2013届重庆市重庆一中九年级上学期期中考试数学试卷

抛物线)0(2acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．计算63xx的结果是（）A．2xB．3xC．2xD．3x2．将抛物线2(1)2yx沿直角坐标平面先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到了抛物线的解析式为（）A.2(2)4yxB.24yxC.2(2)yxD.2yx3．在△ABC中，已知∠C=90°，AB=13，BC=5，则cosA的值是()A．513B．512C．513D．12134.不等式112x＜-3的解集是（）A．2xB．4xC．8xD．8x5.如图，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，若AD：DB=2：3，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A.2：3B.4：9C.2：5D.4：256．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）7.在函数1yx的图象上有三个点的坐标分别为1(1,)y、21(,)2y、3(3,)y，函数值1y、2y、3y的大小关系是（）.EDCBA第5题图第6题图A．123yyyB．321yyyC．213yyyD．312yyy8.已知二次函数2yaxbxc的y与x的部分对应值如下表：x…-1013…y…-3131…则方程2=0axbxc的正根介于（）A.3与4之间B.2与3之间C.1与2之间D.0与1之间9.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=1cm，AD=3cm，∠D=45°.点Q以2cm／s的速度从点D开始沿DA（包括端点）运动，过点Q作AD的垂线交梯形的一边于点R.同时点P以1cm／s的速度从点A沿AB、BC（包括端点）运动.当点P与点R相遇时，点Q与点P即停止运动.设点Q与点P运动的时间是x(s)，△PQR的面积为y(㎝2).则能反映y(㎝2)与x(s)之间的函数图象是（）10．已知二次函数2yaxbxc的图象与x轴交于点(-2，0)、（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方，在原点的上方．下列结论：①420abc；②20ab＜；③21ab；④20ac＜；⑤ba＞其中正确结论的个数是()A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．11．分解因式：2416x．12.为迎战中考体育，我校初三学生常利用课余时间练习跳绳.某班6位同学一分钟跳绳的个数分别是：190、185、193、186、188、190，则这组数据的中位数是________________.13．抛物线243yaxxa的图象的最低点在x轴上，则a的值为；14．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A12的坐标为．第9题图ADCBRQPOx21-2-121O第10题图15．在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球上分别标有数字-2、-1、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的横坐标，然后放回摇均，再从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C的纵坐标，则点C恰好与点A（-2，2）、B（3，2）构成直角三角形的概率是．16.甲、乙、丙三人到商店去买东西，每人都花了整数元，他们一共花了32元.甲、乙两人花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，乙、丙两人花费的差额是7元，甲、丙两人花费的差额是12元，则甲花费了元.三、解答题（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：42011()12(12)2tan60218．解分式方程：1412124xxx19.求抛物线(21)(25)yxx的对称轴和顶点坐标.20.已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，tanA=12，BD=3，AC=10.求sinCDCBA四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：224431(1)12xxxxxxx，其中x为方程2+210xx的解.22．为了解初三学生学习状况，某班班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：很好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了__________名同学，其中a=，b=；（2）将条形统计图补充完整，并在图上标明数值；（3）为了共同进步，老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.23.如图，已知抛物线21yaxbxc的顶点坐标为（2，1），且经过点B5324（，），抛物线对称轴左侧与x轴交于点A，与y轴相交于点C.（1）求抛物线解析式1y和直线BC的解析式2y；（2）连结AB、AC，求△ABC的面积.（3）根据图象直接写出12yy＜时自变量x的取值范围．1y24.已知正方形ABCD，点P、Q分别是边AD、BC上的两动点，将四边形ABQP沿PQ翻折得到四边形EFQP，点E在线段CD上，EF交BC于G，连结AE.