2013届人教A版文科数学课时试题及解析(32)数列求和

学而思网校课时作业(三十二)[第32讲数列求和][时间：45分钟分值：100分]基础热身1．已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x＋y＋mn的值为()A．16B．11C．－11D．±112．已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．2B．33C．84D．1893．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1.那么a10＝()A．1B．9C．10D．554．数列{an}的通项公式是an＝(－1)nn2，则该数列的前20项之和为________．能力提升5．正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且a4＝8，S4－S1＝38，则其公比等于()A.52B.32C.25D.236．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S13＝26π3，则tana7的值为()A.3B．－3C．±3D．－337．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m1，且am≠0，am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝()A．10B．20C．38D．98．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－159．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9的值是()A．24B．19C．36D．4010．数列{an}的通项公式是an＝2n＋n－1，则其前8项和S8等于________．11．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则公比q的值是________．12．数列1nn＋1的前n项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距是________．13．如图所示，将数以斜线作如下分群：(1)，(2,3)，(4,6,5)，(8,12,10,7)，(16,24,20,14,9)，…，并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144…………………(1)第7群中的第2项是：________；学而思网校(2)第n群中n个数的和是：________.14．(10分)等比数列{an}中，已知a2＝2，a5＝16.(1)求数列{an}的通项an；(2)若等差数列{bn}中，b1＝a5，b8＝a2，求数列{bn}前n项和Sn，并求Sn的最大值．15．(13分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nlnan，求数列{bn}的前2n项和S2n.难点突破16．(12分)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列an2n－1的前n项和．学而思网校课时作业(三十二)【基础热身】1．B[解析]根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.2．C[解析]由a1＝3，S3＝21得a1(1＋q＋q2)＝21，∴1＋q＋q2＝7，∴q＝2或q＝－3(舍)，∴a3＋a4＋a5＝84，故选C.3．A[解析]方法一：由Sn＋Sm＝Sn＋m，得S1＋S9＝S10，∴a10＝S10－S9＝S1＝a1＝1，故选A.方法二：∵S2＝a1＋a2＝2S1，∴a2＝1，∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1，∵S4＝S1＋S3＝4，∴a4＝1，由此归纳a10＝1，故选A.4．210[解析]S20＝－1＋22－32＋42－…＋182－192＋202＝22－1＋42－32＋…＋202－192＝3＋7＋11＋…＋39＝103＋392＝210.【能力提升】5．D[解析]设首项为a1，公比为q，则a4＋a3＋a2＝38，因为a4＝8，所以a3＋a2＝30，即a1q3＝8，a1q(1＋q)＝30，解得a1＝27，q＝23.故选D.6．B[解析]S13＝13a1＋a132＝13a7＝26π3，所以a7＝2π3，tana7＝－3.故选B.7．A[解析]由am－1＋am＋1－a2m＝0得am＝2，所以S2m－1＝2m－1a1＋a2m－12＝2m－1·2am2＝(2m－1)am＝38，解得m＝10.8．A[解析]a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)10·(3×10－2)＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－1)9·(3×9－2)＋(－1)10·(3×10－2)]＝3×5＝15.9．A[解析]S9＝9a1＋a92＝72，a1＋a9＝16，得a5＝8，所以a2＋a4＋a9＝a5－3d＋a5－d＋a5＋4d＝3a5＝24.10．538[解析]S8＝2×1－281－2＋8×1＋82－8＝538.11．2[解析]因为S6＝S3＋S3q3＝S3·(1＋q3)，将已知数据代入，解得q＝2.12．－9[解析]Sn＝11×2＋12×3＋…＋1nn＋1＝1－12＋12－13＋…＋1n－1n＋1＝nn＋1，所以n＝9，所以直线在y轴上的截距为－n＝－9.13．(1)96(2)3·2n－2n－3[解析](1)第7群中的第2项是第2列中的第6个数，为3×26－1＝96；(2)第n群中n个数分别是1×2n－1,3×2n－2,5×2n－3，…，(2n－1)×2n－n.设第n群中n个数的和为Sn，所以Sn＝1×2n－1＋3×2n－2＋5×2n－3＋…＋(2n－1)×2n－n.利用错位相减法可求得Sn＝3·2n－2n－3.14．[解答](1)由a2＝2，a5＝16，得q＝2，解得a1＝1，从而an＝2n－1.(2)由已知得b1＝16，b8＝2，又b8＝b1＋(8－1)d，解得d＝－2，所以Sn＝nb1＋nn－12d＝16n＋nn－12(－2)＝－n2＋17n，由于Sn＝－n－1722＋2894，n∈N*，所以Sn的最大值为S8＝S9＝72.学而思网校．[解答](1)当a1＝3时，不合题意；当a1＝2时，当且仅当a2＝6，a3＝18时，符合题意；当a1＝10时，不合题意．因此a1＝2，a2＝6，a3＝18，所以公比q＝3.故an＝2·3n－1.(2)因为bn＝an＋(－1)nlnan＝2·3n－1＋(－1)nln(2·3n－1)＝2·3n－1＋(－1)n[ln2＋(n－1)ln3]＝2·3n－1＋(－1)n(ln2－ln3)＋(－1)nnln3，所以S2n＝b1＋b2＋…＋b2n＝2(1＋3＋…＋32n－1)＋[－1＋1－1＋…＋(－1)2n](ln2－ln3)＋[－1＋2－3＋…＋(－1)2n2n]ln3＝2×1－32n1－3＋nln3＝32n＋nln3－1.【难点突破】16．[解答](1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得a1＋d＝0，2a1＋12d＝－10.解得a1＝1，d＝－1.故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列an2n－1的前n项和为Sn，即Sn＝a1＋a22＋…＋an2n－1，故S1＝1，Sn2＝a12＋a24＋…＋an2n.所以，当n＞1时，Sn2＝a1＋a2－a12＋…＋an－an－12n－1－an2n＝1－12＋14＋…＋12n－1－2－n2n＝1－1－12n－1－2－n2n＝n2n，所以Sn＝n2n－1.综上，数列an2n－1的前n项和Sn＝n2n－1.