2013届江苏调研考试试题分类

2013年南京模拟试题汇编第1页共15页2013届调研考试试题分类一、集合1．已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，x∈R}，则A∩Z中元素的个数为．2．已知集合U＝{－1，0，1，2}，A＝{－1，1}，则∁UA＝．3．已知集合A＝{2a，3}，B＝{2，3}．若A∪B＝{1，2，3}，则实数a的值是．4．记函数f(x)＝3－x的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝．5．如图，已知集合A＝{2，3，4，5，6，8}，B＝{1，3，4，5，7}，C＝{2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为．二、复数1．已知2＋3ii＝a＋bi(a，b∈R，i为虚数单位)，则ab＝．2．复数(1－2i)2(i是虚数单位)的共轭复数是．3．若复数z＝1－mi2＋i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值是．4．已知复数z满足(z＋1)i＝3＋5i，其中i为虚数单位，则|z|＝．三、统计1．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为9，12，15．若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为．2．已知某人连续投掷飞镖5次，环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差为．3．根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染．2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为．4．上图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么这组数据的方差是．5．为了检测自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，称出它们的重量（单位：克）作为样本．上图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是克．0.0010.0020.004050100150200300AQI频率组距0.006(第3题)889990112（第4题）ABC（第5题图）（第5题）（重量/克）频率组距4854955055155250.010.020.030.042013年南京模拟试题汇编第2页共15页四、概率1．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为．2．盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球．若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是．3．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是．4．在水平放置的长为5m的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2m的概率是．五、向量1．已知非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b的夹角为120°，则向量b的模为．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2，→AD＝→DC，→AE＝12→EB．若→BD·→AC＝－12，则→CE·→AB＝．3．在平面直角坐标系xOy中，已知OA→＝(3，－1)，OB→＝(0，2)．若OC→·AB→＝0，AC→＝λOB→，则实数λ的值为．4．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，BD⊥AC，D为垂足，则BD→·BC→的值为．5．设△ABC中，→AB＝c，→BC＝a，→CA＝b，且ab＝bc＝－2，b与c－b的夹角为150．（1）求∣b∣；（2）求△ABC的面积．六、算法1．下图是一个算法的流程图，最后输出的k＝．2．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的n的值为．开始k←1S←0S＜8k←k＋2S←S＋kYN输出k结束(第1题)n←6s←0Whiles＜15s←s＋nn←n－1EndWhilePrintn(第2题)(第2题)EBACD开始S←1n←0S←S＋3nn←n＋1结束输出nS≥20NY(第3题)ReadxIfx≤0Theny←x＋2Elsey←log2xEndIfPrinty（第4题）2013年南京模拟试题汇编第3页共15页3．上图是一个算法流程图，其输出的n的值是．4．某算法的伪代码如上图所示，若输出y的值为3，则输入x的值为．七、不等式1．已知函数f(x)＝x2＋abx＋a＋2b．若f(0)＝4，则f(1)的最大值为．2．已知f(x)＝log2(x－2)．若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3，则m＋n的最小值是．3．若实数x，y满足log2[4cos2(xy)＋14cos2(xy)]＝lny－y2＋lne22，则ycos4x的值为．八、简单的线性规划1．若变量x，y满足约束条件3x－y－6≤0，x－y＋2≥0，x≥0，y≥0，则目标函数z＝2x＋3y的最大值为．2．动点(,)Pab在不等式组2000xyxyy表示的平面区域内部及其边界上运动，则31aba的取值范围是．九、简易逻辑、推理1．命题“x∈R，x2－4x＋2＞0”的否定是．（注意否定和否命题的区别．．．．．．．．．．．）3．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第i行第j个数表示为*(,)ijaijN，例如3216a．若20112ija，则ij．3．已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，DC””的条件(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)．4．己知数列{an}的通项为an＝7n＋2，数列{bn}的通项为bn＝n2．若将数列{an}，{bn}中相同的项按从小到大顺序排列后记作数列{cn}，则c9的值是．十、三角1．函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是．2．