2014西电电院自控大作业部分答案

2.倒立摆控制系统本系统内部各相关参数定义如下：M小车质量；m摆杆质量；b小车摩擦系数；l摆杆转动轴心到杆质心的长度；I摆杆惯量；F加在小车上的力；x小车位置；摆杆与垂直向上方向的夹角；摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）。由图可知，，故coscos,sinsin应用Newton方法来建立系统的动力学方程如下。（1）分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程MxFbxN(2)由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式22(sin)dNmxldt即cossinNmxmlml（3）把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程2()cossinMmxbxmlmlF①(4)为了推出系统的第二个运动方程，对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面的方程22(cos)dPmgmldt即2sincosPmgmlml力矩平衡方程如下：sincosPlNlI合并这两个方程，约去P和N，得到第二个运动方程2()sincosImlmglmlx②微分方程模型设4.（2）6.（1）在matlab中作出未校正系统幅频响应曲线得到如下图形：由图可知，X=1，Y=10可能是测量原因引起的错误点，忽略其影响。（1.1）最低频率处的20dB/decade，所以系统包含一个积分项。（1.2）在w=1处，0020lg40,100kk。（1.3）经计算w=3为一个拐点，有20dB/decade的变化，故系统包含1113s。估计100()1(1)3Gsss。（2）（2.1）根据稳态性能要求，确定系统开环增益K。在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差10.01sseK，可得1100Ks，取K=1100s。（2.2）对未校正系统做Bode图得到未校正前系统的Bode图：未校正前，46.3,9.91degGMdBPM.不满足PM45的要求。（2.3）所需补偿角(459.9)(110%)40m运行程序，计算超前校正器的传递函数：运行后得到：即校正器传递函数：0.084841()0.018451sGss（2.4）检验系统校正后是否满足要求：根据校正后系统的结构与参数得到系统的Bode图：此时，相稳定裕量46.7degPM，满足题目45PM的要求。7.解：（1）根据并联电路两端电压相等，干路电流等于两支路电流之和，列出下面的的方程组：11122212xRCxuLxRxuyCxx移项变换后，得到状态方程为：111122211010xxRCRCuxxRLL得到的输出方程为：1211111xyuxRR（2）①首先判断系统的可控性。22111222111010RCRCRCABRRLLL故，系统的可控矩阵为：221122111RCRCSBABRLLA矩阵的维数n=2，所以当rank12Sn时，系统不可控。当两行对应成比例，即221122111RCRCRLL，化简得12LRCR此时S矩阵的秩为1，系统不可控。②判断系统的可观测性。212112101110RRCCARRCLRL可观测矩阵为：1221111RCSCARRCLA矩阵的维数n=2，所以当rank12Sn时，系统不可观测。当两行对应成比例，即12221111RRRCL，化简得12LRCR此时S矩阵的秩为1，系统不可观测。（3）1RC和2LR分别为电容原件所在支路的时常数、电感元件所在支路的时常数，当两者相等时，说明u能使1x和2x同时转移到任意相同的目标值，但不能将1x和2x分别转移的到不同的目标值，这表明电路不完全可控，也能说系统不可控。而1211111xyuxRR，输出y不仅和1x和2x有关，还和u有关，但u对1x和2x又不可控，故系统不可观测。（4）总电阻12121()()1RsLRsCRRsLsC所以传递函数为11222121211(1)()1()(1)()()()CsLRCssRRsLYsRRsCUsRCssLRRsLRsC当12LRCR时，分子可提公因式11RCs，可与分母约去该项，存在零极点相消的现象。