2015-2016学年高一数学必修五解三角形单元考试答案

第1页共4页◎第2页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前2015-2016学年度???学校9月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在ABC中，23,22,45abB，则A等于A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或1502．cAbaABC则中，已知,30,15,5.30（）A．15B．5C．25或5D．15或53．在ABC中，已知abcba2222，则C（）A、030B、045C、0150D、01354．若ABC的三角::1:2:3ABC，则A、B、C分别所对边::abc=（）A．1:2:3B．1:2:3C．1:3:2D．1:2:35．（2015秋•宁德校级期中）在△ABC中，a=3，，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．6．在△中，角所对的边分别为，若，则△的面积等于（）A．10B．C．20D．7．在△ABC中,已知3C,4b,△ABC的面积为23,则c=（）A.7B.22C.23D.278．（2013•天津）在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．ABC,,ABC,,abc7,5,8abcABCS103203第3页共4页◎第4页共4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）9．在ABC中，00135,15,5,BCa则此三角形的最大边长为10．在ABC中，60,4,23Aba,则ABC的面积等于_____.11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为,,abc，1,3,60abB，则c．12．若在△ABC中，∠A=,3,1,600ABCSb则CBAcbasinsinsin=_______评卷人得分三、解答题（题型注释）13．在ABC中，已知3,2,45,abB求,ACc和．14．在ΔABC中，角A，B，C的对应边分别为a,b,c，且2,53sinbB．（1）当A=30°时，求a的值；（2）当a=2，且△ABC的面积为3时，求△ABC的周长．15．设△ABC的内角,,ABC的对边分别为abc，，且33322ABCbcS，，（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）当角A钝角时，求BC边上的高.16在海岸A处，发现北偏西75°的方向，距离A2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，距离A(3－1)海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总5页参考答案1．C【解析】试题分析：由正弦定理得：2322sinsinAB，∴3sin2A，∴A60°或120°.考点：正弦定理.2．C【解析】试题分析：由余弦定理可得22221553cos522215bcacAcbcc或25c考点：余弦定理解三角形3．D【解析】试题分析：由abcba2222，得22222cos222abababcbaC，又001800C,0135C.考点：余弦定理.4．C【解析】试题分析：由::1:2:3ABC及CBA得90,60,30CBA，再由正弦定理AasinCcBbsinsin得::abc1:3:2。考点：正弦定理的应用。5．D【解析】试题分析：由已知及正弦定理可得：sinB==，由a＞b，可得B为锐角，利用同角三角函数基本关系式即可求得cosB的值．解：∵a=3，，A=60°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B为锐角，∴cosB==．故选：D．考点：正弦定理．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总5页6．B【解析】试题分析：由余弦定理得2222225871cos22582bcaAbc，3A，1sin2SbcA11358sin581032322.考点：余弦定理、三角形的面积7．C【解析】试题分析：232232sin21aaCabS，由余弦定理得12cos2222Cabbac，故32c考点：解三角形8．C【解析】∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C9．52【解析】试题分析：首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边．解：因为B=135°为最大角，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180°-（B+C）=30°，在△ABC中有正弦定理有：1babsin22sin==52sinsin2510bAbBbABa,故可知答案为52考点：正弦定理点评：本题主要考查了正弦定理应用，在已知两角一边求另外边时采用正弦定理．10．23【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总5页试题分析：由余弦定理得：2121642ccc.所以1sin232SbcA.考点：解三角形.11．2．【解析】试题分析：由已知及余弦定理，得222222cos,12cos603cacaBbcc，即220,2ccc（1c舍去）．考点：利用余弦定理解三角形．12．3392【解析】解：由正弦定理可得：ABC22213SbcsinAc324c4abc2bccosA1abca13239sinAsinBsinCsinA374133213．60A或120A．当60A时,75C,sin2sin7562sinsin452bCcB;当120A时,15C,sin2sin1562sinsin452bCcB【解析】已知两边及一边对角，可以利用正弦定理先求sinsinbBAa,由于ab,所以A角可能是锐角也可能是钝角，因而此三角形有两解.然后求出A角后，再根据正弦定理求c即可.14．（1）53（2）569【解析】试题分析：（1）在ΔABC中，∵2,53sinbB，A=30°，∴由正弦定理AaBbsinsin，得3553212sinsinBAba．4分（2）在ΔABC中，∵2,53sinbB，a=2，且3ABCS，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总5页∴3sin2sin2221sin21CCCabSABC，∴32sinC，7分又由正弦定理CcBbsinsin，得92053322sinsinBCbc，9分∴△ABC的周长为95692022cba．10分考点：解三角形点评：解三角形的题目主要是应用正余弦定理实现边与角的联系，本题还涉及到面积公式：111sinsinsin222SabCbcAacB15．（Ⅰ）60A或120A;（Ⅱ）35719.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形面积公式列出关系式，把，bc以及已知面积代入求出sinA的值，即可确定出角A的值；（Ⅱ）由A的度数确定出cosA的值，再由b与c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC边上的高h即可.试题解析：解：（Ⅰ）由题设333,2,2ABCbcS和1sin2ABCSbcA得，13332sin22A，∴3sin2A4分∴60A或120A.6分（Ⅱ）由已知120A7分由余弦定理得，29412cos12019a，∴19a10分设BC边上的高为h，由三角形面积相等得，133357192219hh12分.考点：1.余弦定理；2.三角形的面积公式．16．缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船【解析】由已知条件得，AB＝2，AC＝3－1，∠BAC＝120°，∴BC＝22244232326ABACABACcosBAC＋－＝＋－＋－＝.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总5页在△ABC中，ABBCsinACBsinBAC＝，解得sin∠ACB＝22，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝103t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝310122103tBDsinCBDCDt＝＝，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．