2014高考江西卷理数试题解析与点评(共91张)

江西省临川一中罗震国罗震国，高中数学高级教师，多次被评为市、校优秀老师，在教学一线从事教育教学工作二十余年，为清华、北大输送了四十余名优秀学生，发表论文、论著二十余篇。一、试卷整体分析2014年高考已经结束，我认真地对今年的考题进行了分析。今年高考数学试题从试题的结构和难度同去年相比整体上稳定但略有变化，这充分体现了“平稳求创新”的高考命题指导思想。试题以知识点为载体对数学方法、数学能力、数学思想进行多视点、多角度、有层次地进行了考查，体现了新课程理念，2014年数学（理）高考试卷有非常明显的特点——稳定、全面、综合、新颖。今年高考数学（理）试题的特点•结构稳定，知识全面•层次分明，难度合理•重视综合，强调能力•立足平稳，求变求新1.结构稳定，知识全面题知号识与点分值年份函数导数解几立几三角函数解三角形数列20142题3题13题18题9题15题20题5题10题11题16题4题17题5分5分5分12分5分5分13分5分5分12分12分5分12分20132题13题9题10题20题8题19题10题11题16题3题17题5分5分5分5分13分5分12分5分5分12分5分12分题知号识与点分值年份概率与统计二项式定理平面向量算法复数定积分绝对值不等式极坐标与参数方程两年均未考知识点20146题12题21题14题7题1题8题11(1)题11（2）题命题与逻辑、排列组合、三角函数的图像与变换、线性规划、正态分布、回归分析5分5分14分5分5分5分5分5分5分20134题18题5题12题7题1题6题15(2)题15(1)题5分12分5分5分5分5分5分5分5分2.层次分明，难度合理理科试卷共21题，1到11题是选择题，第11题为二选一，第12到15题为填空题，第16到21题是解答题。选择题前5题非常容易上手，也很容易，这样能使考生马上消除紧张情绪，很快进入答题状态，很人性化，也利于选拔人才。第6题到第9题是考生常练常考题型，第10题很新颖，将立体几何知识与简单的光学知识融为一体，是一道很好的压轴题。填空题第12、13、14都很容易，属于送分题，第15题也是常见题型，总体上填空题较2013年容易。第16题为常见的解三角形题，较为熟悉，没有难度；第17题是数列题，但稍有变化，增加了一些难度，但对于中等成绩的同学来说，还是可以拿下的；第18题是导数，是常见题型难度不大；第19题，第20题和去年一样是立几和解几，有一定的难度；第21题是一个亮点，也是一个难度较大的压轴题，所以此份试卷有一定的难度，也有一定的区分度。例如第20题，主要考查了双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系等基础知识，考查了解析几何的基本思想方法，考查函数与方程思想、数学结合思想、化归与转化思想、特殊到一般思想，意在考查考生运算能力、综合分析能力和探究思维能力。3.重视综合，强调能力理科试卷几乎覆盖高中数学的所有重要知识点，在多道试题中有知识点的交汇，综合考查考生的综合运用能力。例如第10题是立体几何知识、建立数学模型、光学知识的综合，考查了考生空间想象能力，观察图像能力和运算能力；例如第19题，考查了空间点、线、面位置关系、空间两条直线垂直关系的证明、四棱锥的体积、平面与平面间的夹角等基础知识，考查函数思想、化归与转化思想，空间向量在立体几何中的应用，意在考查考生的数学建模、空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力以及探究精神；4.立足平稳，求变求新2014年高考理科试题中有较多的创新与变革结构上的变革问法上的创新第一，结构上的变革原来第15题选做题由填空题换成了选择题，放在第11题的位置上，并且对不等式选讲内容考查含两个绝对值的不等式换成了含有四个绝对值的不等式，对解三角形的知识考查由2013年解答题的第16题下放到选择题的第4题。前两年第21题有关函数、导数、不等式的压轴题放到第18题的位置上，降低了难度，将概率题作为压轴题，出乎意料。第二，问法上的创新（1）第6题是统计案例题，设计多个变量的相关性，考查考生对数据的处理能力。（2）第9题是解析几何，看似是直线与圆的相切问题，实质上将抛物线的定义隐藏在其中，试题具有很高的选拔性。（3）第10题是图像题，问题情景新颖，考查考生的看图、辨图能力，空间想象能力以及动手实践能力，是一道很好的压轴题。二、试题分析一．选择题1.是的共轭复数.若，（i为虚数单位），则（）A.B.C.D.【答案】Di1i1i1i1zz2zz2)(izz【命题意图】本题主要考查复数的概念与基本运算，意在考查考生的求解能力及对复数知识的掌握程度。2,(,)1zzzabiabRzabia设，则Q2211zzizbbziQ【解析】所以选D.(,)zabiabRab(,)zabiabRzabi【点拨】（1）复数的代数式形式为其中为实部，虚部互为相反数的复数互为共轭复数，即的共轭复数就是（2）对于复数的四则运算：加、减、乘除运算按多项式运算法则计算，除法运算需把分母实数化来进行。为虚部，两个实部相等，)ln()(2xxxf.0,1A]1,0[),1()0,(),1[]0,(2.函数的定义域为（）B.C.D.【答案】C【命题意图】本题主要考查对数函数的定义域，意在考查考生对基本初等函数的掌握程度。2010xxxx或Qxtan,;2yxxk【解析】【点拨】函数的定义域就是指使函数有意义的所有实数的集合。求解时常根据确定函数定义域的原则，直接列出不等式或不等式组，解之即可。确定函数定义域的原则：分母不为0，开偶次方根被开方数不小于0，指数函数的底数大于0且不等于1，对数函数的底数大于0且不等于1，真数大于0。注：函数，所以选C.cot,yxxk||5)(xxf)()(2Raxaxxg1)]1([gfa01510101fgxgaaQ3.已知函数，若，则A.1B.2C.3D.-1【答案】A【命题意图】本题主要考查函数的概念，意在考查考生运用所学知识的能力。【解析】，所以选A。