2015-2016学年湖北省孝感高级中学高一下学期期末考试数学试题

孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列na中，若464aa,则132aa的值为（）A．1B．2C．3D．42．设,为不重合的两个平面，nm,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是()A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若mα，nβ，m∥n，则α∥βC．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α3．若两直线0343yx与016myx平行，则它们之间的距离为（）A．21B．25C．52D．5524．在如图所示的长方体1111DCBAABCD中，21ABAA，1AD,GFE,,分别是11,,CCABDD的中点，则异面直线EA1与FG所成角的余弦值是()A．515B．22C．510D．05．已知点(2,3),(3,2)AB，若直线l过点(1,1)P与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．34kB．324kC．324kk或D．2k6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(BA，则BA,两点间的距离为（）A．14B．5C．31D．257．在ABC中，角CBA,,所对的边分别为cba,,，已知4,6Ab，若三角形有两解，则边a的取值范围为（）A．)6,0(B．)6,1(C．)6,3(D．),3(8．半径为1，圆心角为32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为()A．8122B．2722C．27D．39．过点)2,4(P作圆222yx的两条切线，切点分别为BA,，点O为坐标原点，则AOB的外接圆方程是（）A．5)1(222yxB．20)2(422yxC．5)1(222yxD．20)2(422yx10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是()A．1B．2C．3D．411．已知圆4:22yxO上到直线myxl:的距离为1的点有且仅有2个，则m的取值范围是（）A．),2()2,B．)23,2()2,23(C．)23,23(D．)2,2(12．已知圆1)1(:22yxM，设)25(),6,0(),,0(ttBtA，若圆M是ABC的内切圆，则ABC面积的最大值为（）A．215B．429C．7D．427二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上）13．经过直线01:,05:21yxlyxl的交点且垂直于直线032yx的直线方程为.14．已知yx,满足条件020xyxxyk(0k)，若目标函数3zxy的最大值为8，则k的值为.15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(CBA，点P在圆422yx上运动，则222PCPBPA的最大值为.正视图侧视图俯视图图2222216．已知正方体DCBAABCD的棱长为1，下列说法：①对角线CA被平面BDA和平面DCB三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61；③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积之比为3:2:1；④正方体与以A为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3；则正确的是.（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设直线l的方程为Raayxa,02)1(；（Ⅰ）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若直线l与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a的值.18．（12分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为54cos,4,,,BAcba．（Ⅰ）求Ccos的值；（Ⅱ）若2c，求ABC的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC中，ED,分别是ACAB,边上的点，AEAD，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABC沿AF折叠，得到如图2所示的三棱锥BCFA，其中22BC；（Ⅰ）证明：//DE平面BCF；（Ⅱ）证明：CF平面ABF；（III）当32AD时，求三棱锥DEGF的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a元；（Ⅰ）将全程运输成本y（元）表示为速度v（km/h）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）若400a，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*NnbaPnnn都在直线22:xyl上，1P为直线l与x轴的交点，数列na成等差数列，公差为1；（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）若)(nf=)(b)(n为偶数为奇数nnan问是否存在*Nk,使得2)(2)5(kfkf成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（III）求证：*21231221,2,52111NnnPPPPPPn.22．（12分）已知501810222axyyxyxRyx,，若由不等式组围成的区域为P，设两曲线的交点为BA,，)5,(aC且PC；（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若0a，求ABC的面积；（III）求ABC的面积的最大值.孝感高中2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5BDADC6~10BCACD11~12BA二、填空题13.012yx14.8815.616.①③三、解答题17.解：（Ⅰ）由题意知：020)1(aa∴1a（Ⅱ）由题意知：1a令2,0ayx令12,0aayy∴212221aaaS∴0a，或8a18.（Ⅰ）53sin,054cosBB)4cos()]4(cos[cosBBC10254225322)sin4sincos4(cosBB（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sinC由正弦定理知：CcAasinsin∴725a∴7353272521sin21BacS19.（Ⅰ）在等边三角形ABC中，AD＝AE，∴ADDB＝AEEC.在折叠后的三棱锥A­BCF中也成立，∴DE∥BC.∵DE平面BCF，BC⊂平面BCF，∴DE∥平面BCF.（Ⅱ）在等边三角形ABC中，F是BC的中点，∴AF⊥FC，BF＝CF＝12.∵在三棱锥A­BCF中，BC＝22，∴BC2＝BF2＋CF2，∴CF⊥BF.∵BF∩AF＝F，∴CF⊥平面ABF.（III）由(1)可知GE∥CF，结合(2)可得GE⊥平面DFG.∴VF­DEG＝VE­DFG＝13×12×DG×FG×GE＝13×12×13×13×32×13＝3324.20.（Ⅰ）可变成本为241v，固定成本为a元，所用时间为v1000avvy2411000，即vavy411000。定义域为80,0（Ⅱ）200001002100040041000vvy当且仅当vv4004，即40v时等号成立∴当40v时，20000miny答:当火车以hkm/40的速度行驶，全程运输成本最小。21.（Ⅰ）)0,1(1P∴011,0,1211aba∴2,2122bbb222)1(,2111)1(11nnbbnnnaann（Ⅱ）①若k为奇数则2)(kakfk82)5(5kbkfk24282kk无解；②若k为偶数,则22)(kkf,3)5(kkf2443kk3k(舍去)无解；综上所述：这样的k不存在。（Ⅲ）)22,1()22,12(1nnnnPPn22221)1(5)1(4)1(nnnPPn)1)(2(13212111151)1(1211151111222221231221nnnPPPPPPn=52)11(51111151n*,2Nnn22．（Ⅰ）由题意知:122122a（Ⅱ）方法一由题意知:BCAC联立501810222xyyxyx知2151x∴2722151221512121BCACS方法二设圆与直线5y的两交点为NM,，延长AC交圆于点B由对称性知：CBBC又由相似可证：CNMCCBAC∴27)122)(122(21212121CNMCCBACBCACS（Ⅲ）方法一延长AC交圆于点B点)5,1(到直线05:yaxl的距离为：212551aad∴21828222adBA∴4]2)1(8[21221)2(212121222aBACBACCBACBCACS当且仅当1,aCBAC时等号成立∴当1a时，ABC的面积的最大值为4.方法二4)224(21)2(2121212122CNMCCNMCCBACBCACS当且仅当NCMC,即1a时等号成立∴当1a时，ABC的面积的最大值为4.