2015-2016学年湖北省武汉市第二中学高一下学期期末考试数学(理)试题

武汉二中2015——2016学年下学期高一年级期末考试数学(理科)试卷命题教师:考试时间:2016年6月30日上午8:00—10:00试卷满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}02|),{(,},)2(33|),{(ayaxyxBRxxyyxA,BA,则a（）A.2B.6C.2或6D.2或62.直线02ayax在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是（）A.1B.－1C.－2或－1D.－2或13.如果实数ba,满足:0ba,则下列不等式中不成立的是（）A.||||baB.aba11C.ab11D.022ab4.在等比数列{}na中,6135aa,4145,aa则9080aa等于（）A.23或32B.3或2C.23D.325.在三角形ABC中,45A,2a,23b,则满足条件的三角形有（）个A.1B.2C.0D.与c有关6.cba,,是不同的直线,,,是不同的平面,以下结论成立的个数是（）①cacbba////,//②cacbba//,③//,④baba,,A.1B.2C.3D.47.过圆22680xyxy内一点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB、CD,则直线AB与CD的斜率之和为（）A.1B.0C.1D.1或18.已知等差数列}{na的前n项和为nS,公差8d,当nS取最小值时,n的最大值为10,则数列的首项1a的取值范围是（）A.]169,85(B.]89,45(C.]169,85[D.]89,45[9.已知某四棱锥的三视图如下图左所示,则该四棱锥的体积是（）A.33B.332C.334D.33510.设实数x,y满足2102146xyxyxy,如上图右所示,则xy的最大值为（）A.252B.492C.12D.1411.三棱锥ABCS的顶点S在平面ABC内的射影为P,给出下列条件,一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有（）个①SCSBSA②SCSBSA,,两两垂直③90ABC,ABSC④BCSAABSC,A.1B.2C.3D.412.在ABC中,角CBA,,所对的边分别为cba,,.若AbAasincos,且2B,则CAsinsin的最大值是（）A.2B.89C.1D.87二、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上13.数列})2(1{nn前10项的和为.14.三棱锥ABCS中,正三角形ABC的边长为32,2SBSA,二面角CABS的平面角的大小为60,则SC.15.若数列}{na的前n项之积．等于232nn,)(Nn,则数列{}na的通项公式为______.16.动直线ay与圆122yx及直线042yx分别交于P、Q两点,则||PQ的最小值为.三、解答题:本大题共6题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)三角形ABC三边长分别为Nnnnn,2,1,,最大角C是最小角A的两倍.(1)求Acos(用n表示)(2)求正整数n的值.18.(本小题满分12分)求证:两条平行线与同一个平面所成角相等已知:ba//,平面求证:ba,与平面所成角相等19.(本小题满分12分)已知数列}{na的首项11a,且Nnaann,321.(Ⅰ)求证:数列}3{na是等比数列；(Ⅱ)求数列)}3({nan的前n项和nT.20.(本小题满分12分)在长方体1111DCBAABCD中,DB1与平面11BCA交于H点,E是1DD的中点,FDBF3(1)求证://EF平面11BCA(2)证明:H为三角形11BCA的重心21.(本小题满分12分)已知圆O的方程为922yx,圆内一点)1,2(C,过C且不过圆心的动直线l交圆O于P、Q两点.圆心O到直线l的距离为d(1)用d表示OPQ的面积S,并写出函数)(dS的定义域.(2)求S的最大值,并求此时直线l的方程.22.(本小题满分12分)已知圆C与直线22xy相切,圆心在x轴上,且该圆被直线yx截得的弦长为42．(1)求圆C的方程；(2)过点)0,1(N作斜率为k)0(k的直线l与圆C交于,AB两点,若直线OA与OB的斜率之积为2)23(k,求OBOA的值．武汉二中2015——2016学年下学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案二、选择题:BDBABABBCABB三、填空题13、264175；14、7；15、6,12,2,nnannnNn；16、25217、解：根据大角对大边及大边对大角可知，n所对角为A，2n所对角为C，由余弦定理得：)2(25)2)(1(2)2()1(cos222nnnnnnnA由正弦定理得：CnAnsin2sin及AC2得nnA22cos由)2(2522nnnn得：4n(两个表达式写出其中一个得5分，两个都写出并解出n得10分)18、课本题（课本74面题目）已知：ba//，平面求证：ba,与平面所成角相等证明：如果ba,都在平面内，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是0；如果////,,bbaba，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是0；如果ba,都与平面平行，它们与平面所成角都是0；如果ba,都与平面垂直，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是90（一种情况1分）如果ba,与平面斜交，设其交点分别为A、B，分别过ba,上的点作的垂线，CE，DF如图所示，连接AE、BF，由线面角的定义可知ba,与平面所成角分别为DBFCAE,，因为DFCEDFCE//,，又,//BDAC所以BDFACE，所以DBFCAE综上，两条平行线与同一个平面所成角相等（其他证法略）19．（Ⅰ）证明：132332()33nnnn,n*Naaaa，因此数列{3}na是等比数列，且公比为2.………4分（Ⅱ）解：由(Ⅰ)及题设可知，数列{3}na是首项为4，公比为2的等比数列，因此113422nnna，于是123nna；∴12)3(nnnan…………6分则23411222322nnTn,……①∴341221222(1)22nnnTnn……②②-①得2341222122222224(1)2412nnnnnnTnnn+4.…12分20、课本题改编（课本79面题改编）证明：（1）连接11DB交11CA于O，O为11CA的中点，连接AC交BD于1O，1O是BD的中点，连接11OD，在长方体中，11//BOOD且11BOOD，所以11OBOD为平行四边形，所以11//ODOB，又FDBF3，所以F为1DO的中点，E为1DD的中点，所以11//ODEFOBEF//，OB平面11BCA，EF平面11BCA，所以//EF平面11BCA（2）在矩形DDBB11中，MDBDB11，DBM1且BOM平面11BCA，所以M为直线DB1与平面11BCA的公共点，所以M点就是H点。又在矩形DDBB11中，三角形OHB1相似于三角形BDH，又BDOB211，所以HOBH2，又BO为三角形11BCA的中线，所以H为三角形11BCA的重心。（其他证法酌情给分）21．解：(1)由平面几何知识得229,PQd22)9(||21dddPQS50d(2)222222119929(9).2222OPQddSPQddddd当且仅当9d2=d2，即d2=92时，SOPQ取得最大值92．当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，223d设l的方程为y1=k(x2)12k,则圆心到直线PQ的距离为212.1kdk由22441912kkk,解得k=7或k=1.此时直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=0．…………12分22、(1)设圆C的方程为)0()(222rryax，圆心到直线xy的距离为2||a圆C被xy截得弦长为24，所以82)2||(2242222arar(2分)又圆C与直线022yx相切，所以22)22(22|22|arra由以上两式可得：2,3ar，从而圆的方程为9)2(22yx(2)设l的方程为)1(xky，代入圆的方程并整理得：07)222()1(2222kxkxk，0恒成立。设),(,),(2211yxByxA，17,122222212221kkxxkkxx]1)([2121221xxxxkyy所以21212121212()1kxxxxyymxxxx，…8分22121212222121222221()1122611132771kxxxxxxmkkkxxxxkk，……9分故29k，则1212971292292,915915xxxx…10分1219227929(1)555yy，……11分故121226925OAOBxxyyuuvuuuv．………12分