2013届人教A版文科数学课时试题及解析(31)等比数列

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学而思网校课时作业(三十一)[第31讲等比数列][时间:45分钟分值:100分]基础热身1.下列四个结论中,正确的个数是()①等比数列{an}的公比q0且q≠1,则{an}是递增数列;②等差数列不是递增数列就是递减数列;③{an}是递增数列,{bn}是递减数列,则{an-bn}是递增数列;④{an}是递增的等差数列,则{2an}是递增的等比数列.A.1B.2C.3D.42.等比数列{an}中,若a1+a2=1,a3+a4=9,那么a4+a5等于()A.27B.27或-27C.81D.81或-813.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a7=4a24,a2=2,则a1=()A.1B.2C.2D.224.各项都为正数的等比数列{an}中,a1=1,a2+a3=271a2+1a3,则通项公式an=________.能力提升5.设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知3S3=a4-2,3S2=a3-2,则公比q=()A.3B.4C.5D.66.在等比数列{an}中,若a2a3a6a9a10=32,则a29a12的值为()A.4B.2C.-2D.-47.已知数列{an}是首项为1的等比数列,Sn是数列{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为()A.158或15B.3116或15C.3116D.1588.数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=()A.3×44B.3×44+1C.44D.44+19.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为{an}的前n项和,则S3-S2S5-S3的值为()A.2B.3C.15D.410.在△ABC中,tanA是以-4为第三项,4为第七项的等差数列的公差,tanB是以13为第三项,9为第六项的等比数列的公比,则tanC=________.11.设项数为10的等比数列的中间两项与2x2+9x+6=0的两根相等,则数列的各项相乘的积为________.12.在等比数列{an}中,an0,且a1·a2·…·a7·a8=16,则a4+a5的最小值为________.13.已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置对换,得到一个等比数列,则a2+c2b2的值为________.14.(10分)设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2=6,6a1+a3=30,求an和Sn.学而思网校.(13分)已知等比数列{an}的公比q=3,前3项和S3=133.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若函数f(x)=Asin(2x+φ)(A0,0φπ)在x=π6处取得最大值,且最大值为a3,求函数f(x)的解析式.难点突破16.(12分)已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1为a(a∈R),且1a1,1a2,1a4成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对n∈N*,试比较1a2+1a22+…+1a2n与1a1的大小.学而思网校课时作业(三十一)【基础热身】1.B[解析]对于①,不一定为递增数列,还可能为递减数列;对于②,常数列也是等差数列;对于③,按照函数的单调性考虑,知结论正确;对于④,依据指数函数的性质知,结论正确.故选B.2.B[解析]a3+a4=q2(a1+a2)=q2=9,所以q=±3,所以a4+a5=q(a3+a4)=±27,故选B.3.A[解析]设{an}的公比为q,则有a1q2·a1q6=4a21q6,解得q=2(舍去q=-2),所以由a2=a1q=2,得a1=1.故选A.4.3n-1[解析]由已知等式可得a2a3=27,设等比数列的公比为q,则有a21q3=27,所以q=3,通项公式为an=3n-1.【能力提升】5.B[解析]将已知两等式相减得3a3=a4-a3,即a4=4a3,所以公比q=4.故选B.6.B[解析]设公比为q,由a2a3a6a9a10=32得a56=32,所以a6=2,所以a29a12=a6q32a6q6=a6=2.故选B.7.C[解析]由题意可知q≠1,91-q31-q=1-q61-q,解得q=2,数列1an是以1为首项,以12为公比的等比数列,由求和公式可得其前5项和为3116.因此选C.8.A[解析]由an+1=3Sn⇒Sn+1-Sn=3Sn⇒Sn+1=4Sn,所以数列{Sn}是首项为1,公比为4的等比数列,所以Sn=4n-1,所以a6=S6-S5=45-44=3×44,所以选择A.9.A[解析]设等差数列{an}的公差为d,则有(a1+2d)2=a1(a1+3d),得a1=-4d,所以S3-S2S5-S3=a3a4+a5=a1+2d2a1+7d=-2d-8d+7d=2.故选A.10.1[解析]由已知,有-4+4tanA=4,13tan3B=9,解得tanA=2,tanB=3,∴tanC=-tan(A+B)=-tanA+tanB1-tanAtanB=1.11.243[解析]设此数列为{an},由题设a5a6=3,从而a1a2…a9a10=(a5a6)5=35=243.12.22[解析]由已知得(a4a5)4=16,因为an0,所以a4a5=2,所以a4+a5≥2a4a5=22.13.20[解析]依题得①a+c=2b,b2=ac,或②a+c=2b,a2=bc,或③a+c=2b,c2=ab.由①得a=b=c,与“a,b,c是递减的等差数列”矛盾;由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0,ab,因此有a=-2b,c=4b,a2+c2b2=20;由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0,又bc,因此有a=4b,c=-2b,a2+c2b2=20.14.[解答]设{an}的公比为q,由题设得a1q=6,6a1+a1q2=30.解得a1=3,q=2,或a1=2,q=3.当a1=3,q=2时,an=3×2n-1,Sn=3×(2n-1);当a1=2,q=3时,an=2×3n-1,Sn=3n-1.学而思网校.[解答](1)由q=3,S3=133得a11-331-3=133,解得a1=13.所以an=13×3n-1=3n-2.(2)由(1)可知an=3n-2,所以a3=3.因为函数f(x)的最大值为3,所以A=3;因为当x=π6时f(x)取得最大值,所以sin2×π6+φ=1.又0φπ,故φ=π6.所以函数f(x)的解析式为f(x)=3sin2x+π6.【难点突破】16.[解答](1)设等差数列{an}的公差为d,由题意可知1a22=1a1·1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d),从而a1d=d2.因为d≠0,所以d=a1=a,故通项公式an=na.(2)记Tn=1a2+1a22+…+1a2n.因为a2n=2na,所以Tn=1a12+122+…+12n=1a·121-12n1-12=1a1-12n.从而,当a>0时,Tn<1a1,当a<0时,Tn>1a1.

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