2014高考物理考点解题思路大揭秘二行星模型

-1-二、行星模型1．已知氢原子处于基态时，核外电子绕核运动的轨道半径mr101105.0，则氢原子处于量子数n1、2、3，核外电子绕核运动的速度之比和周期之比为：（）A.3:2:1::321vvv；3333211:2:3::TTTB.333213213:2:1::;31:21:1::TTTvvvC.3332132131:21:1::;2:3:6::TTTvvvD.以上答案均不对解析：根据经典理论，氢原子核外电子绕核作匀速率圆周运动时，由库仑力提供向心力。即rvmrke222，从而得线速度为mrkev周期为vrT2又根据玻尔理论，对应于不同量子数的轨道半径nr与基态时轨道半径r1有下述关系式：12rnrn。由以上几式可得v的通式为：nvmrknevn11所以电子在第1、2、3不同轨道上运动速度之比为：2:3:631:21:1::321vvv而周期的通式为：-2-131131122/22TnvrnnvrnvrT所以，电子在第1、2、3不同轨道上运动周期之比为：3333213:2:1::TTT由此可知，只有选项B是正确的。2．卫星做圆周运动，由于大气阻力的作用，其轨道的高度将逐渐变化（由于高度变化很缓慢，变化过程中的任一时刻，仍可认为卫星满足匀速圆周运动的规律），下述卫星运动的一些物理量的变化正确的是：（）A.线速度减小B.轨道半径增大C.向心加速度增大D.周期增大解析：假设轨道半径不变，由于大气阻力使线速度减小，因而需要的向心力减小，而提供向心力的万有引力不变，故提供的向心力大于需要的向心力，卫星将做向心运动而使轨道半径减小，由于卫星在变轨后的轨道上运动时，满足32rTrGMv和，故v增大而T减小，又2rGMmFa引，故a增大，则选项C正确。3．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定；该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。（1）试计算该双星系统的运动周期计算T；（2）若实验中观测到的运动周期为观测T，且)1(:1:NNTT计算观测。为了理解观测T与计算T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质。若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。-3-答案：（1）双星均绕它们连线的中点做圆周运动，设运动的速率为v，得：GMLLvLTLGMvLGMLvM22/22,2222计算（2）根据观测结果，星体的运动周期：计算计算观测TTNT1这种差异是由双星系统（类似一个球）内均匀分布的暗物质引起的，均匀分布双星系统内的暗物质对双星系统的作用，与一个质点（质点的质量等于球内暗物质的总质量'M且位于中点O处）的作用相同。考虑暗物质作用后双星的速度即为观察到的速度1v，则有：LMMGvLMMGLGMLvM2)'4(,)2/('2122221因为周长一定时，周期和速度成反比，得：vNv1111有以上各式得MNM41'设所求暗物质的密度为，则有332)1(341)2(34LMNMNL故