2013届中考数学专题测试题1

《三角形相似》学号：____姓名：_______________三角形的相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。主要考查以下几方面的内容：1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一、基础训练1、（07宁德）若23ab，则abb．2、若如图所示的两个四边形相似，则的度数是（）A．87B．60C．75D．1203、如果两个相似三角形的相似比为2：3,那么这两个相似三角形周长比为________；对应角平分线的比为_______，对应高的比为__________，对应中线的比为__________，面积比为。4、（08海珠）若梯形的上底为3cm，下底为5㎝，则此梯形的中位线长为㎝.5、（08越秀）如图，D是ABC的重心，则下列结论正确的是（）A．DEAD2B．DEAD2C．DEAD23D．DEAD36、如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长．607560138第2题图ABCDE·（第5题图）ＥＤＦＣＢＡ图3ABCDO第2题二、例题分析：例1、如图5所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，现在从捣头点E着地的位置开始，让踏脚着地，则捣头点E上升了米．例2、(2007南京)如图,在梯形ABCD中，ADBC∥，6ABDCAD，60ABC，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点AD，不重合），且120BEF，设AEx，DFy．⑴求y与x的函数表达式；⑵当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？三、巩固练习：（Ａ组）1．如图1，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB＝1:9，则OD:OB＝。3．如图3，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若20DAE，图1EDCBAＡＥＤＦＣＢADEB图590AED，则B____度；若13ECAB，4AD厘米，则CF厘米．4．如图4，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与ABE△一定相似的三角形是（）A．EFB△B．DEF△C．CFB△D．EFB△和DEF△5．如图5，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．6、（07泉州）25．（8分）如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，BACD．（1）请再写出图中另外一对相等的角；（2）若6AC，9BC，试求梯形ABCD的中位线的长度．（B、C组）7、如图5，△ABC内接于⊙O，D是弧AC的中点ABCDEF图4P南岸北岸图5ABCD（第6题图）CBPDAQ求证：CD2=DE·DB。C组8、(2007长沙)如图，□ABCD中，4AB，3BC，120BAD∠，E为BC上一动点（不与B重合），作EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF△的面积为S．（1）求证：BEFCEG△∽△；（2）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（3）当E运动到何处时，S有最大值，最大值为多少？9：如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动。如果Ｐ、Ｑ同时出发，用t秒表示移动的时间（0≤t≤6），那么：（1）当t为何值时，三角形QAP为等腰三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论。（变式：当点Ｐ、Ｑ运动时，四边形QAPC的面积是否改变？若不变，求出它的面积；若改变，请说明理由。）（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似。图5ACBDEFG10、（陕西）王师傅有两块板材边角料，其中30cm，下底为一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．（1）求FC的长；（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm2）最大？最大面积是多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．例2、【解题分析】⑴由18012060AEBABE∠∠和18012060AEBDEF∠∠得ABEDEF∠∠．从而可得ABEDEF△∽△y与x的函数表达式是216yxx解：（1）ACBCAD（或BACADC）····························3分（2）BACD，又ACBCADABCDCA△∽△·······························································5分ACBCADAC，即2ACBCAD·················6分6AC，9BC，269AD，解得4AD······································7分梯形ABCD的中位线长为496.52······································8分9：分析：（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，tt62，即2t时，三角形QAP为等腰三角形；（2）四边形QAPC的面积=ABCD的面积—三角形QDC的面积—三角形PBC的面积=6)212(211221612xx=36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。（3）显然有两种情况：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似关系得61262xx或12662xx，解之得3x或2.1x10、（1）由题意，得△DEF∽△CGF，∴6030,60DFDEFCFCCGFC，∴FC=40（cm）．（2）如图，设矩形顶点B所对顶点为P，则①当顶点P在AE上时，x=60，y的最大值为60×30=1800（cm2）．②当顶点P在EF上时，过点P分别作PN⊥BG于点N，PM⊥AB于点M．根据题意，得△GFC∽△GPN．∴PNFCNGCG．∴NG=32x，∴BN=120－32x．∴y=x（120－32x）=－32（x－40）2+2400．∴当x=40时，y的最大值为2400（cm2）．③当顶点P在FC上时，y的最大值为60×40=2400（cm2）．综合①②③，得x=40cm时，矩形的面积最大，最大面积为2400cm2．（3）根据题意，正方形的面积y（cm2）与边长x（cm）满足的函数表达式为：y=－32x2+120x．当y=x2时，正方形的面积最大．∴x2=－32x2+120x．解之，得x1=0（舍去），x2=48（cm）．∴面积最大的正方形的边长为48cm．