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2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣7B．C．D．74．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）A．y=17（x+50）2+2016B．y=17（x﹣50）2+2016C．y=﹣17（x+50）2+2016D．y=﹣17（x﹣50）2﹣20165．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）A．57.5°B．65°C．115°D．130°6．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1＞0B．m﹣1＜0C．m﹣1=0D．m﹣1与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．9．若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm（结果保留根号）．10．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为cm．11．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm．（结果保留π）12．如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为m．13．某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m．14．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．15．若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则不等式a（x﹣2）2+b（x﹣2）+c＜0的解集为．16．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是m．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．18．九（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队．19．如图，G是边长为8的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过点A，GD=10．（1）求FG的长；（2）直接写出图中与△BHG相似的所有三角形．20．一个不透明的袋子中装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．（1）从中随机摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率为；（2）从中随机摸出1个球，记录颜色后不放回，再摸出1个球．求摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的概率．21．在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在2014年销售额为2500万元，要使2016年“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？22．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：x…﹣1012345…y1…0﹣3﹣4﹣30512…y2…024681012…请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为；（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．23．请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可．24．（1）如图（1），已知射线OP与线段OH，在射线OP上取点D、E、F，且OD=DE=EF，用尺规作出OH的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中∠BAC的内部作出一点O，使点O到AB的距离等于点O到AC的距离的2倍．（不写作法，保留作图痕迹）25．如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM．（1）求证：AM与⊙O相切；（2）若AM=3DM，BC=2，求⊙O的半径．26．某家禽养殖场，用总长为110m的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形AEHG与矩形CDEF面积都等于矩形BFHG面积的一半，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27．如图（1），在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD．现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P放在BD所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB所在的直线交于点G．（1）是否存在这样的点P，使点P、C、G为顶点的三角形与△GCB全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG的长．（如果你有多种情况，请用①、②、③、…表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（2），当点P在BD的延长线上时，以P为圆心、PB为半径作圆分别交BA、BC延长线于点E、F，连EF，分别过点G、C作GM⊥EF，CN⊥EF，M、N为垂足．试探究PM与FN的关系．2015-2016学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸相应位置上）1．从单词“happy”中随机抽取一个字母，抽中p的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由单词“happy”中有两个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“happy”中有两个p，∴抽中p的概率为：．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．3．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5=0的两根，则x1+x2的值是（）A．﹣7B．C．D．7【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得，x1+x2=﹣=．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．4．下列哪一个函数，其图形与x轴有两个交点（）A．y=17（x+50）2+2016B．y=17（x﹣50）2+2016C．y=﹣17（x+50）2+2016D．y=﹣17（x﹣50）2﹣2016【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】对于方程17（x+50）2+2016=0，17（x﹣50）2+2016=0，﹣17（x+50）2+2016=0，﹣17（x﹣50）2﹣2016=0，先判断它们的根的情况，然后根据△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数确定正确选项．【解答】解：A、方程17（x+50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x+50）2+2016与x轴没有公共点，所以A选项错误；B、方程17（x﹣50）2+2016=0没有实数解，则抛物线y=17（x﹣50）2+2016与x轴没有公共点，所以B选项错误；C、方程﹣17（x+50）2+2016=0有两个不相等的实数解，则抛物线y=﹣17（x+50）2+2016与x轴有2个公共点，所以C选项正确；D、方程﹣17（x﹣50）2﹣2016=0没有实数解，则抛物线y=﹣17（x﹣50）2﹣2016与x轴没有公共点，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于（）A．57.5°B．65°C．115°D．130°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠C=65°，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C=180°，又∠A=115°，∴∠C=65°，则∠BOD=130°，故选：D．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．6．已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．m﹣1＞0B．m﹣1＜0C．m﹣1=0D．m﹣1与0的大小关系不确定【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，由于二次项系数为1，故函数开口方向向上，根据函数解析式的特点，当x=1时，y=a，x=0时，y=a，又a＞0，据此即可画出函数草图，利用数形结合的思想即可解答．【解答】解：根据题意画出图形：∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，∴可知m﹣1表示的点在A、B之间，∴m﹣1＞0，∴当自变量x取m﹣1时，函数值y＜0．故选：A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴4＜5，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用；注意：已知⊙O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当d＞r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d＜r时，直线和圆相交．8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=16：81．【考点】相似三角形的判定与性