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第1页（共21页）2015-2016学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={x|x2≥6x}，B={x|2x2﹣x﹣1＞0，x∈Z}，则（∁UA）∩B（）A．[1，6]B．（1，6）C．{1，2，3，4}D．{2，3，4，5}2．若复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．设p：1＜x＜2，q：log2x＞0，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比例函数{an}满足a1=2，a1+a3﹣a5=﹣10，则a3+a5﹣a7=（）A．﹣20B．﹣30C．﹣40D．﹣605．设函数f（x）=，且f（f（﹣3））=﹣1，则a=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣26．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．32+B．32+C．64+D．64+7．如图所示程序框图．若输人x=2015，则输出的y=（）第2页（共21页）A．﹣B．﹣C．D．8．一条光线从点（﹣2，3）射出，经x轴反射后与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或9．将函数f（x）=3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．10．△ABC中，AC=BC=1，AC⊥BC，已知向量，满足=，=+，则下列结论正确的是（）A．|﹣|=1B．（﹣）⊥C．（﹣）•（+）=D．（﹣）•=﹣211．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点，过B、C分别作AC、AB的垂线，两垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于2（a+），则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（，2）C．（1，）D．（，）12．已知函数f（x）=，若存在实数b，使函数g（x）=f（x）十b有两个零点，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）第3页（共21页）13．（x+y）（x﹣y2）5展开式中，x4y4的系数为．14．已知x，y满足约束条，若z=ax﹣3y的最大值为2，则α=．15．在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕BC所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为．16．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，{Sn﹣（n+1）2an}为常数列，则an=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=，a=1．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求b．18．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB⊥平面BEC，BE⊥EC，AB=BE=EC=2，G是线段BE的中点，点F在线段CD上且GF∥平面ADE．（Ⅰ）求CF长；（Ⅱ）求平面AEF与平面AFG的夹角的余弦值．20．已知点P（x0，3）与点Q（x0，4）分别在椭圆+=1与抛物线y2=2px（p＞0）上．（1）求抛物线的方程；第4页（共21页）（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（y1≤0，y2≤0）是抛物线上的两点，∠AQB的角平分线与x轴垂直，求直线AB在y轴上的截距的取值范围．21．已知a∈R，函数f1（x）=x2，f2（x）=aln（x+2）．（Ⅰ）令f（x）=，若函数f（x）的图象上存在两点A、B满足OA⊥OB（O为坐标原点），且线段AB的中点在y轴上．求实数a的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）=f1（x）+f2（x）存在两个极值点x1、x2，求证：g（x1）+g（x2）＞2．请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A，B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧中点，连接AG分别交⊙O，BD于点E，F，连接CE．（1）求证：CE∥DG；（2）求证：=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为φ为参数），直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=﹣5，θ∈[0，2π]．（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C截直线l所得的弦长．[选修4一5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）解不等式：f（x）≤4；（2）对∀x∈R，a2﹣|a|≤f（x），求实数a的取值范围．第5页（共21页）2015-2016学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U=R，集合A={x|x2≥6x}，B={x|2x2﹣x﹣1＞0，x∈Z}，则（∁UA）∩B（）A．[1，6]B．（1，6）C．{1，2，3，4}D．{2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣6）≥0，解得：x≥6或x＜0，即A=（﹣∞，0）∪[6，+∞），∴∁UA=[0，6），由B中不等式变形得：（2x+1）（x﹣1）＞0，x∈Z，解得：x＜﹣或x＞1，x∈Z，即B=（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）（x∈Z），则（∁UA）∩B=（1，6），x∈Z={2，3，4，5}，故选：D．2．若复数z=+i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：z=+i=+i=+i==+i，则|z|==，故选：B3．设p：1＜x＜2，q：log2x＞0，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的性质求出关于q的x的范围，结合集合的包含关系，得到答案即可．【解答】解：∵p：1＜x＜2，而q：log2x＞0，故q：x＞1，则p是q成立的充分不必要条件，第6页（共21页）故选：A．4．已知等比例函数{an}满足a1=2，a1+a3﹣a5=﹣10，则a3+a5﹣a7=（）A．﹣20B．﹣30C．﹣40D．﹣60【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得2+2q2﹣2q4=﹣10，从而得q2=3，由此能求出a3+a5﹣a7的值．【解答】解：∵等比例函数{an}满足a1=2，a1+a3﹣a5=﹣10，∴2+2q2﹣2q4=﹣10，解得q2=3，或q2=﹣2（舍），∴a3+a5﹣a7=2q2+2q4﹣2q6=6+18﹣54=﹣30．故选：B．5．设函数f（x）=，且f（f（﹣3））=﹣1，则a=（）A．3B．﹣3C．2D．﹣2【考点】函数的值．【分析】由分段函数的定义得到f（﹣3）=2，从而f（f（﹣3））=f（2）=22﹣1﹣a=﹣1，由此能求出a．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（﹣3））=﹣1，∴f（﹣3）==2，f（f（﹣3））=f（2）=22﹣1﹣a=﹣1，解得a=3．故选：A．6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．32+B．32+C．64+D．64+【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个组合体：上面是一个半球，半径为2；下面是棱长为4的正方体，由柱体、球体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个组合体：上面是一个半球，半径为2；下面是棱长为4的正方体，第7页（共21页）∴该几何体的体积V=4×4×4+=64+，故选：C．7．如图所示程序框图．若输人x=2015，则输出的y=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到不满足判断框中的条件，结束循环，进而利用三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=2015，执行循环体，x=2015﹣504=1511，满足条件x≥0，执行循环体，x=1511﹣504=1007，满足条件x≥0，执行循环体，x=1007﹣504=503，满足条件x≥0，执行循环体，x=503﹣504=﹣1，不满足条件x≥0，退出循环，y=sin（﹣）=﹣，故选：A．8．一条光线从点（﹣2，3）射出，经x轴反射后与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或【考点】两条直线垂直的判定；与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由题意可知：点（﹣2，﹣3）在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2），利用直线与圆的相切的性质即可得出．【解答】解：由题意可知：点（﹣2，﹣3）在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0．由相切的性质可得：=1，化为：12k2﹣25k+12=0，第8页（共21页）解得k=或．故选：D．9．将函数f（x）=3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=6的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f（x）=3sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=6的可知，两个函数的最大值与最小值的差为6，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=﹣，不合题意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：B．10．△ABC中，AC=BC=1，AC⊥BC，已知向量，满足=，=+，则下列结论正确的是（）A．|﹣|=1B．（﹣）⊥C．（﹣）•（+）=D．（﹣）•=﹣2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得AB=，即有||=，|+|=1，且•（+）=×1×=1，求得•=1﹣2=﹣1，||=1，再由向量的平方即为模的平方，计算可得A，B，C不正确，D正确．【解答】解：由AC=BC=1，AC⊥BC，可得AB=，即有||=，|+|=1，且•（+）=×1×=1，即2+•=1，可得•=1﹣2=﹣1，由|+|=1，可得2+2•+2=1，可得2=1﹣2+2=1，即||=1，第9页（共21页）则|﹣|===，则A不正确；（﹣）•=•﹣2=﹣1﹣1=﹣2，则B不正确；（﹣）•（+）=2﹣2=2﹣1=1，则C不正确；（﹣）•=•﹣2=﹣1﹣1=﹣2，则D正确．故选：D．11．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0