搜索
2015-2016学年河南师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）（2014•潍坊模拟）已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]2．（5分）（2016春•唐山校级期末）复数的共轭复数等于（）A．iB．﹣iC．+iD．﹣i3．（5分）（2016•洛阳一模）若命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）4．（5分）（2013•宝山区校级模拟）设X～N（500，602），P（X≤440）=0.16，则P（X≥560）=（）A．0.16B．0.32C．0.84D．0.645．（5分）（2016春•河南校级期末）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立6．（5分）（2015•聊城一模）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）（2011•新课标）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．68．（5分）（2015秋•孝感期末）数80100除以9所得余数是（）A．0B．8C．﹣1D．19．（5分）（2015•广西模拟）两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（）A．B．C．D．10．（5分）（2016春•唐山校级期末）已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0）B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0）C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0）D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0）11．（5分）（2016春•河南校级期末）现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是（）A．135B．172C．189D．16212．（5分）（2016春•河南校级期末）已知定义域为R的函数g（x），当x∈（﹣1，1]时，g（x）=，且g（x+2）=g（x）对∀x∈R恒成立，若函数f（x）=g（x）﹣m（x+1）在区间[﹣1，5]内有6个零点，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（﹣∞，]∪（，+∞）C．[，）D．[，]二．填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）（2013秋•新余期末）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（x2=）14．（5分）（2016春•唐山校级期末）若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n的值是．15．（5分）（2016春•河南校级期末）已知函数f（x）的导数为f'（x），且满足关系式f（x）=x3•，则f'（2）的值等于．16．（5分）（2016•江苏模拟）如图，三次函数y=ax3+bx2+cx+d的零点为﹣1，1，2，则该函数的单调减区间为．三．解答题（共5小题）17．（12分）（2016春•唐山校级期末）已知命题p：方程2x2+ax﹣a2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x02+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围．18．（12分）（2010•渝水区校级模拟）有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面（编号为①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5．若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用ξ表示更换费用．（1）求①号面需要更换的概率；（2）求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；（3）写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．19．（12分）（2016•河北区三模）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．20．（12分）（2010•武汉校级模拟）已知抛物线C：与直线l：y=kx﹣1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：．21．（12分）（2013•怀化一模）已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：．请考生从给出的22、23、24三题中任选一题作答[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016•丰城市校级二模）如图，已知圆O外有一点P，作圆O的切线PM，M为切点，过PM的中点N，作割线NAB，交圆于A、B两点，连接PA并延长，交圆O于点C，连续PB交圆O于点D，若MC=BC．（1）求证：△APM∽△ABP；（2）求证：四边形PMCD是平行四边形．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016•淮南二模）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2015•吉林校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．2015-2016学年河南师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．（5分）（2014•潍坊模拟）已知R是实数集，M={x|＜1}，N={y|y=+1}，N∩∁RM=（）A．（1，2）B．[0，2]C．∅D．[1，2]【分析】先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出N∩CRM．【解答】解：∵M={x|＜1}={x|x＜0，或x＞2}，N={y|y=+1}={y|y≥1}，CRM={x|0≤x≤2}，故有N∩CRM={y|y≥1}∩{x|0≤x≤2}=[1，+∞）∩[0，2]=[1，2]，故选D．【点评】本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法．2．（5分）（2016春•唐山校级期末）复数的共轭复数等于（）A．iB．﹣iC．+iD．﹣i【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则复数的共轭复数可求．【解答】解：=，则复数的共轭复数等于：﹣i．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．（5分）（2016•洛阳一模）若命题，命题，则下列命题为真命题的是（）A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）【分析】关于命题p：由x＞0，可得≥2，≥log22=1，即可判断出命题p的真假．关于命题q，使用配方法可得，即可判断出命题q的真假．【解答】解：关于命题p：∵x＞0，∴≥2，∴≥log22=1，因此为真命题．关于命题q，使用配方法可得，故为假命题，综上可知，只有：p∨q为真命题，故选：A．【点评】本题考查了命题的逻辑运算、基本不等式、对数运算、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．（5分）（2013•宝山区校级模拟）设X～N（500，602），P（X≤440）=0.16，则P（X≥560）=（）A．0.16B．0.32C．0.84D．0.64【分析】利用正态分布的对称性即可得出．【解答】解：∵μ=500，σ2=602，即σ=60．根据正态分布的对称性P（X≥μ﹣3σ）=P（X≤μ﹣3σ）=0.16．故选A．【点评】正确理解正态分布的对称性是解题的关键．5．（5分）（2016春•河南校级期末）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（3）≥9成立，则当k≥1，均有f（k）≥k2成立B．若f（5）≥25成立，则当k≤5时，均有f（k）≥k2成立C．若f（7）＜49成立，则当k≥8，均有f（k）≥k2成立D．若f（4）=25成立，则当k≥4，均有f（k）≥k2成立【分析】由题意对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立的含义是对前一个数成立，则能推出后一个数成立，反之不成立．【解答】解：对A，当k=1或2时，不一定有f（k）≥k2成立；对B，只能得出：对于任意的k≥5，均有f（k）≥k2成立，不能得出：任意的k≤5，均有f（k）≤k2成立；对于C，若f（7）＜49成立不能推出任何结论；对D，∵f（4）=25≥16，∴对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立．故选D【点评】本题主要考查了命题的真假判断与应用，本题体现的是一种递推关系，同时考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）（2015•聊城一模）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分又不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义以及直线和圆相切的位置关系进行判断即可．【解答】解：若直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切，则圆心（a，b）到直线的距离d=，即|a﹣b+2|=2，即a﹣b+2=2或a﹣b+2=﹣2，则a﹣b=0或a﹣b﹣4=0，则a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线和圆的位置关系是解决本题的关键．7．（5分）（2011•新课标）由曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为（）A．B．4C．D．6【分析】利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y=，直线y=x﹣2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．【解答】解：联立方程得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y=，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为：S=．故选C．【点评】本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．8．（5分）（2015秋•孝感期末）数80100除以9所得余数是（）A．0B．8C．﹣1D．1【分析】利用二