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1.2数轴迁安市建昌营镇新房子中学张森波【学习目标】1、经历从现实情境抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系。2、知道数轴的四个要素：原点、正方向、单位长度和数轴是一条直线。会画数轴。3、能用数轴上的点表示有理数，初步体会数形结合的数学思想。【学习重点】数轴的概念和用数轴上的点表示有理数【教学难点】理解数轴上的点和有理数之间的对应关系【教学方法】合作探究交流【学法指导】观察归纳概括【教学流程】一、创设情境,引入课题（3分钟）1、观察一下右边的温度计，你会读吗？2、在一条东西向的马路上，有一个实验中学，实验中学东2kｍ和4kｍ处分别是科技馆和花园小区，实验中学西2kｍ和4kｍ处新华书店和人民公园，试画图表示这一情景.思考：你从这两个小题中发现了什么？有理数能在一条线上出现（表示）活动目的：通过创设问题情境,激发学生学习热情,发现生活中的数学：第一题是老课本上的引入——直观，第二题是新课本上的引入——具体。通过横竖两种视觉效果，增强学生的感性认识，学生感受到点与数之间的关系,从而为由点表示数的感性认识上升到理性认识埋下伏笔，并且锻炼了学生的观察能力和动手能力。二、自主学习，探索新知请观察上面第二题，自主完成教材8页一起探究内容，并理解数轴的概念。然后分组讨论下面思考问题。思考：画数轴要注意什么？第一步：画一条直线，在直线上任取一个点表示数O，这个点叫做原点。第二步：规定从原点向右的为正方向那么相反的方向（从原点向左）则为负方向。第三步：选择适当的长度为单位长度。总结：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴跟踪练习：下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．①45231②-10231③-1-2021④0⑤-101⑥-1-20-321答案：①错．没有原点②错．没有正方向③正确④错．没有单位长度⑤错．单位长度不统一⑥正确⑦错．没有正方向，并且不是直线。活动目的：学生在自己创设的情境（2题）下，大胆发表自己的见解，在小组讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴除了是一条直线外还要注意的三个要素：原点、正方向、单位长度.思考题以填空形式出现恰恰体现了“导”的思想，并通过一道简单的跟踪题，强化学生对数轴要素理解，并对学生对例题的学习打下良好的基础。三、应用迁移，巩固提高1、图中A、B、C、D分别表示什么数？2、画一条数轴并在数轴上标出表示下列各数的点：1，-2，-3.5,2.5,0，-1,2,3.5思考：0.10.010.0010.00···01能在数轴上表示吗？在第一题中BC之间有多少个点？每一个点都能用有理数表示吗？0右侧的数一定比左侧的数大吗？总结：1、每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用有理数表示。2、正有理数都在原点右侧，负有理数都在原点左侧，0就是原点。一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度。活动目的：学生在理解数轴概念的基础上，可先自主完成，然后组内交流，教师点拨。1、2两个题都是书上的例题，第一题是数轴上已知点所表示的有理数，是由“形”到“数”的思维过程.第二题是给定的数用数轴上的点来表示，是由“数”到“形”的思维过程.它们从两个侧面都体现出数形结合思想.但如果细心可以发现，我把第二题做了改动，增加了-1,2,3.5三个数，主要为知识的拓展和升华埋下伏笔。四、发现规律，提升拓展1、比较大小：-4，-1，0，32、请说出1，-2，-3.5,0，-1,2,3.5到原点距离分别是。完成之后，请结合本题，观察三、1和三、2，然后小组进行思考总结。思考：数轴上的点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？这种大小关系与是否在原点的同侧有关系吗？2与-2在数轴上的位置有什么关系？1与-1，3.5与-3.5呢？总结：数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.设a是一个正数，则数轴上表示数a的点与数轴上表示数-a的点到原点的距离相等。活动目的：本环节设计就是对上课环节的延续，一方面体现一题多变，巩固新知识，通过对熟题的再认识，进一步体会“数”与“形”的结合，发现数轴上的点的特点及关系。另一方面为后面讨论相反数的性质和绝对值的概念作准备。五、归纳小结，强化思想1、本节课你学到了什么知识？2、你还有什么困惑？活动目的：通过学生畅所欲言谈这节课收获,发挥学生的主体作用，把所学知识条理化，有利于学生巩固所学知识，也有利于培养学生归纳、概括的能力.学生把自己在本节课的收获说出来和大家共享，不仅有知识上的收获，在能力和情感上都有所发展，而且体会到数学源于生活.六、课堂小测，训练提高1、（2012吉林）在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是（）（A）0.（B）-2.(C)-1(D)22、（2012泰州）如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P，则点P表示的数是．3、（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于2的点所吧表示的数是（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定4、（原创）小明、小丽、小亮、小武四人从数轴上表示0的点开始，按下列条件移动后，到达终点。（1）先向右移动2个单位，再向右移动3个单位．（2）先向左移动6个单位，再向右移动4个单位．（3）先向左移动5.5个单位，再向右移动3.5个单位．（4）先向右移动2个单位，再向左移动8.5个单位．到达终点后，距离原点最远的是，所表示的数最大的是。5、（原创）我们把到在数轴上原点距离相等的两个点所表示的数叫互为“相反数”。例如1与-1，在数轴上到原点为1，我们说1与-1互为相反数；5与-5，在数轴上到原点为5，我们说5与-5互为相反数。若A、B两点表示的数互为相反数，且这两点相距6个单位长度，那么A、B两点所表示的数。活动目的：本环节旨在检查学生本节课教学目标的完成情况，前三道是2012中考题，让中等生和学困生，体验思维的进步和获得成功的喜悦，让他们知道中考题并不是遥不可攀，从而激发他们的自信心和对数学的兴趣。四题让同学们再次体会数形结合的数学思想，理解教学难点数轴上的点和有理数之间的对应关系。五题既考察学生自主学习能力，又为下节课学习埋下伏笔。六、布置作业必做题：1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小.7，45，-3.5，0，342、比较下列每组数的大小（1）-10，-7（2）-3.5，1（3）21，41（4）3.8，-4.1，-3.9选做题：1、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度,且位于原点左侧,若将A向右移动4个单位长度,在向左移动1个单位长度,此时A点所表示的是什么数?(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后,B点表示什么数?活动目的：针对传统作业采用“一刀切”的现象，我坚持分层布置作业，即把作业分成A、B、两种难度不同的作业，根据学生的实际水平选择不同层次的作业；也可以对学生布置同样内容的作业，但对学生有不同的要求，如同一题要求学困生一题一解，优生一题多解，一题多变，中等学生尽力解法多样，这样既照顾了学生的个体差异，又有利于不同类型的学生的发展，尤其是学困生和优生，既能让学困生跳一跳就摘到“桃子”，又能让优生免受“饥饿”之苦。布置作业是在满足教学基本要求的前提下，根据不同层次学生的要求，使他们各取所需，各有所得。