2015-2016学年高中数学(人教A版)必修三课件222用样本的数字特征估计总体的数字特征

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修3第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3统计第二章第二章统计成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32.2用样本估计总体第二章2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3高效课堂2课时作业4优效预习1当堂检测3第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3优效预习第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．在初中，我们已经学过平均数描述了数据的______水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平．我们也知道可以用样本的平均数去估计总体的平均水平，而样本数据的方差、标准差则反映了数据的离散程度．方差或标准差越______，数据越集中，总体越均衡；方差或标准差越______，数据越分散，总体越不均衡．而中位数则是指样本数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，处于______位置的一个量，当样本数据个数为奇数时，________________就是中位数，它是样本数据；●知识衔接平均小大中间中间一个数据第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3当样本数据个数为偶数时，中位数则是中间两个数据的______，当这两个数据相等时，中位数是样本数据，否则它不是样本数据，众数则是指在样本数据中出现次数______的数据，众数不一定______．平均数最多唯一第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．(2015·江苏卷)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为________．[答案]6[解析]x＝4＋6＋5－8＋7＋66＝6.第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修33．(2012·陕西卷)对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46、45、56B．46、45、53C．47、45、56D．45、47、53[答案]A[解析]本题考查样本数据的中位数、众数及极差．根据茎叶图可知样本总共有30个数据，中位数为46，出现次数最多的是45，最大数与最小数的差为68－12＝56，故选A.第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．众数(1)定义：一组数据中出现次数______的数称为这组数据的众数．(2)特征：一组数据中的众数可能______一个，也可能没有，反映了该组数据的____________．[破疑点]众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征．●自主预习最多不止集中趋势第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修32．中位数(1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于______位置的数称为这组数据的中位数．(2)特征：一组数据中的中位数是______的，反映了该组数据的______________．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积______．[破疑点]中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点．中间唯一集中趋势相等第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修33．平均数(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x1，x2，…，xn的平均数为xn＝_________________.(2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的_____________．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的______，但平均数受数据中_________的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．x1＋x2＋…＋xnn平均水平信息极端值第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修34．标准差(1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，通常用以下公式来计算s＝__________________________.可以用计算器或计算机计算标准差．(2)特征：标准差描述一组数据围绕______波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较______；标准差较小，数据的离散程度较______．1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2]平均数大小第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修35．方差(1)定义：标准差的平方，即s2＝________________________________________．(2)特征：与____________的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小．(3)取值范围：___________．[知识拓展]数据组x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，标准差为s，则数据组ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b(a，b为常数)的平均数为ax＋b，方差为a2s2，标准差为as.1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]标准差[0，＋∞)第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修36．用样本估计总体现实中的总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数、众数、中位数、标准差、方差是不知道的，因此，通常用______的平均数、众数、中位数、标准差、方差来估计．这与上一节用______的频率分布来近似地代替总体分布是类似的．只要样本的代表性好，这样做就是合理的，也是可以接受的．[规律总结]用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数；用样本标准差估计总体标准差，样本容量越大，估计就越精确．样本样本第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修31．下列刻画一组数据离散程度的是()A．平均数B．方差C．中位数D．众数[答案]B2．下列判断正确的是()A．样本平均数一定小于总体平均数B．样本平均数一定大于总体平均数C．样本平均数一定等于总体平均数D．样本容量越大，样本平均数越接近总体平均数[答案]D●预习自测第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修33．在某次考试中，10名同学得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为()A．84,68B．84,78C．84,81D．78,81[答案]C第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修34．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8[答案]B第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90,90,93,94,93，所以x＝90＋90＋93＋94＋935＝4605＝92，s2＝2×90－922＋2×93－922＋94－9225＝145＝2.8，故选B.第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3高效课堂第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：(1)求该公司的职工月工资的平均数、中位数、众数；中位数、众数、平均数的应用●互动探究职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5500500035003000250020001500第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到1元)(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．[探究]平均数、中位数、众数的定义分别是什么？第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析](1)平均数是x＝1500＋4000＋3500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋591＝2091(元)．中位数是1500元，众数是1500元．(2)平均数是x′＝1500＋28500＋18500＋2000×2＋1500＋1000×5＋500×3＋0×2033≈1500＋1788＝3288(元)．中位数是1500元，众数是1500元．第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(3)在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司职工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司职工的工资水平．第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[规律总结]关于众数、中位数、平均数的几个问题(1)一组数据中的众数可能不止一个，如果两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数．(2)一组数据中的中位数是唯一的，求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列．(3)由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具备的性质．第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3某小区广场上有甲、乙两群市民正在进行晨练，两群市民的年龄如下(单位：岁)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征？(2)乙群市民年龄的平均数、中位数和众数各是多少岁？其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征？第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析](1)甲群市民年龄的平均数为13＋13＋14＋15＋15＋15＋15＋16＋17＋1710＝15(岁)，中位数为15岁，众数为15岁．平均数、中位数和众数相等，因此它们都能较好地反映甲群市民的年龄特征．第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3(2)乙群市民年龄的平均数为54＋3＋4＋4＋5＋5＋6＋6＋6＋5710＝15(岁)，中位数为5岁，众数为6岁．由于乙群市民大多数是儿童，所以中位数和众数能较好地反映乙群市民的年龄特征，而平均数的可靠性较差．第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3从甲、乙两种玉米的苗中各抽10株，分别测它们的株高如下：(单位：cm)甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？[探究]1.求方差的第一步求什么？其公式是什么？2．什么是标准差？如何求？3．判断数据波动大小的特征数是什么？如何判断？标准差、方差的应用第二章2.22.2.2成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修3[解析]看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的苗的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米的苗高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．(1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)