B的正方向．在坐标原点O有一粒子P，其质量和电荷量分别为m和＋q.不计重力．在t＝τ2时刻释放P，它恰能沿一定轨道做往复运动．图5(1)求P在磁场中运动时速度的大小v0；(2)求B0应满足的关系；(3)在t00t0τ2时刻释放P，求P速度为零时的坐标．审题模板答题模板(1)粒子在τ2到τ时间内做匀加速直线运动，粒子在τ到2τ时