（）()faaf()fxx()ffa【点拨】函数值就是在对应法则下的对应值，因此由函数关系求函数值，只需将中的用对应的值代入计算即可。若涉及计算时，一般要遵循由里到外、逐层计算的原则。ABC,,abc,3,6)(22CbacABC239233334.在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（）C.D.【答案】C【命题意图】本题主要考查余弦定理的应用及三角形面积公式，意在考查考生的运算求解能力。A.3B.226cabQ22226(1)abcab2222cos(2)abcabCabQ266ababab11333cos2222SabCab111sinsinsin222ABCSabCbcAacB【解析】由（1）（2）得，【点拨】（1）根据所给等式的结构特点利用余弦定理进行变形时迅速解答本题的关键。（2）涉及解三角形的问题时，还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用，特别求三角形面积时，要注意灵活选用公式，所以选C。5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【命题意图】本题主要考查空间几何的俯视图，意在考查考生的空间想象能力。【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B【点拨】由直观图可知，该几何体有一个长方和一个截角三棱柱组成，从上往下看，外层轮廓是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形。6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）成绩性别不及格及格总计男61420女102232总计163652表1视力性别好差总计男41620女122032总计163652智商性别好差总计男81220女82432总计163652表2表3表4阅读量性别好差总计男14620女23032总计163652【答案】D222152(6221410)5281636322016363220222252(4201612)521121636322016363220222352(824128)52961636322016363220222452(143062)524081636322016363220【命题意图】本题主要考查独立性检验，意在考查考生对统计知识的掌握情况。【解析】因为则有22224231所以，阅读量与性别关联的可能性最大，选D.2222()()()()()nadbcabcdacbdnabcd222【点拨】独立性检验的应用问题的关注点：（1）两个明确：明确两类主体和研究的两个问题，如本题中的性别与成绩、性别与视力、性别与智商、性别与阅读量。（2）解决问题的关键：①准确画出列联表；②准确运用随机变量公式其中；③准确理解的实际意义，用的取值来判断检验变量之间的关联程度，越大，相关程度的把握就越大。7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）开始lg2iSSi1,0iS2ii1Si输出结束是否A.7B.9C.10D.11【答案】B【命题意图】本题主要考查对数的运算及对循环结构程序框图的理解与应用，意在考查考生对算法基本思想的掌握情况和运算求解能力。1,0iS10lglg313S3,iS131lglglglg513555,i15lglg57S1lg7lg711717,lglglglg91799iS199,lglg911iS1lglg111119i【解析】，第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：第五次循环：故输出.选B.【点拨】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点。解决这类问题：第一，要明确算法框图中的顺序结构、选择结构和循环结构；第二，要识别算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照题目的要求完成解答。对框图的考查常与函数和数列等结合。120()2(),fxxfxdx10()fxdx13132()fxxmm8.若则（）B.C.【答案】B【命题意图】本题主要考查对定积分的理解与计算，意在考查考生运算求解能力和分析问题、解决问题的能力。根据定积分中被积函数与原函数之间的关系，可设代入求得，再根据定积分公式求解。A.-1D.110mfxdx2()2fxxm1112300011()22233fxdxxmdxxmxmm13m【解析】设，则所以，()()Fxfx()Fx()Fx【点拨】（1）用微积分基本定理求定积分，关键是找到满足的，利用求导运算与原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则从反方向来求出（2）利用微积分基本定理求定积分，有时需先化简，再积分。,ABxyABC240xyC4534(625)549.在平面直角坐标系中，分别是轴和轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则圆面积的最小值为（）A.B.C.D.【答案】A,AB(,0)Aa,(0,)Bbr,ab222rabABAOBO240xy【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。根据动点的位置，设，得到动圆圆心的坐标，计算出半径后，根据直线与圆相切的条件列出关于的方程，求目标函数的最小值，再求圆的面积的最小值，或根据题意，以线段为直径的圆过原点，即三角形是直角三角形，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，由平面几何知识，知面积最小的圆的直径即为原点到直线的距离，由点到直线的距离公式计算即可。(,0)Aa,(0,