2014级西南交大大物答案11

©西南交大物理系_2015_02《大学物理AI》作业No.11电磁感应班级________学号________姓名_________成绩_______一、判断题：（用“T”和“F”表示）[F]1．公式t，只适合计算由磁场变化引起感应电动势的情况，不适合计算导体切割磁感应线所产生的感应电动势。解：都适合。只是如果遇到导体不闭合的情况，要做辅助线使其成为闭合回路。[F]2．穿过线圈的磁通量越多,线圈中感应电动势越大。解：法拉第电磁感应定律：线圈中感应电动势与穿过闭合回路的磁通量的时间变化率成正比。[T]3．动生电动势的非静电力是洛伦兹力，电动势的方向就是vB的方向。解：根据动生电动势动定义lBvd，上述叙述正确。[T]4．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，通过电流计的电荷q正比于穿过环的磁通变化。解：mmmmRRttRtiq11ddd1d12，所以上述正确。[T]5．感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。解：根据楞次定律，感应电流产生的磁场总是阻碍原磁通的变化。二、选择题：1．如图所示，导体棒AB在均匀磁场B中绕通过C点的垂直于棒长且沿磁场方向的轴OO转动（角速度与B同方向），BC的长度为棒长的31，则[A](A)A点比B点电势高(B)A点与B点电势相等(C)A点比B点电势低(D)有稳恒电流从A点流向B点答：(A)。设棒长为L，因为2()d23BCBLUUvBl，22()d23ACBLUUvBl，所以()()0ABACBCUUUUUU，故A点电势高。OO′BBAC2．将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时[D](A)铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势(B)铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小(C)铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大(D)两环中感应电动势相等解：(D)。由电磁感应，两环面的磁通量随时间的变化率相等，则感应电动势相等。3．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以tIdd的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面内（如图），则：[B](A)线圈中无感应电流(B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向(D))线圈中感应电流方向不确定解:0ddtI，在回路中产生的垂直向外的磁场增强，根据楞次定律，回路中产生的电流为顺时针，以反抗原来磁通量的变化。4．如图所示，闭合电路由带铁芯的螺线管，电源，滑线变阻器组成。问在下列哪一种情况下可使线圈中产生的感应电动势与原电流I的方向相反。[A](A)滑线变阻器的触点A向左滑动(B)滑线变阻器的触点A向右滑动(C)螺线管上接点B向左移动(忽略长螺线管的电阻)(D)把铁芯从螺线管中抽出解：原电流Ｉ在线圈中产生的磁场方向左，要使线圈中产生的感应电动势与原电流Ｉ的方向相反，则感应电流Ｉ在线圈中产生的磁场方向应向右，只有滑线变阻器的触点A向左滑动时，因原电流Ｉ增加，线圈中的磁通量增加，感应电流Ｉ在线圈中产生的磁场阻止增加，故感应电流Ｉ在线圈中产生的磁场方向向右选A5．如图所示，有一从高处落下的条形磁铁，它穿过一个闭合线圈时，二者相互作用的情况为[C](A)磁铁接近线圈和离开线圈时都相互吸引(B)磁铁接近线圈和离开线圈时都相互排斥(C)磁铁接近线圈时相互排斥，离开时相互吸引(D)磁铁接近线圈时相互吸引，离开时相互排斥ABII三、填空题：1．一段不闭合的导体在磁场中做切割磁感应线的运动，则导体中将产生感应电动势，但不能产生___感应电流_____。2．桌子上水平放置一个半径r=10cm的金属圆环，其电阻R=1。若地球磁场磁感强度的竖直分量为5×10-5T。那么将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的电荷q=C1014.36。解：将环面翻转一次，穿过金属圆环的磁通量改变为2m2rBΦ，故将环面翻转一次，沿环流过任一横截面的感应电荷为(C)1014.311.014.3105226252mRrBRΦq3．在图示的电路中，导线AC在固定导线上向右匀速平移，速度v=2m/s。设5ACcm，均匀磁场随时间的变化率dB/dt=-0.1T/s，某一时刻B=0.5T，x=10cm，则这时动生电动势的大小为________________，总感应电动势的大小为_______________。以后动生电动势的大小随着AC的运动而_______________。