2015-2016学年安徽省合肥八中高一(下)期末考试数学试题(解析版)

第1页共12页2015-2016学年安徽省合肥八中高一（下）期末考试数学试题一、选择题1．已知实数,mn满足0m，0n，则下列说法一定正确的是（）A．22log()logmnB．31nmnC．||||mnD．33mn【答案】B【解析】试题分析：当0mn时，22log()logmn成立；310nmn；当0mn时，||||mn成立；330mn，所以选B.【考点】不等式性质2．用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是（）A．1100B．125C．15D．14【答案】C【解析】试题分析：某男学生被抽到的概率是2011005，选C.【考点】随机抽样概率3．将甲、乙两名同学8次数学测验成绩统计如茎叶图所示，若乙同学8次数学测试成绩的中位数比甲同学8次数学测验成绩的平均数多1，则a（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】试题分析：甲同学8次数学测验成绩的平均数为7877858484839190848，所以84+80+84162aa，选C.【考点】茎叶图4．已知ABC中，756,8,cos96BCACC，则ABC的形状是（）第2页共12页A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形【答案】D【解析】试题分析：由余弦定理得22275682682596AB，所以最大角为B角，因为226258cos0265B，所以B角为钝角，选D.【考点】余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.5．已知121,,,8aa成等差数列，1231,,,,4bbb成等比数列，那么122aab的值为（）A．-5B．5C．52D．52【答案】A【解析】试题分析：由题意得122,5,aa22,b所以1225.aab选A.【考点】等差数列、等比数列性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程^^^ybxa中的^b为9.4，据此模型，当广告费用为6万元时，销售额为（）A．65.5万元B．67.7万元C．69.7万元D．72.0万元【答案】A【解析】试题分析：因为7,422xy，所以^^429.43.59.1aybx，因此当6x时，9.469.165.5y，选A.【考点】回归方程【名师点睛】函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线第3页共12页性相关，则直接根据用公式求a，b^，写出回归方程，回归直线方程恒过点（x－，y－）.7．已知等差数列{}na的前n项和为nS，且918S，则下列说法正确的是（）A．3712log(22)aa有最小值-3B．3712log(22)aa有最小值3C．3712log(22)aa有最大值-3D．3712log(22)aa有最大值3【答案】C【解析】试题分析：19919379()1818442aaSaaaa，所以37373722222228aaaaaa，371122log(22)log83aa，选C.【考点】等差数列性质，基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.8．执行下面的程序框图，则输出的q的值为（）A．10B．34C．36D．154【答案】B【解析】试题分析：第一次循环：2,2,2,qip第二次循环：4,3,6,qip第三次循环：10,4,24,qip第四次循环：34,5,120,qip结束循环，输出34q，选B.【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求第4页共12页项.9．已知实数,xy满足4303525010xyxyx，若zmxy的最小值为3，则实数m的取值不可能为（）A．10B．9C．8D．7【答案】D【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中22(1,1),(1,),(5,2)5ABC，所以132237355523mmmm，选D.【考点】线性规划【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.10．如图所示，四边形MNQP被线段NP切割成两个三角形分别为MNP和QNP，若MNMP，2sin()24MPN，22QNQP，则四边形MNQP面积的最大值为（）A．524B．524C．522D．522【答案】B【解析】试题分析：2sin()24424MPNMPNMPN221111,sinsin(54cos)sin2244MNQPPQNSMNPQNQNP设则552sin()2444，当且仅当34PQN时取等号，选B.【考点】三角函数性质第5页共12页二、填空题11．已知集合2{|1230}Axxx，{|2(41)0}Bxxx，则()RACB.【答案】11(,0][,1)34【解析】试题分析：21{|1230}(,1)3Axxx，1{|2(41)0}(0,)4Bxxx，所以()RACB11(,0][,1)34【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．12．已知数列{}na满足114,26nnaaa，则4a.【答案】74【解析】试题分析：112226261nnaaaaa，2335262aaa，3447264aaa【考点】数列递推公式13．一艘客轮自北向南航行，上午8时在灯塔P的北偏东15位置，且距离灯塔34海里，下午2时在灯塔P的东南方向，则这只船航行的速度为海里/小时.【答案】1766【解析】试题分析：设上午8时为M,下午2时为N，则34176sin120sin45MNMN，即这只船航行的速度为1766海里/小时.【考点】正弦定理14．如图所示，正方形ABCD内接于圆O，且AEBECGDG，14AHCFAD，则往圆O内投掷一点，该点落在四边形EFGH内的概率第6页共12页为.【答案】1【解析】试题分析：设4,ABa，则圆O面积为28,a四边形EFGH面积为221116222328,22aaaaaa则所求概率为2288aa1【考点】几何概型概率【方法点睛】（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．15．已知数列{}na满足*1110,2()nnaaannN，则nan的最小值为.【答案】163【解析】试题分析：利用叠加法得210242(1)10nannn，所以101nannn，由于*nN，3416113324aa，所以nan的最小值为163【考点】叠加法求数列通项，基本不等式求最值三、解答题16．随着网络信息时代的来临，支付宝已经实现了许多功能，如购物付款、加油付款、理财产品等，使得越来越多的人在生活中使用手机支付的便捷功能，阿里巴巴公司研究人员对某地区年龄在10～60岁间的n位市民对支付宝的使用情况作出调查，并将调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图如下所示.第7页共12页（1）若被调查的年龄在20～30岁间的市民有600人，求被调查的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在[20,30)以及[40,50)内的市民中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求抽取的2人中，至少1人年龄在[20,30)内的概率.【答案】（1）500（2）910【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知小长方形面积等于对应区间概率，因此在20～30岁间的概率为0.0310，总人数为6000.0310，在40岁以上（含40岁）的概率为(0.020.005)10，人数为600(0.020.005)105000.0310（2）按分层抽样确定年龄在[20,30)内的有3人，年龄在[40,50)内的有2人.再按枚举法得随机抽取2人，所有可能的情况为10种，其中年龄都不在[20,30)内的情况只有一种，最后按对立事件概率求法得所求概率1911010P.试题解析：（1）依题意，所求人数为600(0.020.005)105000.0310.（2）依题意，年龄在[20,30)内的有3人，记为,,ABC，年龄在[40,50)内的有2人.记为1,2；随机抽取2人，所有可能的情况为(,),(,),(,1),(,2),(,),(,1),(,2),(,1),(,2),(1,2)ABACAABCBBCC，共10种，其中年龄都不在[20,30)内的情况为(1,2)，故所求概率1911010P.第8页共12页【考点】频率分布直方图，分层抽样，对立事件概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17．已知数列{}na的前n项和为nS，且22nSnn.（1）证明：数列{}na是等差数列，并求出数列{}na的通项公式；（2）求数列11{}nnaa的前n项和为nT.【答案】（1）详见解析（2）3(23)nn【解析】试题分析：（1）由和项求通项，关键注意分类讨论：当1n时，113aS；当2n时，2212[(1)2(1)]21nnnaSSnnnnn；由于当1n时，也符合上式，故*21()nannN.最后根据等差数列定义证明（2）裂项相消