2013北京市中考数学房山二模试题及答案2

1房山区2013年初三统一练习(二模)数学一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．-2的倒数为A．2B.-2C.21D.212．国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展(R＆D)经费支出10240亿元，比上年增长17.9％，占国内生产总值的1.97％.将10240用科学记数法表示应为A．4100240.1B．5100240.1C．410240.10D.41010240.03．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为A.（1，-2）B.（2，-1）C.（-1，2）D.（-1，-2）4、如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（）A.B.21C.2D.415.某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为A．8、8B．8、9C．7、8D．9、86.若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是A．内切B．相交C．外切D．外离7.若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是A．5B．6C．7D．88.在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：9．图象过点A（-1，2）的反比例函数的解析式为_____________．10．分解因式：22363aabb__________．11．如图，△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=52，则AC=．DCBA第11题图D.C.B.A.D.C.B.A.第8题图ABC第4题图212．观察下列等式：①23aa；②65aa；③127aa；④209aa…；则根据此规律第6个等式为，第n个等式为．三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：13．计算：82sin４５°+02（）212（）．14．解不等式组:31422xxx，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知210aa，求代数式aaaaaa2111的值．16已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，AB.求证：DE=CF.17.如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B.（1）求直线AB的解析式；（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标；18．据媒体报道，2010年北京市民到郊区旅游总人数约5000万人，2012年市民到郊区旅游总人数增长到约7200万人.求这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率.四、解答题（本大题共20分，每小题5分）：19.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．若CBCE，且3tanB，求四边形ABCD的面积.[来源:学_科_网Z_X_X_K]ACDBEFO第16题图xy-3-33BAo第17题图第19题图ABCDE320.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=25，sin∠BCP=55，求⊙O的半径及△ACP的周长.21.某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了名学生；（2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）在图1中，“踢毽”部分所对应的圆心角为度；（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？22.如图1，在矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在边NP，PQ，QM，MN上，当4321时，我们称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.已知：矩形ABCD的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题：（1）在图2中，点E，F分别在BC，CD边上，请作出矩形ABCD的反射四边形EFGH，并求出反射四边形EFGH的周长.（2）在图3中作出矩形ABCD的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.MNACOPB第20题图图1球类40%跳绳其它踢毽15%第21题图11009080706050403020100球类跳绳踢毽其它类别304080人数图2第21题图2第22题图2FDCEAB第22题图3DCAB4321EHGFDCAB第22题图1MNQPDCAB备用图4五、解答题（本大题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知二次函数217=22yxkxk-．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2＋(2k＋3)x＋1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2＋2(a＋k)x＋2a－k2＋6k－4=0有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．[来源:学.科.网Z.X.X.K]24.（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE=CF，联结AE、BF交于点H..请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系；（2）如图2，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，联结BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，在（2）的条件下，联结GF、HD.求证：①FG+BE≥2BF;②∠HGF=∠HDF.25.已知抛物线22-43-2-3mmxmxmy的最低点A的纵坐标是3，直线bmxy经过点A，与y轴交于点B，与x轴交于点C.（1）求抛物线与直线AB的解析式.（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90°，与x轴交于点D，与y轴交于点E，求sin∠BDE的值.（3）过B点作x轴的平行线BG,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB+∠ANB=450的点N的坐标.yx3O14-112345-125-2第25题图第24题图1FBCADEH第24题图2FBCDAGEH第21题图3FBCADGEH56初三数学综合练习（二）参考答案及评分标准一、选择题：1.D；2.A；3.C；4.B；5.A；6.C；7.B；8.D.二、填空题：9..2yx；10..23()ab11.3；12.1342aa；122nanna.三、解答题：13.解：原式=4122222-------------------------------4分32------------------------------5分14.解：由不等式413x，得x-1．-----------------------1分由不等式22xx，得2x．-----------------------2分∴原不等式组的解集是21x．-----------------------3分∴原不等式组的解集在数轴上表示为：-5-4-3-2-143210-------------------------5分15．解：∵2111aaaaaa=1a11aa1aaa（）------------------1分=1a11a----------------------------------2分=11aaaa（）=21aa------------------------------------------3分∵210aa，∴21aa．--------------------------------------4分当21aa时,原式=-1---------------------------------------5分16．证明：∵AC=BD,∴AD=BC.-----------------------------------------1分7∵AB，AE=BF------------------------------------3分∴△ADE≌△BCF.------------------------------------4分∴DE=CF.------------------------------5分17.解：（1）由图可知：A（-3，-3），B（0,3）------------1分设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）则333kbb，解得23kb.∴直线AB的解析式为y=2x+3.------------2分（2）P1（-2，-1），P2（-1，1），P3（1，5）.------------5分18．解：设这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为x-------1分根据题意，得5000（1+x）2=7200------------------------2分解得2.01x，2.22x-----------------------3分∵增长率不能为负，∴只取x=0.2=20%------------------------4分答：这两年北京市民到郊区旅游总人数的年平均增长率为20％.------5分19.解：过点C作ABCF于点F.-------1分∵AB∥CD，DE∥BC∴四边形BCDE为平行四边形------------2分∴BE=CD∵CD=4，∴BE=4.∵CBCE，BECF∴BF=2--------------------------------3分在Rt△BCF中，3tanB，2BF∴6CF.---------------------------------4分∴四边形ABCD的面积=6)94(21=39----------------------5分20.证明：（1）连接AN，∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵AC是⊙O的直径，∴AN⊥BC，∴∠CAN=∠BAN，BN=CN，∵∠CAB=2∠BCP，∴∠CAN=∠BCP，------------------------1分∵∠CAN＋∠ACN=90°，[来源:学_科_网]∴∠BCP＋∠ACN=90°，∴CP⊥AC∵OC是⊙O的半径∴CP是⊙O的切线.------------------------2分MNACOPBD8解：（2）∵∠ANC=90°，sin∠BCP=55，∴CNAC=55，∴AC=5，∴⊙O的半径为52----------------3分过点B作BD⊥AC于点D，由（1）得BN=CN=12BC=5，在Rt△CAN中，AN=22ACCN=25在△CAN和△CBD中，∠ANC=∠BDC=90°，∠ACN=∠BCD，∴△CAN∽△CBD，∴BCBDACAN，∴BD=4.（3）在Rt△BCD中，CD=22BCBD=2，∴AD=AC—CD=5—2=3，∵BD∥CP，∴BDADCPAC,BPABDCAD∴CP=203,310BP---------------------------------------4分∴△APC的周长是AC＋PC＋AP=20；-------------------------5分21.解：(1)200………1分(2)图略………3分(3)54………4分(4)744人………5分22.解：（1）如图，∴四边形EFGH即为所求，且周长为58------------------2分（2）如图：DCABDCAB指明结果（略）-------------------4分[来源:Z§xx§k.Com]矩形ABCD的反射四边形的周长为定值．-------------------5分G