2014红岭中学高三第二次统一考试(理科数学)

第1页共7页红岭中学2014－2015学年度第一学期高三第二次统一考试理科数学试卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的,请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）1、设集合ln1Axyx,集合2Byyx,则ABA.0,1B.0,1C.,1D.,12、复数31ii的共轭复数．．．．是A．i3B．i3C．i3D．i33、已知(1,),(,4)akbk，那么“2k”是“,ab共线”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．非充分非必要条件D．充要条件4、已知数列na的通项公式是(1)(1)nnan，则12310aaaaA．55B．5C．5D．555、下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]上单调递减的函数是A．()sinfxxB．()|1|fxxC．1()(22)2xxfxD．2()ln2xfxx6、将函数)42sin(4)(xxf的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的21倍，所得图像关于直线4x对称，则的最小正值为A.8；B.83；C.43；D.27、已知圆222()()xaybr的圆心为抛物线24yx的焦点，且与直线3420xy相切，则该圆的方程为A．2264(1)25xyB．22(1)1xyC．2264(1)25xyD．22(1)1xy第2页共7页否是结束开始输出si=1,s=3i4i=i+1s=s-1s+18、已知集合M是满足下列性质的函数()fx的全体：存在非零常数T，对函数()fx的定义域内任意x，有()()fxTTfx成立，则A．()fxxMB．()lnfxxMC．()exfxMD．()sinfxxM二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（11～13题）9、函数23()1xfxx的定义域是．10、执行如右图所示的程序框图，输出S的值为.11、设实数,xy满足不等式组110yxyxy,则2xy的取值范围是_______.12、由直线12x，2x，曲线1yx及x轴所围图形的面积为______．13、数列{na}满足{}{]([}{1][1分别表示和nnnnnaaaaaan}的整数部分和分数部分，若12a，则211223(21)21a，313245(21)21a……按照此规律，推得2014a_______.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、（极坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C的参数方程为1xtyt（t为参数），曲线2C的极坐标方程为sincos3，则1C与2C交点在直角坐标系中的坐标为____.15、（几何证明选讲选做题）如图，D是圆O的直径AB延长线上一点，PD是圆O的切线，P是切点，030D，4AB，2BD，则PA=.第3页共7页三解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卷相应位置上，注意要写出必要的解题过程）16、（本小题12分）已知函数1()3sincoscos2().2fxxxxxR（1）、求函数()fx的最小值和最小正周期；（2）、设ABC的内角A、B、C的对边分别a、b、c，且3,()1cfC，求三角形ABC的外接圆面积.17、（本小题满分13分）2014年05月11日，深圳市遭遇了近6年来最强的特大暴雨袭击.资料显示，降雨强度分级如下表所示：日降雨量（厘米）5~9.910~24.925降雨等级暴雨大暴雨特大暴雨标识某中学社团为研究此次降雨过程中降雨强度特征，首先随机从深圳市10个区选出罗湖、南山、宝安三个区，然后采用分层抽样的方式从三个区的40个（其中罗湖12个、南山16个、宝安12个）降雨观测点中抽取10个，分别记录降雨量，得到右侧的茎叶图.（1）、求该社团从宝安区抽取了多少个观测点？（2）、若从抽取的10个观测点中任选3个，求恰有2个观测点降雨为特大暴雨的的概率；（3）、若从全市所有观测点(观测点很多)中任选3个，设表示降雨等级为暴雨的观测点个数，求的分布列和数学期望.18、（本小题满分13分）如图5，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，90BACACD，60EAC，ABACAE．（1）在直线BC上是否存在一点P，使得//DP平面EAB？请证明你的结论；（2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．ABCDE5图第4页共7页19、（本小题满分14分）已知数列{}na，其前n项和nS满足121nnSS（是大于0的常数），且131,7SS.（1）、求的值；（2）、求数列{}na的通项公式；（3）、设数列{}nna的前n项和为nT，试比较2nT与nS的大小.20、（本小题满分14分）已知函数()(0)1xfxxx，设()fx在点(,())(nfnnN*）处的切线在y轴上的截距为nb，数列na满足：111,()(2nnaafanN*）．