2015-2016学年江苏省徐州市高二第一学期第一次质量检测(9月月考)数学试卷

2015-2016学年度第一学期高二年级第一次质量检测2015.9数学试题本试卷共160分，考试时间120分钟一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．直线l的斜率)(12Rxxk，则直线l的倾斜角的范围为．2．已知直线3430xy，6140xmy平行，则它们之间的距离是．3．若圆22(2)()1xya与圆22()(5)16xay相交，则实数a的取值范围是_______．4．椭圆1244922yx上一点P与椭圆的两个焦点1F、2F的连线互相垂直，则△21FPF的面积为.5．过点3,1P引直线，使点2,3A，4,5B到它的距离相等，则这条直线的方程为．6．在圆C：()222(2)8xy-+-=内，过点(1,0)P的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为．7．若焦点是(0，25)的椭圆截直线3x－y－2=0所得的弦的中点的横坐标为21，则该椭圆方程为___________．8．直线0632yx关于直线02yx对称的直线方程为________．9．已知圆224xy上有且只有四个点到直线1250xym的距离为1，则实数m的取值范围是．10．已知圆22115xy经过椭圆:C22221xyab（0ab）的右焦点F和上顶点B，则椭圆C的离心率为_______．11．若圆：222(1)2(0)xyrr与线段：11(02)2yxx有且只有一个交点，则r的取值范围_________．12.点P为椭圆2212516xy上一点，12FF、为其左、右焦点，且123PFPF，点M为1PF的中点，则线段OM的长为_____________．13．己知点(2,1)A和圆C：22(2)(2)1xy，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A点到切点所经过的路程是．14．已知椭圆E：22221(0)xyabab的右焦点为F，离心率为32，过原点O且倾斜角为π3的直线l与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为813413，则椭圆方程为．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分）已知直线1:23lyx=+，2:2lyx相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）求以点C为圆心，且与直线3440xy相切的圆的方程；（3）若直线0xyt++=与（2）中的圆C交于A、B两点，若||2AB，求ABCD面积及实数t的值．16．（本小题满分14分）已知定圆:C4)3(22yx,定直线:m360xy,过)0,1(A的一条动直线l与直线m相交于N,与圆C相交于QP,两点,（1）当l与m垂直时,求出N点的坐标，并证明:l过圆心C;（2）当23PQ时,求直线l的方程;17．（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax上任意一点到两焦点21,FF距离之和为24，离心率为23．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为12，直线l与椭圆C交于BA,两点．点)1,2(P为椭圆上一点，求△PAB的面积的最大值．18．(本题满分16分)设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1；③圆心到直线:20lxy的距离为55，求该圆的方程．19．（本小题满分16分）已知点(2,0)P，圆C的圆心在直线50xy上且与y轴切于点(0,2)M，（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为42，求直线l的方程；（3）设直线10axy与圆C交于A，B两点，过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB，这样的实数a是否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．20．(本题满分16分)设椭圆E:22221xyab（0ba）过(2,2),(2,3)MeNe两点，其中e为椭圆的离心率，O为坐标原点.（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案1．)2,4[2．23．12a4．245．41303xyx或6．647.2217525xy8．01623yx9．（-13，13）10．101011．32555rr或12.5413．2614．2214xy15．解：（1）由232yxyx，解得11xy，∴C（﹣1，1）；------------------------4分（2）圆心C（﹣1，1），半径|3(1)414|15r，所以圆C的方程为22(1)(1)1xy．-------------------------------------------------------9分（3）||2AB，△ABC为直角三角形，12ABCS-------------------11分此时，直角△ABC的斜边AB上的高为又圆心C到直线0xyt的距离为|11|||2222tt，解得11tt或．-------------------------------------------------------------------------------------13分综上12ABCS，11tt或----------------------------------------------------------------------14分16．(Ⅰ)直线l的方程为)1(3xy.联立3(1)360yxxy解得点33(,)22N--3分又33(01)，所以l过圆心C----------------------------------------------6分(Ⅱ)当直线l与x轴垂直时,易知1x符合题意;--------------------------9分当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为)1(xky,由于32PQ,由-1132kkCM,解得34k.故直线l的方程为1x或0434yx------14分17．（1）322,2ae26,2cb12822yx-------------6分（2）设直线l的方程为12yxm，并设点1122(,),(,)AxyBxy将直线方程代入到椭圆方程中可得222240xmxm，---------------------------9分22121240,22,2,24mmxxmxxm且221215||1||(2)4(24)42ABxxmm25(4)m------------------11分又因为点P到直线l的距离为|2|5md，所以221||(4)22PABSABdmm，当且仅当22m,满足题意.-----13分所以△PAB的面积最大值为2.----------------------------------------------14分18．解：设圆的圆心为(,)Pab，半径为r，则点P到x轴、y轴距离分别为||,||ba，由题设知圆P截x轴所得劣弧所对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为2r，截y轴所得的弦长为2，故222221rbra，------------6分又点(,)Pab到直线20xy的距离为|2|555abd，-------------------------10分解以上三个方程可得1111aabb或，又由222rb知2r--------------14分于是，所求圆的方程是2222112112xyxy或----------------16分19．解：（1）由题意圆心(3,2)C，半径3,r故圆的方程为22(3)(2)9xy即226440xyxy……………………………………4分（2）设直线l的斜率为k（k存在）则方程为0(2)ykx.又圆C的圆心为(3,2)，半径3r，由弦长为42，故弦心距1d………………5分由232211kkk，解得34k.所以直线方程为3(2)4yx，即3460xy.……………………7分当l的斜率不存在时，l的方程为2x，经验证2x也满足条件.l的方程为3460xy或2x……………………………………………………9分（3）把直线10axy即1yax．代入圆C的方程，消去y，整理得22(1)6(1)90axax．由于直线10axy交圆C于,AB两点，故2236(1)36(1)0aa，即20a，解得0a．………………11分设符合条件的实数a存在，由于2l垂直平分弦AB，故圆心(3,2)C必在2l上．所以2l的斜率2PCk，而1ABPCkak，所以12a．由于1(,0)2，故不存在实数a，使得过点(2,0)P的直线2l垂直平分弦AB．……………16分20．（）1341442422222bacbaca13)(4424222babab8422ab14822yx……6分（II）假设满足题意的圆存在，其方程为222ryx，其中.20r设该圆的任意一条切线AB和椭圆E交于A),(11yx，B),(22yx两点当直线AB的斜率存在时，令直线AB的方程为mkxy因为直线ykxm为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为21mrk①联立方程22184xyykxm得222(12)4280kxkmxm12821242221221kmxxkkmxx22222222212121212222(28)48()()()121212kmkmmkyykxmkxmkxxkmxxmmkkk要使OAOB,需使12120xxyy,即2222228801212mmkkk,所以223880mk,②…………………10分222228381318mmrmk,263r,所求的圆为2283xy,……………12分而当切线的斜率不存在时切线为263x与椭圆22184xy的两个交点为2626(,)33或2626(,)33满足OAOB,…………………14分综上,存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OAOB.………………16分考点：1.椭圆的几何性质；2.直线与圆锥曲线的位置关系；3.直线与圆的位置关系.