2015-2016学年人教B版高中数学课件必修3：第一章算法初步1.1《算法的概念》

本课主要学习算法的概念。引入桌前的一杯水与酒互换引入新课。接着利用实例及课件引导学生对具体问题的过程与步骤的分析，发展从具体问题中提炼算法的思想，理解算法的特性。课前导入部分用一个浅显的生活实例对算法有直观的认识；新课讲授部分，讲述采用课件与具体的实例相结合的方法，加深学生对算法的理解；提炼出算法的特性；最后通过习题加强巩固。1.初步了解算法的概念2.了解算法的确定性，有效性，有限性等特性课前小游戏请你将桌上的一杯酒与一杯水互换,并写出互换的方案.空C水B酒A2121xyxy①②第二步:解③得:51x第四步:解④得:35y对于一般的二元一次方程组其中能否找到一个程序化的求解步骤.111222axbycaxbyc12210abab第一步:①+②×2得:③15x第三步:将②-①×2得④35y第五步:得到方程组的解为5351yx111222axbycaxbyc12210abab①②第一步:得:2b1b①②21121221)(cbcbxbaba③第二步:解③得:12212112babacbcbx第三步:将得1a2a②①④12211221)(cacaybaba第四步:解④得:12211221babacacay第五步:得到方程组的解为12212112babacbcbx12211221babacacay据说英文algorithm来源于阿拉伯数学家花拉子米的拉丁译名Algoritmi算法的概念明确性有效性有限性算法（algorithm）：简单地说，算法就是解决某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能在有限步之内完成。说明:(1)事实上算法并没有精确化的定义.(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限性、构造性、精确性的特点，还应该充分理解算法问题的指向性，即算法往往指向解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意义的。你对以下的“算法”如何理解？要把大象装冰箱，分几步？答：分三步：第一步：打开冰箱门第二步：把大象装冰箱第三步：关上冰箱门问题1：S1max=aS2如果bmax,则max=b.S3如果Cmax,则max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。问题2：用数学语言，写出对任意3个整数a，b，c求出最大值的算法。例1：一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？说出算法.例2:设计一个算法，判断7是否为质数。第一步，用2除7，得余数1，因为余数不是0，所以2不能除7.第二步，用3除7，得余数1，因为余数不是0，所以3不能除7.第三步，用4除7，得余数3，因为余数不是0，所以4不能除7.第四步，用5除7，得余数2，因为余数不是0，所以5不能除7.第五步，用6除7，得余数1，因为余数不是0，所以6不能除7.变式：设计一算法，判断35是否为质数。第一步，用2除35，得余数1，因为余数不是0，所以2不能除35.第二步，用3除35，得余数2，因为余数不是0，所以3不能除35.第三步，用4除35，得余数3，因为余数不是0，所以4不能除35.第四步，用5除35，得余数0，因为余数是0，所以5能除35.因此，35不是质数.变式:任意给定一个大于2的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断。第一步：给定大于2的整数n.第二步：令i=2第三步：用i除n，得到余数r.第四步：判断”r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示,即：i=i+1.第五步：判断”i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，将返回第3步.例3写出求1+2+3+4+5+6的一个算法。解：算法1：S1计算1+2得到3；S2将第一步中的运算结果3与3相加得到6S3将第二步中的运算结果6与4相加得到10S4将第三步中的运算结果10与5相加得到15S5将第四步中的运算结果15与6相加得到21算法2：S1：取n=6；S2：计算S3：输出运算结果。2)1(nn算法3：S1将原式变形为(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7；S2计算3×7；S3输出运算结果。1.任意给定一个正实数a，试设计一个算法求以a为直径的圆的面积.第一步：输入a的值.解：第二步：________________________.2ar计算2.已知平面直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求直线AB斜率的一个算法.第四步：输出圆的面积的值.第三步：________________________.计算2Sr3．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝直接计算.第一步①；第二步②；第三步输出运算结果.(1)2nn①取n＝100②计算(1)2nn4．下列关于算法的说法中，正确的是（）.A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以不产生确定的结果C.解决某类问题的算法不是惟一的D.算法可以无限地操作下去不停止C算法的特征是什么？明确性有效性有限性算法的概念：算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的.写出求111123100的一个算法