2013届人教A版理科数学课时试题及解析(29)等比数列A

学而思网校课时作业(二十九)A[第29讲等比数列][时间：35分钟分值：80分]基础热身1．设数列{(－1)n}的前n项和为Sn，则对任意正整数n，Sn＝()A.n[－1n－1]2B.－1n－1＋12C.－1n＋12D.－1n－122．等比数列{an}中，a2＝3，a7·a10＝36，则a15＝()A．12B．－12C．6D．－63．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则S4a3的值为()A.154B.152C.74D.724．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________.能力提升5．已知等比数列{an}中，a3＝2，其前n项的积Tn＝a1a2…an，则T5等于()A．8B．10C．16D．326．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn＝()A.n24＋7n4B.n23＋5n3C.n22＋3n4D．n2＋n7．甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值，乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小，则有()A．甲的产值小于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值大于乙的产值D．不能确定8．已知各项均为实数的数列{an}为等比数列，且满足a1＋a2＝12，a2a4＝1，则a1＝()A．9或116B.19或16C.19或116D．9或169．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2－a5＝0，则S4S2＝________.10．在等比数列{an}中，若a1＝12，a4＝－4，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.11．在等比数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝3116，a3＝14，则1a1＋1a2＋…＋1a5＝________.12．(13分)设数列{an}是一等差数列，数列{bn}的前n项和为Sn＝23(bn－1)，若a2＝b1，a5＝b2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Sn.学而思网校．(12分)在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn.学而思网校课时作业(二十九)A【基础热身】1．D[解析]由已知，数列{(－1)n}是首项与公比均为－1的等比数列，其前n项和为Sn＝－1[1－－1n]1－－1＝－1n－12，故选D.2．A[解析]由等比数列的性质，有a2·a15＝a7·a10＝36，则a15＝36a2＝12，故选A.3．A[解析]在等比数列{an}中，S4＝a11－241－2＝15a1，a3＝a1·22＝4a1，则S4a3＝154，故选A.4．2[解析]因为{an}为等比数列，所以a4－a3＝a2q2－a2q＝4，即2q2－2q＝4，所以q2－q－2＝0，解得q＝－1或q＝2，又{an}是递增等比数列，所以q＝2.【能力提升】5．D[解析]由a3＝2，得T5＝a1a2a3a4a5＝a53＝25＝32，故选D.6．A[解析]设等差数列{an}的公差为d，则a5＝a1＋4d，a13＝a1＋12d，由a1，a5，a13成等比数列，得a25＝a1a13，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋12d)，化简，得4d2－a1d＝0，∵a1＝2，d≠0，∴d＝12，Sn＝2n＋nn－12×12＝n24＋7n4，故选A.7．C[解析]设甲各个月份的产值为数列{an}，乙各个月份的产值为数列{bn}，则数列{an}为等差数列、数列{bn}为等比数列，且a1＝b1，a11＝b11，故a6＝a1＋a112≥a1a11＝b1b11＝b26＝b6.由于等差数列{an}的公差不等于0，故a1≠a11，上面的等号不能成立，故a6b6.8．D[解析]由已知得a23＝1，所以a3＝1或a3＝－1，设公比为q，则有a3q2＋a3q＝12，当a3＝1时，解得q＝13或q＝－14，此时a1＝9或16；当a3＝－1时，－1q2＋－1q＝12无解，故选D.9．5[解析]由已知条件8a2－a5＝0，得8a1q＝a1q4，即q3＝8，即q＝2.又S2＝a11－q21－q，S4＝a11－q41－q，则S4S2＝1＋q2＝5.10．－22n－1－12[解析]由a4＝a1q3＝12q3＝－4，可得q＝－2；因此，数列{|an|}是首项为12，公比为2的等比数列，所以|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝121－2n1－2＝2n－1－12.11．31[解析]设等比数列{an}的公比为q，由a1＋a2＋…＋a5＝3116，得a1(1＋q＋…＋q4)＝3116，由a3＝14，得a1q2＝14，则a21q4＝116，∴1a1＋1a2＋…＋1a5＝1a11＋1q＋…＋1q4＝a11＋q＋…＋q4a21q4＝31.12．[解答](1)∵S1＝23(b1－1)＝b1，∴b1＝－2.学而思网校＝23(b2－1)＝b1＋b2＝－2＋b2，∴b2＝4，∴a2＝－2，a5＝4.∵{an}为一等差数列，∴公差d＝a5－a23＝63＝2，即an＝－2＋(n－2)·2＝2n－6.(2)∵Sn＋1＝23(bn＋1－1)①，Sn＝23(bn－1)②，①－②得Sn＋1－Sn＝23(bn＋1－bn)＝bn＋1，∴bn＋1＝－2bn，∴数列{bn}是一等比数列，公比q＝－2，b1＝－2，即bn＝(－2)n.∴Sn＝23[(－2)n－1]．【难点突破】13．[思路]本题考查等比和等差数列，对数和指数的运算，两角差的正切公式等基本知识，考查灵活运用基本知识解决问题的能力，综合运算求解能力和创新思维能力．[解答](1)设t1，t2，…，tn＋2构成等比数列，其中t1＝1，tn＋2＝100，则Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2，①Tn＝tn＋2·tn＋1·…·t2·t1，②①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得T2n＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)．∴an＝lgTn＝n＋2，n∈N*.(2)由题意和(1)中计算结果，知bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1，另一方面，利用tan1＝tan[(k＋1)－k]＝tank＋1－tank1＋tank＋1·tank，得tan(k＋1)·tank＝tank＋1－tanktan1－1.所以Sn＝k＝1nbk＝k＝3n＋2tan(k＋1)·tank＝k＝3n＋2tank＋1－tanktan1－1＝tann＋3－tan3tan1－n.