2015-2016学年河南省郑州外国语中学九年级(上)第一次月考数学试卷

第1页（共6页）2015-2016学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3分×8=24分）1．（3分）（2015•兰州二模）若2y﹣5x=0，则x：y等于（）A．2：5B．4：25C．5：2D．25：42．（3分）（2015•东西湖区校级模拟）将一元二次方程4x2+5x=81化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．4，5，81B．4，5，﹣81C．4，5，0D．4x2，5x，﹣813．（3分）（2016春•天桥区期末）用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为4．（3分）（2015•北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•呼伦贝尔）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315B．560（1﹣x）2=315C．560（1﹣2x）2=315D．560（1﹣x2）=3156．（3分）（2016•邯郸二模）如图，画线段AB的垂直平分线交AB于点O，在这条垂直平分线上截取OC=OA，以A为圆心，AC为半径画弧于AB与点P，则线段AP与AB的比是（）A．：2B．1：C．：D．：27．（3分）（2010•潍坊）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么等于（）第2页（共6页）A．0.618B．C．D．28．（3分）（2015秋•郑州校级月考）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③EF=FC；④∠GAE=45°；⑤S△FGC=．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（3分×7=21分）9．（3分）（2006•包头）在比例尺是1：8000的某城市的地图上，A、B两所学校的距离是25cm，则它们的实际距离是______米．10．（3分）（2015•漳州）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，=，DE=6，则EF=______．11．（3分）（2016•平阴县一模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是______．12．（3分）（2015秋•郑州校级月考）已知线段AB=10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为______．13．（3分）（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1第3页（共6页）为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为______．14．（3分）（2015秋•郑州校级月考）若===k，则一次函数y=kx﹣k在平面直角坐标系内的图象必经过第______象限．15．（3分）（2015秋•郑州校级月考）如图所示，矩形ABCD的边AB=3，Rt△BEF的直角顶点E在对角线AC上，另一顶点F在边CD上，若△BEF的一个锐角为30°，则BC的长为______．三、解答题（共55分）16．（8分）（2015秋•郑州校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣3）（2x+5）=30（2）x2+4x+1=0．17．（7分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是______；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．18．（6分）（2014秋•马鞍山期末）如图，△BAC、△AGF为等腰直角三角形，且△BAC≌△AGF，∠BAC=∠AGF=90°．若△BAC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E．请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．第4页（共6页）19．（7分）（2015•河南）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（8分）（2015秋•郑州校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米．点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动．若P、Q同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？（2）当t为何值时，△APQ的面积为8cm2？21．（9分）（2015春•盐城校级期中）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、+是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+9三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种不同形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．22．（10分）（2012•河南）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G．若=3，求的值．第5页（共6页）（1）尝试探究在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是______，CG和EH的数量关系是______，的值是______．（2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若=m（m＞0），则的值是______（用含有m的代数式表示），试写出解答过程．（3）拓展迁移如图3，梯形ABCD中，DC∥AB，点E是BC的延长线上的一点，AE和BD相交于点F．若=a，=b，（a＞0，b＞0），则的值是______（用含a、b的代数式表示）．第6页（共6页）2015-2016学年河南省郑州外国语中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题（3分×8=24分）1．A；2．B；3．D；4．B；5．B；6．D；7．B；8．B；二、填空题（3分×7=21分）9．2000；10．9；11．2；12．10-20cm；13．；14．一、四；15．3或；三、解答题（共55分）16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．AB=3EH；CG=2EH；；；ab；