2015-2016学年泽普二中高三第三次月考理科数学试卷(张丽玲)

第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2015-2016学年泽普二中高三第三次月考理科数学试卷考试范围：第一章：集合与常用逻辑用语——第七章第二讲：空间几何体表面积与体积考试时间：120分钟试卷分值：150分；命题人：张丽玲注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（12×5=60分）1．设集合2|11,|MxxNxxx，则MN（）A．0,1B．1,1C．1,1D．1,02．复数i251（i是虚数单位）的模等于（）A．10B．10C．5D.53．已知实数,xy满足约束条件2,2,6xyxy≥≥≤，则24zxy的最大值为()A．24B．20C．16D．124．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a5＋a6＝（）A．80B．90C．95D．1005．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．23B．1C．43D．536．函数lnxfxxe（e为自然对数的底数）的零点所在的区间是（）A．10,eB．1,1eC．1,eD．,e7．设21log3a，12be，lnc，则（）A．cabB．acbC．abcD．bac8．将函数)62sin(xy图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．12xB．6xC．3xD．12x9．等差数列na和nb的前n项的和分别为nS和nT，对一切自然数n都有132nnTSnn，则55ba（）A．32B．149C．3120D．171110．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，(2,4)AB，(1,3)AC，则DA＝（）A．（2,4）B．（3,5）C．（1，1）D．（－1，－1）11．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）A.增加了一项B.增加了两项C.增加了两项，又减少了一项D.增加了一项，又减少了一项12．设函数yfx在区间,ab上的导函数为fx，fx在区间,ab上的导函数为fx，若区间,ab上0fx，则称函数fx在区间,ab上为“凹函数”，已知54112012fxxmx22x在1,3上为“凹函数”，则实数m的取值范围是（）A．31(,)9B．31[,5]9C．(,3]D．,5第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）二、填空题（4×5=20分）13．若1sin()cos()2xx，则x2sin．14．已知(sin,cos),2,1ab（-），若ab，则tan的值为．15．当1x时，函数11yxx的最小值是_______________.16．给出下列四个命题：其中所有真命题的序号是．①命题“2,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”；②“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的必要不充分条件；③设圆22220(40)xyDxEyFDEF与坐标轴有4个交点，分别为1212(,0),(,0),(0,),(0,)AxBxCyDy，则12120xxyy；④关于x的不等式13xxm的解集为R，则4m．三、解答题（六个大题共70分17．(本小题满分10分)已知向量(1,2)(3,4)ab，　．(1)求向量34ab的坐标；(2)当实数K为何值时，kab与34ab共线18．（本小题满分12分）在C中，角A，，CC所对的边分别为a，b，c，且满足3cosCsin0ac．（1）求角C的大小；（2）已知4b，C的面积为63，求边长c的值．19．(本小题满分12分)已知数列na满足12naSnn.(1)写出321,,aaa，并推测na的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．20．（本小题满分12分）数列na的前n项和12nnaS，（1）求数列{}na的通项公式；（2）若23nbn，求数列}{nnba的前n项和nT．21．（本小题满分14分）已知函数2()2ln,().2xfxaxxaR（Ⅰ）若()fx在x=2处取得极值，求a的值及此时曲线()yfx在点（1，(1)f）处的切线方程；（Ⅱ）讨论()fx的单调性．(22-24)为三选一的选做题，本小题10分，请考生任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲在ABC中，ABAC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：BDPDACPC；（2）若AC=3，求ADAP的值。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1C的参数方程为1(2xttyt为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为sin32cos2．