2014高等数学AII期中习题

材料科学与工程学院自测题课程名称高等数学AII（期中测试）姓名学号一、填空题（每空3分，共24分）1、设0xyzez，则dz。2、求极限,0,0lim11xyxyxy=。3、已知222332()Axyziyxzjzxyk，则向量场A的散度divA=。4、设sin,cosle，则函数22,yxyxyxf在点（1，1）沿方向l的方向导数为，并确定使方向导数取最大值的角=。5、已知1,2ab，且a、b的夹角为4，则ab。6、设D为圆域2225,xy则(123)Dxydxdy。7、设椭圆143:22yxl的周长为a,则2243lxyds。二、计算题（每题10分，共60分）1、求椭球面22221xyz上平行于平面20xyz的切平面方程.2、把积分dxedyyyyx222210化为极坐标形式，并求积分的值。3、设一直线平行平面0523zyx，且与直线11121zyx相交，并通过点3,1,20M，求此直线方程。4、计算Lyxdymxyedxmye)cos()(,其中L为由点(,0)a到点(0,0)的上半圆周22,0xyaxy。5、333xdydzydzdxzdxdy,其中为球面2222xyza外侧。6、求曲面为1432zyx在第一卦限中的部分的质量，此曲面的面密度为423zxy。三、（10分）证明：4sinsin3cos3cos3cos2xyxdxyxdy在整个xoy面内是某一函数u(x,y)的全微分，并求出这样的一个u(x,y).四、（6分）设f(x)在[0,a]上连续，证明200])([)()(2aaxadxxfdyyfdxxf