2015-2016学年北京市第四十四中学九年级上学期期中数学试题(含答案)

1北京市第四十四中学2015—2016学年度第一学期期中测试九年级数学试卷（120分钟）考试说明1．本试卷共8页，五道大题，29道小题，满分120分2．作答时，将选择题答案写在机读卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和机读卡一并交回。一、选择题（每题3分，共30分）1.已知)0(43xyyx,则下列比例式成立的是()A．yx43B.34yxC.43yxD.43yx2.在ABC中，90C，3sin2B，则B为（）A．30B．45C．60D．903.抛物线1)2(2xy的顶点坐标是()A．(21)，B．1)2(，C．(21)，D．(21)，4.把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线()A．231yxB．233yxC．231yxD．233yx5.如图，在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，若5AD，10BD，3AE，则CE的长为()A．3B．6C．9D．126.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为()A．55B．255C．12D．27.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，学校班级姓名学号EDCBA2CD⊥AB于点D，那么sinBCD的值是()A．135B．125C．1213D．1258.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，ABOC，垂足为E，如果2CE，那么AB的长是（）A．4B.6C.8D.109．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．当x≥1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．当-1＜x＜3时，y＞010.如图1，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F．设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）OFDBACExyO图1图2A．线段EFB．线段BEC．线段CED．线段DE二、填空题（每题3分，共18分）11.两个相似三角形的面积比是9:4，则它们的周长比是_________。12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，-1）的抛物线的解析式ECBAO3__________。13.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE=3，DE=5，BE=4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于。14.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为。15.如图，抛物线2yax与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为2,4A，1,1B，则关于x的方程20axbxc的解为_________。16.如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=，AnBn=。（n为正整数）三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17.计算：103cos3022sin45(31)18.已知抛物线228yxx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式：______；（2）并指出：抛物线的顶点坐标是，抛物线的对称轴方程是，抛物线与x轴交点坐标是，学校班级姓名学号DFEBOACB4NMOA1A2A3A4B3B2B14当x时，y随x的增大而增大.19.抛物线22yx平移后经过点(0,3)A，(2,3)B，求平移后的抛物线的表达式．解：20.已知:如图，在ABC△中，D是AB上一点，E是AC上一点，且∠ADE=∠ACB.（1）求证：△AED∽△ABC；（2）若DE:CB=3:5，AE=4,求AB的长.21.如图，△ABC在方格纸中，（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），B点坐标为_____________；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S=_________22.如果关于x的函数2(2)1yaxaxa的图象与x轴只有一个公共点，求实ABC学校班级姓名学号5数a的值．解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB（结果精确到1米，3取1.73，2取1.41）．解：24.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：质量档次12…x…10日产量（件）9590…1005x…50单件利润（万元）68…24x…24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．6（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．解：25.如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中顶点E，F，G分别在AB，BC，FD上．（1）求证：△EBF∽△FCD；（2）连接DH，如果BC=12，BF=3，求tanHDG的值．26.已知抛物线C：2=23yxx.抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标抛物线C：2=23yxx()A()B(1,0)(0,3)变换后的抛物线1C（1）补全表中A，B两点的坐标，并在所给的平面直角坐标系中画出抛物线C；（2）将抛物线C上每一点的横坐标变为原来的2倍，7纵坐标变为原来的12，可证明得到的曲线仍是抛物线，（记为1C），且抛物线1C的顶点是抛物线C的顶点的对应点，求抛物线1C对应的函数表达式.五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.已知抛物线2(1)21ymxmxm（1m）．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点之间的距离为2，求m的值；（3）若一次函数ykxk的图象与抛物线始终只有一个公共点，求一次函数的解析式.28.阅读理解：如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；8（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出BCAB的值为___________．图1图2图3解：29．已知直线y=kx-3与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，抛物线234yxmxn经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.（1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2）如果点P和点Q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似；（3）在直线CA上方的抛物线上是否存在一点D，使得△ACD的面积最大.若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．9北京市第四十四中学2015—2016学年度第一学期期中测试九年级数学试卷答案一、选择题（每题3分，共30分）12345678910BCBCBAACDD二、填空题（每题3分，共18分）11.2:312.y=x2-113.41514.115.-2、116.6、n(n+1)10EDCBA三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17.解：103cos3022sin45(31)=311122=018.已知抛物线228yxx.（1）用配方法把228yxx化为2()yxhk形式：2(1)9yx（2）并指出：抛物线的顶点坐标是（1,-9），抛物线的对称轴方程是x=1，抛物线与x轴交点坐标是(4,0),(-2,0)，当x1时，y随x的增大而增大.19.解一：设平移后抛物线的表达式为22yxbxc．∵平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，∴3,382.cbc解得4,3.bc所以平移后抛物线的表达式为2243yxx．解二：∵平移后的抛物线经过点(0,3)A，(2,3)B，∴平移后的抛物线的对称轴为直线1x.∴设平移后抛物线的表达式为221yxk．∴23221k．.∴1k．所以平移后抛物线的表达式为2211yx．20.（1）证明：∵∠A=∠A,∠ADE=∠ACB,∴△AED∽△ABC.（2）解:∵△AED∽△ABC，11∴AEAB=EDBC.∵DE:CB=3:5，AE=4,∴435AB∴203AB.21.(1)B点坐标为(2,1)(2)略（3）1622.（1）当0a时，函数21yx的图象与x轴只有一个公共点成立（2）当a≠0时，函数2(2)1yaxaxa是关于x的二次函数．∵它的图象与x轴只有一个公共点，∴关于x的方程2(2)10axaxa有两个相等的实数根∴2(2)4(1)0aaa整理，得2340a．解得233a．综上，0a或233a．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23.解：设河宽AB为x米∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°．∵在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x∵在Rt△ABD中，∠ADB=30°，∴BD=33ABx∴3CDBDBCxx．解得15315x41．答：河宽AB约为41米．1224.解：（1）210052410180400yxxxx．（110x且x为整数）．（2）∵22101804001091210yxxx又∵110x且x为整数，∴当9x时，函数取得最大值1210．答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．25.证明：如图∵正方形ABCD，正方形EFGH，∴∠B=∠C=90°，∠EFG=90°，BC=CD，GH=EF=FG．又∵点F在BC上，点G在FD上，∴∠DFC+∠EFB=90°，∠DFC+∠FDC=90°，∴∠EFB=∠FDC．∴△EBF∽△FCD（2）解：∵BF=3，BC=CD=12，∴CF=9，2215DFCFCD．由（1）得BECFBFCD．∴399124BFCFBECD．∴22154GHFGEFBEBF454DGDFFG．∴1tan3GHHDGDG．26.解：（1）(1,4)A，(3,0)B．画图象见图（2）由题意得变换后的抛物线1C的相关点的坐标如下表所示：抛物线顶点坐标与x轴交点坐标与y轴交点坐标13变换后的抛物线1C(2,2)A(6,0)B(2,0)(0,1.5)设抛物线1C对应的函数表达式为2(2)2yax．（a≠0）∵抛物线1C与y轴交点的坐标为(0,1.5)，∴3422a