2013届中考数学八下专题4-2分式方程

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题10：分式方程一、选择题1.（2012海南省3分）分式方程12x+2x1x+1的解是【】A．1B．－1C．3D．无解【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：12x+2x+1+2xx12x+1x1x3x1x+1。∵x3时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x3是原方程的解。故选C。2.（2012浙江丽水、金华3分）把分式方程21=x+4x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】根据各分母寻找公分母x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程。故选D。3.（2012福建三明4分）分式方程52=x+3x的解是【】A．x=2B．x=1C．x=12D．x=－2【答案】A。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：去分母，得5x=2（x＋3），解得x=1。检验，合适。故选A。4.（2012湖北随州4分）分式方程10060=20+v20v的解是【】A.v=－20B.v=5C.v=－5D.v=20【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（20+v）（20-v），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘（20＋v）（20－v），得100（20－v）=60（20＋v），解得：v=5。检验：把v=5代入（20+v）（20-v）=375≠0，即v=5是原分式方程的解。故选B。5.（2012湖南永州3分）下面是四位同学解方程2x+=1x11x过程中去分母的一步，其中正确的是【】A．2+x=x﹣1B．2﹣x=1C．2+x=1﹣xD．2﹣x=x﹣1【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】去分母根据的是等式的性质2，方程的两边乘以最简公分母，即可将分式方程转化为整式方程：方程的两边同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故选D。6.（2012四川成都3分）分式方程31=2xx1的解为【】A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】由31=2xx1去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。∴原方程的解为：x=3。故选C。7.（2012四川宜宾3分）分式方程21221=x3x+3x9的解为【】A．3B．﹣3C．无解D．3或﹣3【答案】C。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。故原方程无解。故选C。8.（2012贵州毕节3分）分式方程2124=x1x+1x1的解是【】A．x=0B．x=－1C．x=±1D．无解【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】先去分母，求出整式方程的解再把所得整式方程的解代入公分母进行检验即可：去分母得，（x+1）-2（x-1）=4，解得x=－1，把x=－1代入公分母得，x2－1=1－1=0，故x=－1是原方程的增根，此方程无解。故选D。9.（2012广西北海3分）分式方程7x8＝1的解是：【】A．－1B．1C．8D．15【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x－8，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：7=1x8=7x=15x8，检验，合适。故选D。10.（2012广西来宾3分）分式方程12=xx+3的解是【】A．x=－2B．x=1C．x=2D．x=3【答案】D。【考点】解分式方程，公式法解一元二次方程。【分析】方程最简公分母为：x（x＋2）。故方程两边乘以x（x＋2），化为整式方程：x+3=2x，解得x=3。当x=3时，x（x+3）≠0，所以，原方程的解为x=3。故选D。11.（2012甘肃白银3分）方程2x10x1的解是【】A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=0【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。∴原方程的解为：x=1。故选B。12.（2012内蒙古赤峰3分）解分式方程13x1(x1)(x2)的结果为【】A．1B．1C．2D．无解【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解。∴原分式方程无解。故选D。13.（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）若关于x的分式方程2mx21x3x无解，则m的值为【】A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.5【答案】D。【考点】分式方程的解。【分析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，②∵关于x的分式方程2mx21x3x无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。∴若关于x的分式方程2mx21x3x无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。二、填空题1.（2012广东佛山3分）分式方程123=xx的解x等于▲；【答案】x=1。【考点】解分式方程【分析】去分母，得3x－1=2，移项、合并，得3x=3，解得x=1。检验：当x=1时，x≠0所以，原方程的解为x=1。2.（2012浙江宁波3分）分式方程x21=x+42的解是▲．【答案】x=8。【考点】解分式方程。【分析】因为方程最简公分母为：2（x+4）。故方程两边乘以2（x+4），化为整式方程后求解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）=x+4，解得x=8。检验：把x=8代入x（x+4）=96≠0。∴原方程的解为：x=8。3.（2012江苏南京2分）方程320xx2的解是▲4.（2012江苏无锡2分）方程的解为▲．【答案】8。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解。故原方程的解为：x=8。5.（2012湖北襄阳3分）分式方程25=xx+3的解是▲．【答案】x=2。【考点】解分式方程。1028458【分析】观察可得最简公分母是x（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：方程的两边同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2。检验：把x=2代入x（x+3）=10≠0，即x=2是原分式方程的解。∴原方程的解为：x=2。6.（2012湖南衡阳3分）分式方程23=xx+1的解为x=▲．【答案】x=2。【考点】解分式方程。119281【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解：去分母得：2（x+1）=3x，去括号得：2x+2=3x，移项得：2x﹣3x=﹣2，合并同类项得：﹣x=﹣2，把x的系数化为1得：x=2。检验：把x=2代入最简公分母x（x+1）=6≠0。∴原分式方程的解为：x=2。7.（2012四川攀枝花4分）若分式方程：1kx12+=x22x有增根，则k=▲．【答案】1。【考点】分式方程的增根。【分析】由分式方程1kx12+=x22x，解得2x=2k∵分式方程1kx12+=x22x有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2。即22=2k，解得：k=1。8.（2012四川巴中3分）若关于x的方程2xm2x22x有增根，则m的值是▲【答案】0。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）。∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2。∴2－2－m=2（2－2），解得m=0。9.（2012山东潍坊3分）方程6660=0x+3x的根是▲.【答案】x=30。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边都乘以x（x+3）得出66x-60（x+3）=0，求出这个方程的解，再代入代入x（x+3）进行检验即可：6660=066x60x3066x60x18006x180x30x+3x（）。检验：把x=30代入x（x+3）=990≠0，∴原方程的解为x=30。10.（2012青海西宁2分）分式方程2x－3＝3x的解是▲．【答案】x=9。【考点】解分式方程。【分析】观察知最简公分母是x（x－3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；方程的两边同乘x（x－3），得3x－9=2x，解得x=9。检验：把x=9代入x（x－3）=54≠0。∴原方程的解为：x=9。11.（2012青海省4分）分式方程2215+=2x+12x14x1的解为▲．【答案】x=1。【考点】解分式方程。【分析】方程2215+=2x+12x14x1两边同乘以（2x+1）（2x﹣1）得，2（2x﹣1）+2x+1=5，解得x=1。检验：当x=1时，（2x+1）（2x﹣1）≠0，所以原方程的解为x=1。12.（2012黑龙江哈尔滨3分）方程13x12x3的解是▲【答案】x=6。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x﹣1）（2x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：两边同时乘以最简公分母（x－1）（2x＋3）得，2x＋3=3（x－1），解得x=6，把x=6代入最简公分母（x－1）（2x＋3）得，（6－1）（12＋3）=75≠0，∴此方程的解为：x=6。13.（2012黑龙江龙东地区3分）已知关于x的分式方程a1=1x2有增根，则a=▲。【答案】1。【考点】分式方程的增根。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x＋2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的最简公分母等于0求出方程有增根，然后代入求解即可得到a的值：方程两边都乘以（x＋2）得，a－1=x＋2。∵分式方程有增根，∴x＋2=0，即a－1=0，解得a=1。三、解答题1.（2012上海市10分）解方程：2x61+=x+3x3x92.（2012重庆市6分）解方程：2112xx．【答案】解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得，2（x﹣2）=x﹣1，2x﹣4=x﹣1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，∴原分式方程的解是x=3。【考点】解分式方程。【分析】方程两边都乘以最简公分母（x-1）（x-2），把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验。3.（2012山西省7分）解方程：．【答案】解：方程两边同时乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，化简，﹣6x=﹣3，