求证：（1）EA平分∠DEF；（2）EC+EG+GC=2AB.五、解答题：（本大题2个小题，第25小题l0分，第26小题l2分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25.金秋十月，某果树种植基地种植的柑橘喜获丰收，第一天销售量就为1650千克，第二天销售量为1750千克，且销售量p（千克）与天数x（天）（17x≤≤且x为整数）满足一次函数关系．而市场价格q（元／千克）与天数x（天）之间满足0.25qx（17x≤≤且x为整数）．（1）求销售量p（千克）与天数x（天）（17x≤≤且x为整数）之间的函数关系式；（2）第几天的销售额最大?并求这个最大值及当天价格和销售量；（3）由于同类产品的大量上市，销售第二周平均每天的价格在（2）中价格的基础上下降了8%a（10a0＜＜），平均每天的销售量在（2）中销售量的基础上上涨了5%a.同时，根据市场需求，该果园基地在第二周还将4100千克的柑橘深加工，将橘子果肉与冰糖水等按4:6的比例制成橘子罐头，并按每瓶500克的方式装瓶出售（制作过程中的损耗忽略不计），已知平均每千克的橘子含0.6千克的果肉.每瓶橘子罐头的成本为3.5元，按比成本价高20a%的售价出售，该基地第二周将这批橘子罐头全部售出，第二周该果园基地销售总额共计143500元，请你参考以下数据，估算出a的整数值.（62.4，82.8，17413.4）26.如图，已知直线112yx交坐标轴于A、B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过A、D、C作抛物线1L.（1）请直接写出点C、D的坐标；（2）求抛物线1L的解析式；（3）若正方形以每秒5个长度单位的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止.设正方形在运动过程中落在x轴下方部分的面积为S.求S关于滑行时间t的函数关系式.（4）在（3）的条件下，抛物线1L与正方形一起平移，同时停止，得到抛物线2L.两抛物线的顶点分别为M、N，点P是x轴上一动点，点Q是抛物线1L上一动点，是否存在这样的点P、Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.重庆一中初2013级12—13学年度上期半期考试数学答案三、解答题（共24分）17.解：原式=1423123……………………………………5分=4……………………………………6分18.解：原方程变为：1211212xxx去分母，得：1212xx………………………………4分0x……………………………………5分经检验，0x为原分式方程的根…………………………………6分19.解2(485)yxx24(2)5xx24(1)9x…………4分对称轴为：直线1x…………………………………5分顶点坐标为：1（,9）…………………………………6分四、解答题（共40分）21.解：原式=22(2)(4)1(1)12xxxxxx………………………………3分2211(1)(2)(2)2xxxxxxx（）==21(2)2xxxx……………………6分=222xx…………………………………………8分∵2+210xx∴2+21xx则原式=2…………………………10分则2332yx…………………………4分（2）对于2143yxx，当0y时，121,3xx，∴A(1，0)设直线BC与x轴相交于D对于2332yx，当0y时，2x，∴D(2，0)…………6分则1111315131222248ABCACDABDCBSSSADyADy……………8分（3）由图得，当0x＜或52x＞时，12yy＜…………………………10分24.证明（1）∵四边形ABCD是正方形∴DC∥AB，∠BAD=90°∴∠DEA=∠1又由折叠知，PA=PE，∠PEF=∠PAB=90°∴∠2=∠3，则∠PEF-∠3=∠PAB-∠2654321ABCDEFGPQH即∠1=∠4∴∠DEA=∠4即EA平分∠DEF………4分（2）在EG上截取EH，使得EH=ED，连结AH、AG则△ADE≌△AHE（SAS）∴AD=AH，∠D=∠5∵四边形ABCD是正方形∴∠D=∠B=90°，AB=BC=CD=DA∴AH=AB，且∠5=∠B=90°，则∠6=90°在Rt△AHG和Rt△ABG中AHABAGAG∴Rt△AHG≌Rt△ABG(HL)∴HG=BG∴EG=EH+HG=DE+BG∴EC+EG+GC=EC+DE+BG+GC=DC+BC=2AB.………………10此时0.2554q，100515502050p∴第5天的销售额最大，最大值为8200元，当天价格为4元／千克，销售量2050千克.……………………………………5分（3）由题，一瓶橘子罐头含果肉450010000.246（千克）则41000.674(18%)205015%3.5120%1435000.2aaa……8分设%at，则原方程整理变为：21604830tt………8分解得：6640t则10.09t，20.21t19a，221a＞10（舍去）∴a的整数值为9.……………………10分26.解：(1)C(3，2)、D（1，3）………………………………2分(2)易知A（0，1），设抛物线1L的解析式为2(0)yaxbxca，则有13932cabcabc解得561761abc则2517166yxx………………………………4分1555()(1)52424SPEQFEFttt………6分③当2t≤3时，如图③，Rt△HQP中，1tantan2HQPQBF，GHQFEBOAGHQFEBOA图①则222(355)51525(5)4424HPQEFGHtSSStt△正方形………8分（4）存在.424376943+769(7,0)(,0)(,0)(,0)51010P或或或………12分