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1第二章统计1．随机抽样(1)理解随机抽样的必要性和重要性．(2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样的方法．2．总体估计(1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．(4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．3．变量的相关性(1)会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．(2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．从2007年开始，统计成为广东高考必考内容，且每年均在解答题中出现该章知识，因此统计是中学数学核心内容之一．由于统计内容理解难度不大，所以高考中的统计题均为偏易试题，但是由于有一定的运算量且该章与数学主干知识联系不多，所以更应加以重视，特别注意统计独特的思维方式的理解和运用方法．知识结构2．1随机抽样2．1.1简单随机抽样和系统抽样1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本．3．了解系统抽样的方法．2基础梳理1．简单随机抽样定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法的定义：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．例如：抽签法的一般步骤是什么？答案：(1)将总体的个体编号；(2)连续抽签获取样本号码．3．随机数表法的定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法．随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号；②在随机数表中选择开始数字；③读数获取样本号码．下面是一段随机数表：162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175332112342978645607825242074438576086324409472796544917460962注意：开始位置可以自定；读取方向可以上、下、前、后，但一般是向后读取；遇到超过编号数或重复的号码要舍去；编号是三位数时每次取数字也要三个；编号一般从0开始．例如：抽取编号为00～50中的三个乒乓球检验，决定从上表第二行第6个数开始向后进行，则样本编号是多少？答案：33，15，454．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制订的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．例如：某学校有1005个学生，现要选出10个学生代表，决定采用系统抽样的方法进行，如何设计步骤？答案：第一步，用随机数法除去5个学生；第二步，将剩余的1000个学生编号为1～31000；第三步，按编号将学生分为10组，每组100人；第四步，随机在第一组选取一个号码如15；第五步，间隔为100在每组中抽取一个号码分别为：15，115，215，315，415，515，615，715，815，915.自测自评1．某工厂为了检查产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是()A．抽签法B．简单随机抽样C．系统抽样D．随机数法解析：由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品中每相邻的两件的“间隔”是相同的，所以是系统抽样，故选C.答案：C2．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是()A．总体是240B．个体是每一个学生C．样本是40名学生D．样本容量是40解析：总体是240名学生的身高，所以A不正确；个体是每一名学生的身高，所以B不正确；样本是40名学生的身高，所以C不正确；很明显样本容量是40.答案：D3．简单随机抽样当用随机数表时，可以随机地选定读数，从选定读数开始后读数的方向可以是________．答案：任意选定的4．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．抽签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析：逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保样本代表性的关键，抽签时一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，故选B.答案：B4基础达标1．从2000个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为(B)A．99B．100C．101D．2002．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是(B)A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样3．(2013·陕西卷)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为()A．11人B．12人C．13人D．14人解析：根据系统抽样的方法结合不等式求解．抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.∴24120≤k＋x020≤36.∵x020∈120，1，∴k＝24，25，26，…，35，∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.答案：B4．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下列编号方法：①01，02，…，100；②001，002，…，100；③00，01，…，99.其中正确的序号是(C)A．①②B．①③C．②③D．仅③5．某厂将在64名员工中用系统抽样的方法抽取4名参加2013年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知8号、24号、56号在样本中，那么样本中另一名员工的编号为________．答案：406．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④B．①③④②C．③②①④D．④③①②解析：依据随机数法进行抽样的步骤可知，①③④②为正确顺序，选B.答案：B巩固提升7．下列抽样中不是系统抽样的是(C)A．从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i＋5,i＋10(超过15则从1再数起)号入样5B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C．搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈8．(2014·上海松江期末考试)某市共有400所学校，现要用系统抽样的方法抽取20所学校作为样本，调查学生课外阅读的情况．把这400所学校编上1～400的号码，再从1～20中随机抽取一个号码，如果此时抽得的号码是6，则在编号为21到40的学校中，应抽取的学校编号为(B)A．25B．26C．27D．以上都不是9．一个总体的60个个体编号为00，01，02，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．9533952200187472001838795869328176802692828084253990846079802436598738820753893596352379180598900735464062988054972056951574800832166470508067721642792031890343384682687232148299708060471897634930213071597305500822237177910193204982965926946639679860答案：18，00，38，58，32，26，25，3910．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解析：(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以将总体平均分为150个部分，其中每一部分包括100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14956，这样就得到容量为150的一个样本．1．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平；随机数表法的优点与抽签法相同，缺点是当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N.62．系统抽样的一般步骤：(1)将总体中的N个对象逐个编号．(2)将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N，L≤k)．(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N，L≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L＋k，再加上k得到第3个个体编号L＋2k，这样继续下去，直到获取整个样本．