2014随机过程A

课程名称随机过程考试性质考试试卷类型A使用班级研2013级考试方法闭卷人数31题号一二三四五六七八九十总成绩成绩一、填空题（此题20分，每空2分）（1）{,...2,1,0,tWt}是均值为零的平稳时间序列，若它具有AR(2)模型,其差分方程形式为（）．（2）随机过程X(t)的二维分布函数F(x1,x2;t1,t2)=（）．（3）随机过程X(t)的数学期望属于随机过程的一阶矩，而方差属于（）．（4）平稳序列的自回归模型AR(p)的自相关系数k拖尾，偏相关函数kk（）．（5）设平稳过程{X(t),t∈[a,b]}的相关函数为RX(τ)，则RX(τ)的定义域为（）．（6）平稳过程{X(t),t∈[a,b]}的协方差函数CX(τ)具有以下性质：CX(0)≥0,|CX(τ)|≤CX(0),偶函数和（）．（7）平稳过程{X(t),t∈[a,b]}的功率谱密度SX(ω)具有以下性质：SX(ω)≥0,偶函数和（）．（8）设线性系统L的脉冲响应函数为)(th，要求线性系统是物理可实现的是指要求h(t)满足（）．（9）马尔科夫链{,...2,1,0),(nnX}的无后效性可用数学语言描述为，对任意自然数mnnn...21和k,任意状态Ejiiim,,...,,21(E为X(n)的状态集)，有})(,...,)(,)(|)({2211mmminXinXinXjknXP=（）（10）设,...)2,1,0(jpj是一个概率分布，当马尔科夫链{,...2,1,0),(nnX}的转移概率,...)2,1,0,)((jinpij满足（）时，称,...2,1,0,jpj是该马尔科夫链的极限分布．本试题共2页，第1页班级学号姓名命题教师教研室（系）主任审核(签字)---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记2013/2014学年第二学期研究生考试题（卷）二、（10分）设随机过程{X(t),-∞t∞}只有两条样本曲线x(t,ω1)=cost,x(t,ω2)=-cost，其中P(ω1)=32，P(ω2)=31．试求X(t)的二维分布函数F(x1,x2;0,4)．三、（10分）设{X(t),-∞t∞}是平稳过程，X(t)均方可导，试证0)0()(')('XRtXtXE四、(10分)设两个随机过程X(t)=A(t)cos(ωt)，Y(t)=B(t)sin(ωt)，-∞t∞，其中ω是常数，A(t)和B(t)是相互独立数学期望为零的平稳过程，且有相同的自相关函数．试问X(t)、Y(t)是否平稳过程？说明理由．五、(10分)设平稳过程{X(t),-∞t∞}的相关函数)1()(aAeRaX，其中A，a都是正常数，而EX(t)=0．试问X(t)的数学期望是否具有各态历经性？为什么？六、（10分）设平稳过程{X(t),-∞t∞}的功率谱密度9104)(242XS，试求相关函数RX(τ)．七、（10分）设R-L电路如下图所示，输入电压是普密度为S0的白噪声X(t),试用频率域方法求系统输出电压的自相关函数)(YR．八、（10分）设马尔科夫链具有状态空间E={1，2}初始概率分布为52,53)0(2)0(1pp一步转移概率矩阵为2/12/13/13/2P，试计算P{X(2)=1,X(3)=2,X(4)=1}．九、（10分）设马尔科夫链{,...2,1,0),(nnX}的一步转移概率矩阵为3/23/103/203/103/23/1P试问).(nX是否具有遍历性？若有，则求出其极限分布．本试题共2页，第2页班级学号姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记班级学号姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记班级学号姓名---------------------------------------------装-----------------------------------------订----------------------------------------线--------------------------------------------装订线以内不准作任何标记ººººY(t)X(t)RL