2013学年高二数学必修五第一章解三角形学案正弦定理

第1页共4页§1.1《正弦定理》导学案学习目标1.掌握正弦定理的内容；2.掌握正弦定理的证明方法；3.会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、复习回顾回忆初中所学的三角形的知识，回答下列问题：1、三角形的内角和CBA=。2、三角形的三边之间的关系：。3、三角形的边、角之间的关系：。4、ABC的基本元素：。二、新课导学※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：（下面我们推导锐角三角形的情况）类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．（请你课后自己推导）新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即sinsinabABsincC．[理解定理]（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使sinakA，，sinckC；（2）sinsinabABsincC等价于，sinsincbCB，sinaAsincC．（3）正弦定理的基本作用为：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sinsinbAaB；b．②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinsinaABb；sinC．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形．※典例探究类型一已知两角及一边解三角形例1.在ABC中，已知45A，60B，42acm，解三角形．变式：在ABC中，已知45B，60C，12acm，解三角形．第2页共4页类型二已知两边及一边的对角解三角形例2.在6,45,2,,ABCcAabBC中，求和．变式：在3,60,1,,ABCbBcaAC中，求和．类型三判断三角形的形状例3在ABC中，已知AbBatantan22，试判断三角形的形状。变式：已知在ABC中，CcBbsinsin，且CBA222sinsinsin，试判断三角形的形状。三、总结提升※学习小结1.正弦定理：sinsinabABsincC2.正弦定理的证明方法：①三角函数的定义，还有②等积法，③外接圆法，④向量法.3．应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角．※知识拓展sinsinabAB2sincRC，其中2R为外接圆直径.※当堂检测1、在ABC中，若coscosAbBa，则ABC是（）.A．等腰三角形B．等腰三角形或直角三角形C．直角三角形D．等边三角形2、已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.A．1∶1∶4B．1∶1∶2C．1∶1∶3D．2∶2∶3第3页共4页3、在△ABC中，若sinsinAB，则A与B的大小关系为（）.A.ABB.ABC.A≥BD.A、B的大小关系不能确定4、已知ABC中，sin:sin:sin1:2:3ABC，则::abc=．5、已知ABC中，A60，3a，则sinsinsinabcABC=．课后作业1、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120，解此三角形．2、已知△ABC中，2a，b=2，A=30，解此三角形。3、在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知1cos24C(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求c的长．正弦定理练习题一、选择题1．在△ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A．1B．1C．32D．322．若A为△ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）A．AsinB．AcosC．AtanD．Atan13．在△ABC中，角,AB均为锐角，且,sincosBA则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（）A．2B．23C．3D．32第4页共4页5．在△ABC中，若Babsin2，则A等于（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或6．在△ABC中，若角B为钝角，则sinsinBA的值（）A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．在△ABC中，若BA2，则a等于（）A．Absin2B．Abcos2C．Bbsin2D．Bbcos28．在△ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．不能确定D．等腰三角形二、填空题1．在Rt△ABC中，090C，则BAsinsin的最大值是_______________。2．在△ABC中，若Acbcba则,222_________。3．在△ABC中，若aCBb则,135,30,200_________。4、在△ABC中，若31sin,4,5ABb，则a。三、简答题1、设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2sinabA．求B的大小；2、已知ABC中，45,30,10CAa，求角B,边cb,。3、在ABC中，AB、为锐角，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且510sin,sin510AB（I）求AB的值；（II）若21ab，求abc、、的值。://wx.jtyjy.comwx.jtyjy.com/