2015-2016学年河南省平顶山市高二下学期期末调研考试数学(文)试题(图片版)

2015-2016学年第二学期期末质量评估参考答案高二数学（文科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分．123456789101112ACBBDADCAACD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）-2+3i；（14）520xy；（15）2222211111111234566；（16）9．三、解答题：本大题共6小题．满分70分．（17）解：（Ⅰ）有题设及余弦定理得2222cos1312cosBDBCCDBCCDCC，2222cos54cosBDABDAABDAAC．所以1cos2C，C=60°，7BD．…………6分（Ⅱ）四边形ABCD的面积11sinsin22SABDAABCCDC11(1232)sin602223．…………12分（18）解：（Ⅰ）证明：因为113a，13q，所以11113311213nnnnaaaqaSq．…………6分（Ⅱ）依题意11111()333nnnnaaq，31323logloglognnbaaa12n(1)2nn．所以{}nb的通项公式为(1)2nnnb．…………12分（19）解：（Ⅰ）依题意，221(1)4aa，即258a，所以椭圆E的方程为2288153xy．…………2分（Ⅱ）设00(,)Pxy，1(,0)Fc，2(,0)Fc，其中221ca．因为直线F2P交y轴于点Q，所以0xc，故直线F1P的斜率100FPykxc，直线F2P的斜率200FPykxc，…………5分直线F2P的方程为00()yyxcxc，Q点的坐标为00(0,)cycx．所以直线F1Q的斜率为100FQykcx，…………8分由于F1P⊥F1Q，所以1100001FPFQyykkxccx，化简得22200(21)yxa．…………10分因为P为椭圆E上第一象限内的点，将上式代入222211xyaa，得20xa，201ya，且001xy，所以点P在定直线1xy上．…………12分（20）解：（Ⅰ）当m=e时，2lnefxxx，22xefxx，当2ex时，()0fx；2ex时，()0fx；当2ex时，()0fx．所以，2ex时，()fx取得最小值()2ln242ln222eef．…………3分（Ⅱ）()()2ln(0)mgxfxxxxxx，2222222(1)1()1mxxmxmgxxxxx，…………5分⑴1m时，()0gx，()gxfxx在(0,)单调递减．⑵01m时，10m，110m，2(11)(11)()xmxmgxx，当011xm时，()0gx；当1111mxm时，()0gx；当11xm时，()0gx．即01m时，()gxfxx在(0,11)m和[11,)m上单调递减，在[11,11)mm上单调递增．…………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当1m时，()()gxfxx在(0,)上单调递减，所以，当1m时，对任意ba0，()()fbbfaa，即对任意ba0，()()1fbfaba．…………12分（21-甲）解：因为ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，AB=DC，且DFCFFEFA．…………5分又∠AFE=∠CFD，故△AFE∽△CFD，331DFCDAEFEAEAE．因为△ADF与△AFE的高相等，所以SADF：SAFE=DF：FE=3:1．…………10分（21-乙）解：因为曲线C的参数方程为2cos,2sinxtyt（t为参数），所以其普通方程为222xy，即曲线C是以原点为圆心，2为半径的圆．…………5分由于点（1,1）在圆上，且该圆过（1,1）点的半径的斜率为1，所以切线l的斜率为-1，其普通方程为20xy，化为极坐标方程为cossin2，即sin()24．…………10分（21-丙）解：当2x时，原不等式可以化为(2)()1xx，即21，所以2x．…………3分当20x时，原不等式可以化为(2)()1xx，即12x，所以122x．…………5分当0x时，原不等式可以化为(2)1xx，即21，此时无解．…………7分故原不等式的解集为1{|}2xx．…………10分（22-甲）解：（Ⅰ）由于△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，所以AD是∠BAC的平分线．又因为⊙O分别与AB，AC相切于E，F，所以AE=AF．故AD⊥EF，EF∥BC．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AE=AF，所以AD是EF的垂直平分线．又因为EF为⊙O的弦，所以O在AD上．连结OE，OM，则OE⊥AE．由AG等于⊙O的半径得，AO=2OE，∠OAE=30°，所以△ABC和△AEF都是等边三角形．…………8分因AE=23，所以AO=4，OE=2．又，OM=ON=2，DM=3，故OD=1，AD=5，1033AB．所以，四边形EBCF的面积221103313163()(23)232223．…………12分（22-乙）解：（Ⅰ）设P(x，y)，则(,)22xyM．由于M是C1上的动点，所以2cos,222sin,2xy即C2的参数方程是4cos,44sinxy（φ为参数）．…………4分（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin，…………8分射线3与C1的交点A的极经为14sin3，射线3与C2的交点B的极经为28sin3，所以12||||23AB…………12分（22-丙）证明：（Ⅰ）由题意，a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，abcd，所以22()22()abababcdcdcd，故abcd．…………4分（Ⅱ）必要性：若||||abcd，则22()()abcd，即22()4()4ababcdcd，因为a+b=c+d，所以abcd，由（Ⅰ）知，abcd．…………8分充分性：若abcd，则22()()abcd，因为a+b=c+d，所以abcd，于是2222()()4()4()abababcdcdcd，所以||||abcd．综上，abcd是||||abcd的充要条件．…………12分