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋)(＞0)的部分图象如图所示，则ω＝．3．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB的长为．4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝1，A＝60°，c＝33，则△ABC的面积为．xOy－3π815π8－2（第2题）ABDC（第3题）12481632……（第2题）2013年南京模拟试题汇编第4页共15页5．已知直线x＝a(0＜a＜π2)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点．若MN＝15，则线段MN的中点的纵坐标为．6．将函数y＝sin(2x－π3)的图像向左平移(＞0)个单位长，得到的图像对应的函数为f(x)．若f(x)为奇函数，则的最小值为．7．在△ABC中，若9cos2A－4cos2B＝5，则BCAC的值为．8．已知sin(＋3)＋sin＝－435，－2＜＜0，则cos＝．9．在△ABC中，已知BC＝2，AB·AC＝1，则△ABC面积的最大值是．（两个角度．．．．）10．已知向量a＝(1，2sinθ)，b＝(5cosθ，3)．（1）若a∥b，求sin2θ的值；（2）若a⊥b，求tan(θ＋π4)的值．11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若cos(A＋π6)＝sinA，求A的值；（2）若cosA＝14，4b＝c，求sinB的值．12．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosCcosB＝2a－cb．（1）求B；（2）若tan(A＋π4)＝7，求cosC的值．13．已知α，β∈(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－7210．（1）求cos2α的值；（2）求2α－β的值．十一、立体几何1．已知α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题：①若m∥n，nα，则m∥α；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若α∩β＝n，m∥α，m∥β，则m∥n；④若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n．其中是真命题的有(填写所有真命题的序号)．2．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．①若mα，m⊥β，则α⊥β；②若mα，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n；③若mα，nβ，α∥β，则m∥n；④若m∥α，mβ，α∩β＝n，则m∥n．上述命题中为真命题的是（填写所有真命题的序号）．3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为2π3的扇形，则此圆锥的高为cm．2013年南京模拟试题汇编第5页共15页4．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器．当x＝6cm时，该容器的容积为cm3．5．下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是．6．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，BC＝2，AC＝5，AA1＝3，M为线段B1B上的一点，则当AM＋MC1最小时，△AMC1的面积为．7．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．（1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；（2）求证：A1B//平面ADC1．8．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，PB⊥平面ABCD，CD⊥BD，PB＝AB＝AD＝1，点E在线段PA上，且满足PE＝2EA．（1）求三棱锥E－BAD的体积；（2）求证：PC∥平面BDE．ABCDA1B1C1(第7题)PABCD(第8题)EP10x5PABCD(第4题图）ABCMA1B1C1（第6题）2013年南京模拟试题汇编第6页共15页9．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝2AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）证明：C1E⊥平面BDE．十二、解析几何1．在平面直角坐标系xOy中，已知焦点为F的抛物线y2＝2x上的点P到坐标原点O的距离为15，则线段PF的长为．2．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第一象限的圆C与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，且与直线x－y＋1＝0相切，则圆C的半径为．3．在平面直角坐标系xOy中，设过原点的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝4交于M，N两点．若MN≥23，则直线l的斜率k的取值范围为．4．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长为定值，则定直线l的方程为．5．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：x24－y23＝1．设过点M(0，1)的直线l与双曲线C交于A，B两点，若AM→＝2MB→，则直线l的斜率为．6．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若FB→＝2FA→，则双曲线的离心率为．7．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．若椭圆上存在点P，使得PF1PF2＝e，则该椭圆离心率e的取值范围是．8．已知F1，F2分别是椭圆x28＋y24＝1的左、右焦点，点P是椭圆上任意一点，则|PF1－PF2|PF1的取值范围是．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，离心率为12，右准线为l：x＝4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若AM＝MP，判断点B是否在以PM为直径的圆上，ABPMNxyO(第9题)ABCDEC1