（Ⅰ）求直线1C的普通方程和圆2C的圆心的极坐标；（Ⅱ）设直线1C和圆2C的交点为A、B，求弦AB的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数122)(xxxf（1）解不等式2)(xf；（2）对任意,ax，都有)(xfax成立，求实数a的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总6页参考答案1．A2．A3．B4．B5．C6．A7．C8．A9．B10．C．11．C12．C13.3414．1215．316．①③④【解析】试题分析：对于①命题“2,13xRxx”的否定是“2,13xRxx”，正确；对于②“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”，0222mmmm解得2m或1m，“2m”是“直线(2)10mxmy与直线(2)(2)30mxmy相互垂直”的充分不必要条件；对于③当圆与x轴相交时，令0y时，02FDxx时，Fxx21，同理Fyy21，因此正确；对于④，由于不等式mxx31恒成立，由于31xx表示点x到1，3的距离之和，最小值为4，故4m，故正确，真命题单调序号是①③④．考点：命题真假性的判断．17．（15，10），-3/4【解析】18．（1）3C.（2）27c.【解析】试题分析：（1）在ABC中，由正弦定理得到3sincossinsin0ACCA，化简得3cossinCC根据sin0A，cos0C得tan3C，求得3C.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总6页（2）在ABC中，14sin6323ABCSa，得6a，再由余弦定理即得27c.试题解析：（1）在ABC中，由正弦定理得:3sincossinsin0ACCA2分因为0A，所以sin0A从而3cossinCC，又cos0C4分所以tan3C，所以3C.6分（2）在ABC中，14sin6323ABCSa，得6a9分由余弦定理得:22264264cos283c所以27c.12分考点：1.正弦定理、余弦定理的应用；2.三角形面积公式.19．（1）nnnna2122121（2）见解析【解析】解：(1)由12naSnn，当1n时，11aS，∴11211aa，得231a.当2n时，212aaS，则5221aaa，将231a代入得472a.同理可得8153a.∴nnnna2122121.(2)证明：当1n时，结论成立．假设kn时，命题成立，即kka212；当1kn时，12naSnn，则1)1(221321kaaaaakk.kkakaaa-12211112122142kkkkaa，成立．∴当1kn时，结论也成立．∴根据上述知对于任意自然数*Nn，结论成立．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总6页20．（112nna）；（2）52)53(Tnnn【解析】试题分析：（1）根据公式11,1,2nnnSnaSSn可求得na．（2）由数列的通项公式分析可知应用错位相减法求和．即在求和的式子两侧同乘以公比3,再用原式减去此式,化简即可求所求．试题解析：解：12nnaS当1n时，1,121111aSSa，当2n时1122nnnnnaSSaa,整理可得12nnaa则数列na是以2为公比的等比数列，所以12nna．（2）1222)23(2)53(...2.72.41.1Tnnnnn①nnnnn2)23(2)53(...2.72.42.12T132②②-①得nnnn2)23(-2.3...2.32.31T-12nnn2)23(-2-1)2-161T-1-n（52)53(Tnnn考点：1求数列的通项公式；2错位相减法求数列的和．21．（Ⅰ）3a，()fx在(1,(1))f处的切线方程52y．（Ⅱ）22a时，()fx在(0,)单调递增；22a时，()fx在1(0,)x，2(,)x单调递增；()fx在12(,)xx单调递减．【解析】试题解析：（Ⅰ）由已知2()fxxax，2(2)202fa，3a经检验3a时，()fx在2x处取得极值，2()3fxxx，(1)0f，又5(1)2f，所以曲线()fx在(1,(1))f处的切线方程52y（Ⅱ）函数的定义域为(0,)，222xaxfxxaxx，设22gxxax，当280a，即2222a时，0,0gxfx，()fx在(0,)单调递增；当280,a即22a或22a时，若22a，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总6页0,0gxfx，()fx在(0,)单调递增；若22a，此时方程0gx在(0,)有两个正根12,xx221288,22aaaaxx，则1(0,)xx时，0,0gxfx，()fx在区间1(0,)x单调递增；12(,)xxx时，0,0gxfx，()fx在区间12(,)xx单调递减；2(,)xx时，0,0gxfx，()fx在区间2(,)x单调递增；综上所述：22a时，()fx在(0,)单调递增；22a时，()fx在1(0,)x，2(,)x单调递增；()fx在12(,)xx单调递减．22．（1）证明见解析；（2）9APAD．【解析】试题分析：（1）根据题意证明PCDBAD进而BD