2013四川绵阳中考数学

绵阳市2013年初中学业考试暨高中阶段学校招生考试数学第一卷（选择题，共36分）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2013四川绵阳，1，3分）2的相反数是（）A．2B．22C．2D．22【答案】C2．（2013四川绵阳，2，3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）【答案】A3．（2013四川绵阳，3，3分）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米【答案】B4．（2013四川绵阳，4，3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■【答案】C5．（2013四川绵阳，5，3分）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】B6．（2013四川绵阳，6，3分）下列说法正确的是（）A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【答案】D.7．（2013四川绵阳，7，3分）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A．62mmB．12mmC．63mmD．43mm【答案】C8．（2013四川绵阳，8，3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还3个，如果每人2个又多2个，请问共有多少个小朋友？（）A．4个B．5个C．10个D．12个【答案】B.9．（2013四川绵阳，9，3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60º，又从A点测得D点的俯角β为30º，若旗杆底总G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为（）A．20米B．103米C．153米D．56米A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】A10．（2013四川绵阳，10，3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（）A．2825cmB．2120cmC．2815cmD．2521cm【答案】B11．（2013四川绵阳，11，3分）“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（）A．16B．15C．25D．35【答案】D12．（2013四川绵阳，12，3分）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（）A．（45，77）B．（45，39）C．（32，46）D．（32，23）【答案】C第二卷（非选择题，共114分）二．填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。将答案填写在答题卡相应的横线上。βαGDCBA9题图HGODCBA10题图13．（2013四川绵阳，13，4分）因式分解：2442xyxy=。【答案】x2y2(x+y)(x-y)14．（2013四川绵阳，14，4分）如图，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40º，∠ACB=35º，则∠AOD=.【答案】75°15．（2013四川绵阳，15，4分）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（-2，3），嘴唇C点的坐标为（-1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是。【答案】（3，3)16．（2013四川绵阳，16，4分）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若△GOM的面积为1，则“飞机”的面积为。飞机图2七巧板图1NMFEGODCBA【答案】1617．（2013四川绵阳，17，4分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程2380xkx，则△ABC的周长是。【答案】.6或12或1018．（2013四川绵阳，18，4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，则m+n＜ba；④3|a|+|c|＜2|b|。其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）。【答案】①③④.【关键词】一次函数的图像性质三．解答题：本大题共7个小题，共90分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。19．（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）（2013四川绵阳，19①，8分）计算：212182sin45；（1）原式=-41+2（2-1）×（2+1）=-41+2=143；（2）（2013四川绵阳，19②，8分）解方程：23112xxxx（2）去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x-x2-x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．20．（本题满分12分）（2013四川绵阳，20，12分）为了从甲．乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：图1甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲70乙1图2甲、乙射击成绩折线图Oxy1-1（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？解：（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，则平均数为=7（环），中位数为7.5环，方差为101[（2-7）2+（4-7）2+（6-7）2+（8-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（8-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=5.4（环）；甲的射击成绩为9，6，7，6，5，6，7，9，10，平均数为7，则甲第八环成绩为70-（9+6+7+6+5+6+7+9+10）=5（环），成绩为5，5，6，6，6，7，7，9，9，10，中位数为6.5，平均数为101（5+5+6+6+6+7+7+9+9+10）=7（环），方差为101[（5-7）2+（5-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（6-7）2+（7-7）2+（7-7）2+（9-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=2.8（环），补全如下：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲77.55.40乙76.52.81甲、乙射击成绩折线图乙甲yx命中环数射击次数12345678910010987654321图8-Y-13（2）由乙的方差小于甲的方差，得到乙胜出；（3）希望甲胜出，规则为9环与10环的总数大的胜出，因为甲9环与10环的总数为4环，分别为9，9，9，10．21．（本题满分12分）（2013四川绵阳，21，12分）如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE。（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。【解】（1）CD与圆O相切，理由为：∵AC为∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD与圆O相切；（2）连接EB，由AB为直径，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F为EB的中点，∴OF为△ABE的中位线，∴OF=21AE=21，即CF=DE=21，EODCBA在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=23，则S阴影=S△DEC=21×21×23=83．22．（本题满分12分）（2013四川绵阳，22，12分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线kyx（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F。（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；（2）若将△AEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值。【解】：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，∴点E的坐标为（2，2），将点E的坐标代入y=xk，可得k=4，即反比例函数解析式为：y=x4，∵点F的横坐标为4，∴点F的纵坐标=1，故点F的坐标为（4，1）．（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，∴∠CDF=∠GED，又∵∠EGD=∠DCF=90°，OGFEDCBAyx22题图∴△EGD∽△DCF，结合图形可设点E坐标为（2k，2），点E坐标为（4，4k），则CF=4k，BF=DF=2-4k，ED=BE=AB-AE=4-2k，在Rt△CDF中，CD=22CFDF=22)4()42(kk=k4，∵EDDFGECD，即244224kkk，∴k4=1，解得：k=3．23．（本题满分12分）（2013四川绵阳，23，12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=100，解得：x=0.25=25%或x=-2.25四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，答：四月份的销量为125辆．（2）设A型车x辆，根据题意得：2×xx1000500300002.8×100050030000x，解得：30≤x≤35，∵B型车的利润大于A型车的利润，∴当A型车进货量最小时有最大利润，∴最大利润为：200×30+300×15=10500；24．（本题满分12分）（2013四川绵阳，24，12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D。（1）求二次函数的解析式和B的坐标；（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。【解】（1）根据对称性可知B(1，0)，设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-1)，则a(0+1)(0-1)=-2，解得a=2，所以二次函数解析式为y=2(x+1)(x-1)=2x2-2.(2)若△PDB∽△BOC，则OCBDOBPD，211mPD，PD21m.若△PDB∽△COB，则OBBDOCPD，112mPD，PD=2m-2.∴P(m，21m)或(m，2m