（1）、求数列na的通项公式；（2）、在数列nnnaab2中，仅当5n时，nnnaab2取最小值，求的取值范围；（3）、设23nnca，nT是数列12nncc的前n项和，nR是数列1212(1)(1)(1)nncccccc的前n项和，求证：nnRT.21、（本小题满分14分）已知定义域为R的函数2()1xefxxax，其中aR；（1）、求实数a的取值范围，并讨论0a时()fx的单调性；（2）、当0a时，证明：当0,1xa时，()fxx第5页共7页红岭中学2014－2015学年度第一学期高三第二次统一考试理科数学答题卷(说明:本试卷考试时间为120分钟,满分为150分)二填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上）9、10、11、12、。13、.14、.15、.三解答题：（本大题共6小题，共80分，请将答案写在答题卷相应位置上，注意要写出必要的解题过程）16、17、第6页共7页ABCDE5图18、第7页共7页19、20、第8页共7页21、第9页共7页答案1、B2、D3、A4、C5、D6、B7、B8、C9、331xxx且10、2.11、2,212、2ln213、4026+214、(2,5)15、2316、解：(1)131()3sincoscos2sin2cos2222fxxxxxx=sin(2)6x……2分1sin(2)16xRx()fx的最小值是-1……4分22T，故其最小正周期是………6分(2)()1sin(2)10222662fCCCC且,3C……9分由正弦定理得到：2R=3232sincC(R为外接圆半径)，1R…11分三角形ABC的外接圆面积为S=………12分17、解：（1）由题可知抽样比为101404，而宝安区有12个观测点，则抽取的观测点数为11234.·················································································2分（2）从茎叶图和降雨强度表知，在10个观测点中有5个观测点为特大暴雨，记任选三个观测点中恰有2个为特大暴雨为事件A，则12553105()12CCPAC.·································································6分（3）从茎叶图和降雨强度表知，在10个观测点中有2个观测点为暴雨，故概率为0.2.由于全市观测点很多，利用样本估计总体，深圳市所有观测点降雨等级为暴雨的概率为0.2，则1(3,).5B:············································································7分0,1,2,3,的可能取值为···································································8分033464(0)(),5125PC1234148(1)()55125PC2231412(2)(),55125PC33311(3)()5125PC·················11分∴的分布列为：0123P6412548125121251125∴数学期望64481213=01231251251251255E.··························13分18、解：（1）线段BC的中点就是满足条件的点P．……1分证明如下：取AB的中点F连结DPPFEF、、，则第10页共7页ACFP//，ACFP21，……2分取AC的中点M，连结EMEC、，∵ACAE且60EAC，∴△EAC是正三角形，∴ACEM．∴四边形EMCD为矩形，∴ACMCED21．又∵ACED//，………3分∴FPED//且EDFP，四边形EFPD是平行四边形．………4分∴EFDP//，而EF平面EAB，DP平面EAB，∴//DP平面EAB．……6分（2）（解法1）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连结DG，∵ACED//，∴lED//，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．……8分∵平面EAC平面ABC，ACDC，∴DC平面ABC，又∵l平面ABC，∴l平面DGC，∴DGl，∴DGC是所求二面角的平面角．…10分设aAEACAB2，则aCD3，aGC2，∴aCDGCGD722，∴772coscosGDGCDGC．……13分（解法2）∵90BAC，平面EACD平面ABC，∴以点A为原点，直线AB为x轴，直线AC为y轴，建立空间直角坐标系xyzA，则z轴在平面EACD内（如图）．设aAEACAB2，由已知，得)0,0,2(aB，)3,,0(aaE，)3,2,0(aaD．∴)3,,2(aaaEB，)0,,0(aED，………8分设平面EBD的法向量为),,(zyxn，则EBn且EDn，∴.0,0EDEBnn∴.0,032ayazayax解之得.0,23yzx取2z，得平面EBD的一个法向量为)2,0,3(n.……10分又∵平面ABC的一个法向量为)1,0,0(n．ABCDEPMFGABCDEPMFyxz第11页共7页77210020)3(120003,coscos222222nn．………13分19、19、解：（Ⅰ）由121nnSS得2121SS，23221421SS.2230，0,1………2分（Ⅱ）解法1：由121nnSS整理得：112(1)nnSS………3分所以数列{1}nS是以112S为首项，2为公比的等比数列.1122,21,nnnnSS112(2)nnnnaSSn.………5分因为当1n时，11,a满足12nna，12nna………6分解法2：由121nnSS，得121nnSS，两式相减可得：)2(21naann………4分由22112112aaaS，有212aa，故na是首项为1，公