解：设以B=0.5T的时刻为计时起点t=0，则均匀磁场随时间的变化规律为(T)0.1-0.5Bt导线AC运动时包围的面积S随时间的变化规律为)(m)20.05(0.1S2t则任意时刻导线AC运动的动生电动势大小为(mV)10-50(V)01.005.005.0)1.05.0(2d)(tttACvBlBvCA动生总感应电动势大小为)mV(205.49)V(02.00495.0)]21.0(05.0)1.05.0[(dddS)d(ttttttBt=0时刻，AC运动的动生电动势的大小为(mV)5001050动生总感应电动势的大小为)mV(5.490205.49xACBv由(mV)10-50t动生知动生电动势随着AC运动而减小。4．如图所示，一半径为r的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a(ra)的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图，如果小圆环以角速度绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R，则任一时刻t通过小圆环的磁通量Φ=；小圆环中的感应电流i=。解：半径ra，小圆环区域可视为均匀磁场，则通过小圆环的磁通量traItSBΦcos2cos200小圆环中的感应电流trRaItΦRRisin2dd1205．一无限长直导体薄板宽度为l，板面与Z轴垂直，板的长度方向沿Y轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图．整个系统放在磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向沿Z轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v向Y轴正方向移动，则伏特计指示的电压值为_____0___。解：在伏特计与导体平板以速度v向Y轴正方向移动过程中，感应电动势dcab，整个abcda回路0，0i，所以伏特计指示0V。abcVdYBZlIrora四、计算题：1．如图所示，两条平行长直载流导线和一个矩形导线框共面，且导线框的一个边与长直导线平行，到两长直导线的距离分别为1r、2r。已知两导线中电流都为tIIsin0，其中0I和为常数，t为时间。导线框长为a，宽为b，求导线框中的感应电动势大小和方向。解：分析：当导线中电流I随时间变化时，穿过矩形线圈的磁通量也将随时间发生变化，用法拉第电磁感应定律ddit计算感应电动势，其中磁通量sdB，B为两导线产生的磁场的叠加。解：无限长直电流激发的磁感应强度为02IBr。取坐标Ox垂直于直导线，坐标原点取在矩形导线框的左边框上，坐标正方向为水平向右。取回路的绕行正方向为顺时针。由场强的叠加原理可得x处的磁感应强度大小00122()2()IIBrxrx，垂直纸面向里通过微分面积dSadx的磁通量为adxxrIxrIdSBsdBd201022通过矩形线圈的磁通量为000122()2()bIIadxrxrx012012lnlnsin2arbrbItrr感生电动势012012012012dlnlncosd2()()lncos2iarbrbIttrrarbrbItrr0i时，回路中感应电动势的实际方向为顺时针；0i时，回路中感应电动势的实际方向为逆时针。I2rI1rab2．均匀磁场B被限制在半径cm10＝R的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以s/T1d/dtB的匀速率减少，已知31，cm6ObOa，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。解1：由法拉第电磁感应定律：)V(1068.31)6cos06.006.02131.021(dd)2cos2121(dddd32　　　tBoaabRtBStΦ负号表示顺时针绕向。解2：dacdbcababcd，因为0dabcE径向，感取三角形回路oab，回路的感应电动势：boaboaoab而0booa，因为oa,ob是径向。321214360sin60cos22160sin21222000RRSoaoaoaoaabSoab扇形batBSSBttoaboabmaboab206.043dddddd取三角形回路odc，回路的感应电动势：codcododc而0cood，因为od,oc是径向。cdtBSSBttmdcodc21.06dddddd扇形扇形V1068.31.0606.043322cdababcd负号说明其中电流的流向是顺时针的。baBRcdO3．一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB（LAB），长直载流导线与直导线在同一平面内，夹角为。直导线AB以速度v（v的方向垂直于载流导线）运动。已知：I=100A，v=5.0m/s，a=2cm，AB16cm，求：(1)在图示位置AB导线中的感应电动势；(2)A和B哪端电势高。解：(1)AB中的感应电动势为动生电动势，如图所示，ld所在处的磁感强度为)2/(0rIBld与rd的关系为/sinddrl令b=a+Lsin，AB中的感应电动势为L0dcos2d)(lrIvlBvsindcos2A0rrIvBπaaLctgIvsinln20πV1079.24(2)0，由电动势定义式知B端电势高IABvaldrrBv